Die Verfertigung und den Gebrauchder Eogurithmorum.
Die L Og*arithmi holen, ihren. Dfprung aus denen,Progrfilional-.'Zollen., nernhch wenn, eene üLrithmetfche und. ei,™ " 1 r. andere
Tab . III.
ftellet
vor
2■ 3- * ■ etc. Loa.
loo. xooo. lodoo. etc. ah? Zah£der atidurvetishen 'Reihe, die Logaritß
maßen,:
Progi'. arithm. o. l.r. geometr. i. io.ruß die Pemnazi aus
mi der get'ad unter ihnen, 'stehenden Zahleji der geometri »schsft Progi-eßion, als 3 ift der Legan, von looo, uf.f.
• B - 2 :
'Der ^Nutzen dufex' Logaxäthmorum hemmt darauf an,daß man, durch dies eile das rrcuLtcplxecren cn. ein addiren,das devidiren ms sultraturen, und. das ecetrahcren der Uder,Zein in ein demdiren rerwandien hon ■
§ . 5 .
Danut man aler auch die Legarithmos für die ZollenZwischen l und xo, Zwnfchen io und loo,u.J. w.finden könne,so hat man unterschiedliche T-fege er dacht, welche aler alle ,we,gen des verdrießhchen öfteren Ausziehen der Quadrat-lPurzdsehr befchw erlich send, an deren Statt wil -uh deswegen hier ei,ru viel leichtere Jlethede zeigen,'wie ina.Il ZXl einer jedeabsolut -Zahl ihren gehörigen I_,ogarithmumfinden £dWe., welche aus der hohem Geometrie 'durch diedlgebram gefunden, worden, und die m folgendem bestehet:
X .J Crwäluet eine Dignität van der gegebenen Zahl welche vor,nen eine l. mit einer oder etlichen folgenden öNiiUen hole. 2.jDi,rühret sie mit der ihr am nächfien kommenden 'Dignität vonxo.,laut subtt'ahci'et von dem Quotienten x .ganzes, der Heftseif A3.^Dividiret um. A mitlooooo,oder warn ihrfchdrfier rechnenMet mit 10000000000, der. Qjxotient feg JB. *.) dkdtiplicL,,Arnit — Tb. das Productsey’C, ^hultcpliciret A mit— yC, das Produet nennet D. S.j JthJt. A.mtt-% D,so bekämet ihr P,,7 -) Jhdhp t £ A mzt-j' E / so halt ihr F , und diefes multzphcu-en rrut-j. E/ - f G, — f H sezetfiort,lif> das heraus körnende Product un,merckheh wird. 8.) ddlei-auf addaet altegfundeneProducte C,D,E,F etc. zu B. und iradüpUcäret die Summe mit 43* 2 ff, 4*8ig(5warn, ihr A irat looooo/ oder mit *3 *2 ff**8ig, 03231804 (8 weilihr A rrdtxoooaoo oooo dsvideret- habt, so giebt das Product denLogartdmtutn von x + A. g.f Cndlich addiret zu demselben den-Deponenten der oben ftl. 2f gebrauchten Dignität von io, unddsvideret die Summe mit dem txponenten der heg TI. X. erwähltenDignität der gegebenen Zahl,so fit der Quotus der verlangte Log,arithmus.
& ■ 4 .
Zum Sacempel den Logar. der Zahl 6. zifiinden so nehmeman die g b Digrutät derselben, welche fit xoo 776g6,diese mitlo r oder iooooooo dividxrt,gibt 1,0077696(7,davoni.fubtr.bleibt 7 76g 6 f7 welches fit A. dieses ferner mit looooo dundtrlkommt 77696 (12 - B. daraus'findet man :
AB- 30183(1* - C
-fA C - _ 136(1* — D
—Jf- AD = — 1 (l4 E diese s. Producte zu7709600
fit - B xddiret,gibt 773g372 ft/Und die Summe ferner mir*3* 2g, 448xg (? multiplicirt, kommt o. oo 33Ö12S3* (ft, dazu 7addirt,gilt 7.003361233* (10, und letztlich mitg Hundert, sokommt der gesuchte Logarithmus der Zähl 6. - 0.778181280 4 ,oder nur o. 7781313.
