242 II. Thl. Die Gesetze der Bewegung fester Körper.

zu bedenken, daß llx. ll^ das Element der Fläche ist, welchesauck durch llv. ll--. 8in^ ausgedrückt wird, also unsre zu inte,grirende Formel

--- 2ävv . llr . 8in^ s8in^^ lk—vv)2 -s- 2 2 8in2Diese in Beziehung am 2 integrirt, giebr

— 22ä>v.8in^. 8in2^ 2 8in^.

oder vollständig bis 2 — ^ genommen,

--- . 8in ^. 81 n 2 ^ f— ^

^ ^ äv 8In ^ 8ii>2 b —

Wird dies zum zweiten Male integrier, so ergicbt sich das Mo-ment der Trägheit

— 2. s k 8in ^ . 8in2 ,/ — < s ^ 8in ^ 8in2 ^

-j- Z Lin ^ 8in-i- 8in^ . 81n2 — >-),

oder vollständig von v/ — 0 bis rv — s, das Moment der Träg-heit — 8in^. j8in^ . ^ a -s- ^ 5 . 81 ii» (§ - ,/)),

oder — I — nk. 8in§ ^ L2 81,1-^ -s- I. ^2 8in2(^—,/)).

VII. Man kann hier fragen, unter welchem Winkel —man die Are k6 gegen iäv geneigt nehmen müsse, damit dasMoment der Trägheit ein Größtes oder Kleinstes werde. Be-lli

kanntlich muß dann — — 0 sein.

also H 12 8In60I^oder 0 — ^ 12 8^,2 . L»? —

< 4 n

daher tanz 2?, --

8in . 60^ —»;) — 0,

q: -r2 (8in (2^—2,/),

^ 8in 2^

^ k2 -j- I -r- 6o1' 2^'

Nimmt man — ALk so an, daß tnnZ 2>- diesen Wertherhält, so hat das Moment der Trägheit den kleinsten oder größe-sten Werth, den es für eine in der Ebne der Figur liegende unddurch den Schwerpunkt gehende Are erlangen kann. Jener Werthfür tanZ 2^ bestimmt sogleich zwei auf einander senkrechte Aren,indem tanZ 2^ — t-rnZ (rgo" -j- 2^) ist; also wenn ^ 1,den einen Winkel bestimmt, der andre — 90" -I- wird.

VIII. Im gleichschenklichten Dreieck, wo ^6 — 46 , ist^ — 90", 8in 2^ — 0, isng 2^ — 0, also entweder <>oder — 9c>o. Die beiden Hauptaren sind also erstlich äv selbstund in Beziehung auf sie das Moment der Trägheit — ^ a? 1 °;zweitens aufAD senkrecht und in Beziehung auf diese bas Moment