io,Ab, Von der elliptischen Bewegung der Planeten. rzz

(a — v^<>

sä. 3 M

(2 a —SM)

-- ^(a —>/(ar —d-)) ^

2a — 8 M

SM

c (a — d^))

weil 2s — SM --- VM, wenn V der andre Brennpunktjst. Dieser Körper erlangt also in jeder Entfernung--- SM vom anziehenden Mittelpunkte eben die Geschwin-digkeit, welche der in der Ellipse laufende Körper wirklichhat (H. 175.), und es erhellt folglich, daß der Körper,»»dem er die Ellipse so durchläuft, daß die FlächenräumeDen Zeiten proportional sind, grade die Geschwindigkeitenerlangt, welche er nach §. 149. vermöge jener anziehendenKraft erlangen würde.

§. 178. Aufgabe. Es ist (Fig. 54.) der Mittel-punkt 3 der Kräfte gegeben, gegen welchen ein Körperungezogen wird; dieser Körper bewegt sich in M mit derGeschwindigkeit — 6 nach der Richtung Mk, die mitM8 den gegebnen Winkel 8M?---?e macht: man ver-langt die Ellipse zu bestimmen, in welcher der Körper M»im S, als Brennpunkt der Ellipse laufen wirb, wenn dieanziehende Kraft den Quadraten der Entfernungen umge-kehrt proportional ist.

Auflösung. Wir haben eben gesehen (§. r?7>).Daß der Körper, um die Geschwindigkeit zu erlangen,.welche er in der Ellipse hat, immer aus der Entfernung— li — 2a gleich der großen Axe der Ellipse herabgefallenfein müßte, wenn er nämlich in der bestimmten Entfer-nung ^ 8M die bestimmte Geschwindigkeit sollte erlangtlvaben. Nenne ich also SM — I, so muß hier

c> ^ ^

ch-1 za 1 ' *

4L ^ 1

als» -q sein, und dieses ist die große Axe