S ■ 5 ■
Solcher gefallt suchet man noch, den Logarithmum derZaU2-aus ihrer 10 Dignität 102*, So kan man daraus dte Loga ,tithmos aller Zahlen zwischen 1 . und lo. finden,ausgenomender Zahl 7. Zu welcher, und Zu allen übrigen Prim, Zahlenderhogarithmiis etwas anders als oben gewifien gefunden wird
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10003
10004lOOO$lOOOb
10007
100081000g.10010
100001
IOOOOZ
100003
100004
100003
100006
100007
100008
10000g
100010
1000001100000z10000031000004100000g100 000g1000007
1000008
100000g
1000010
1000 00011000000210000003
lOOOOO04
1000000$100000001000 ooo710000008
lOOOOOOdf
10000010
i
o.oooo-tst.8
*.0000868.3
0.00Ol 302. 70.0001 736. 80.0002X7 0.0
0.0002603. o
0.00030 ff. o0.0003*73. o0.0003ff 06. g0.000*3*0. 8
O. 00000*3. *0.000008o. p
0.0000X30. 3
o r oooox73. 70.0000217. 1
0 . 0000260 . 6
0.0000301. o*.00003*7. *
o.ooooipa. 80 . 0000 * 3 *. 3
Tg* .3
"Tafel ruzch, welcher Ter Stab Dbeif Tief. 2. azcfictrafifervruzch cLerrv jfLaasjtab C .
Haia
9 üZ"
XO
XI
X2
15
1 *
15
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1*6
17 6
*0
*1
*2
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*3
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70
71
72
737*73
8 *3861867
863
860
873
100
101
102
10310*io3
xo 0 0
10 04
100 Q1013
101 7lOZl
16
17
18
*3
20
' 20*Z3o233
270
3ol
*6
47
*8
*9
30
66367 z6816ao
*99
76
77
78
%
881
886
892
808
903
106
107
108
109
HO
1023102 g1033103710*1
21
22
23
2*
23
322
342
36z
380
3g8
51
32
333*33
708
716
72*
732
7*0
81
82
838*83
908
91*
9*9
g24
9*9
121
11Z11321421$
10*3
10 *g10S3io371061
26
27
*8
29
30
*13
*31
*47
*62
*77
36
37
38
%
7*8
736
763
7 71778
86
87
888 S9°
93*
939
9*4
9*9
93*
116
117u8
1Z 9
120
106*
1068
1072
10731079
31
32
333*33
*01
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S18
331
34*
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6s
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65
783
702
7 99806813
91
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98
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ff 68
973
978
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1083
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1090
1093
1097
36
37
38
»9
*0
336 | 66368 j 67380 | 6sSgl I 6g002 J 7o
8iq
826
832
s
96
97
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IOOO
12612 712812 g130
1100110*110 7
1111m*
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S '' 4,
Tafel ruzch welcher cter^ Stab BbeifTuf. 1 . azfz betragen,ruzclz clenz gUaaftczb A.
0.000000*. 30.000000 8.7o.oooeoi 3. o0.0000017. *0.000002X. 7
o. 0000026. 1
0.0000030. *
0.00000 s*. r0.000003 ff. X
0.0000-0*3,*
0.0000000. *O.OOOOOOO. ffO.O0OOOO1. 3O.OOOOOOl . 7O.OOOO0O2 . 20 . 0000002 . 60.000000 s. o0.0000 0,03 ■ S
0.0000003.0.000,000 *
Picncte
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0.0000.0100.0200.0500.0*0o.oSo ,
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OlOZ
0x06010 701X0
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0. Sxo0.32 0
0.330, 0.3*00.350O. 560
020*02 0ff021*OZlff022*OZ2ff
0.6200.6SO0.6*00.6300.6600.670
04X7
0427
0*37
0447
0437
0468
O.O6O0.0701 O.OßO
0.0go0.100
0113
oii 701200X230X20
0.3 70
0.3800.3goo.*oo
0.410
023*02*002*302310237
0.680
o.6go
0.700
0 710
0.720
0-730
047g0490o3ox06X30323033 7
0.110
0.120
0.130
0.1*0
o.iSo
0x2g0X320X3 60138. oi*x
0. *20
0.430
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o.*6o
0203
020g
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Oz '82
0280
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0.730.
0.700
0.770
0.780
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0340os6zo3 73038 ff0603061 7
0.160
0.170
0.180
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0310032*
0.800
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0640
0661
0670
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0.230
0.2*0
0.230
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0.320
0.330
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0.360
0331
0339
03*7
0363
0363
0.8000.8700.8830.8ffOO.ffOO
0.010
o.g20
0 724
0 741078 ff,07 76
O 7 ff 4o8l3
0832
0.260
0.270
0.280
o.zgo
0.300
0182
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M 99-
0.670
0.380
o.Sgo
0,600
0.6x0
0 3 7103800389osff 80*07
O.gSO-
ofo40
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agro
0.480
o.ggo
08 8108 71
08 gi0012
Off 33og36off77
nemheh Wed, che Logar von 3 ■ 6- 8 ■ und xo bekannt sind, sosind auch die Log■ von *8. und $0. gegeben / Das Quadratvan 7 jtfit zwischen begde, und muf deroh allen dasProduct-von *8 in 302*00 eines weniger bringen dis das Quadrat vö*g. welches fit 2*02., SÄdai divideret 2*01 mit2*00,so korntr1,000*1666666667(1*. davon 1 .fuhr, bleibt A^*lS 66666S67 (14.daraus findet ihr wie oben den Logar. für A-i od.i. 000*16^(6 oder auch ffff welcher fit o. ooox8ogi83, wed nun endlichder Logar. von 2*00, bekamt fit, nendich 3. 38021x2*17, so komtrwenn ihr den gefundenen Log. zu diesem addiret 3.38o3g2x6oo,als der Log. von 2*01. oder 7*, folglich wenn, ihr solchen mit*dündiret/ 0.8*Sog8o*oo der Logarithmus für die Zahl 7. ,und also auch mit andern .
§.6.
Difie Logarithmos hat man m. eine bfandere 'lalctte ge „bracht, und ihre absolut, Zahlen dazu gesezt, die meiste gehen,biß auf 10000, einige aber auch auf looooo. /isri Georauchwir denn in folgendem beschreiben wollen,. Da denn gleich dpfangs zu mercken ,daß man die vorderste Zahl emes Loga „rithmL die _Merch-=zfifler oder Ömrac ten ftic ain zunennen gewöhnet fit, und bestehet solche allezeit aus so vielhni,täten ,als die zugehörige abfohst-Zahl Ziffern hat, weniger 1 .Derowegen wenn zu einer Zahl dabey decimal-Bru,che liehen der Log". ^efucht werden folle y Z. £.
ZU 23/ 38(2, so suchet man dentLog in dcnfabetlen zu der vol tten Zahl 2338, welcher fit 3.*o**gi6, weil aber diegantee 23nur aus 2. Zfifbm bestehen,so muß die Characterfitiea 3 ver,mindert werden,daß sie nur 1 fit, und fit solcher maßen derLog. von 26,38 (2 1. *o**giß; welches man auch im Gegen, 4thed zitmercken hat, wenn man emes Log. zugehörige abf. Zahlfinden will.
B ■ 7.
Hat man aber zu einer Zahl die über 10000ift/den Lo«rar . zitfuchen , Z.£. zu 2833332, so ge
schuhet solches nach der überall gewöhnlichen Z-hefe, durchSuehung des Proportümaltheiles: Cs kan aber auch durch dieTabelle beg-Pig. 3. also geschehen : Divideret die gegebene Zahl2833332 durch die * vordefte Ziffer 28SSooo,sokomt 1.0001171;addiret derowegen zu dem Log. von 28 33 000 - 6. *323 3- 3i. 0die aus der 'Tabelle dem
Qpcrto respondxeende Zahlen nendich iooaL x gibt *3*. 3.
100001 *3. *.
1000007 30 4, ■
10000001 *.
die Summe ift der Log. von 2833332 -= 6.*32&o3g.
diso kan man auch, wenn man verkehrt procedirt,aus dem Logseme absolut-Zahl finden.
B ft-
Der Gebrauch davon selbst ift nun kürzlich dieser : \\fenn
man zwey od.. mehrere Zahlen ineinander multi,,pliciren loll /so daf man nur ihre Log. Zusamen addiren,so ftdie Siühf der Log. des Products. Solle aber 2 ZÜl^durcliemander dividirt 'werde ,so werden ihre Log. von einander subtr.,soblübt der Log. des Quati. Huf wen man aus einer Zahl eineWurzel extrahir en will /daf man nur ihre Log. mit dem,Cxpon : divul. ü. es körnt cm. Quoüente der Log. der verlangte Wurzd..Zi
SS
82
*3*6Prod.
\l
mzts. ihr.
1. 72*2 7 31. gl 38 1 5 i
3- 63808g 7
28363 52-6. *326030
jrrto88ff
-
8,0,6 3 (2 Quot-
s. 7 ig*gro1.812 ffl 33
— X.goSS 8371*1,3 H die Cubusltiirzd. ■
$9
SBeyP'ig.i . ü.2.sind Stäbe angezeget,die aus dem Log. ihreUr,Sprung haben, A.ü!bdiene unPcdL da ma kemeTab der Log beghan
de hat/h Z.man. vö
<er ihre Log. Z. £.wäies
deren u. £octrah. verrichte, Z. £■ wen man, 6 mit 7-mult. willsofajletman die/Tküte vom biß 6, stillet solche aus 7. übersieh,so trfift es uujy,*2. welches das Pi -ochictft. dUll man 63 mit 7 ihvidtren ,so stelletmandüTheite vorn biß 7 aus 63 untersteh, und es fället der apdereruß des Ztrikels afg,als- dem, Quotienten. u •//