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i8 II-Theil. Die Gesetze der Bewegung fester Körper.

als der Geschwindigkeit am Ende dieses Zeittheilchcns ge-maß sein würde. Folglich ist der durchlaufene Weg,

wenn wir jedes Zeittheilchen — ^ t setzen,

im i. Zeitth. größer als — o; kleiner als — ^ Kt-;

1 2

im 2 . Zeitth. größer als — kt-; kleiner als — ^ kt-;

2 Z

im z. Zeitth. größer als — — kt-; kleiner als — — kt-j

3 4

im 4- Zeitth. größer als — — kt-; kleiner als — — kt-;u. s. w.

im rttenZeitth. gr. als — kt-; kleiner als — ^kt-.Denn im Anfänge des ersten Zeittheilchens ist die Ge-schwindigkeit — o; am Ende desselben — ^ kt; im

r

Anfänge des zweiten Zeittheilchens — — Kt, am Ende

2

des zweiten Zeittheilchens — — Kt u. s. w. Der ge-summte in der Zeit — t oder in n jener Zeittheilchendurchlaufene Weg ist also größer alsk. t-

(i-s-2-s-z-s-4-j-;-f-...-s-..-s- (n —i))'k t-

und kleiner als -^-(i-i- 2 -f-z-s- 4 -s-z ^.-f-n),

da der eingeschlossene Factor eine arithmetische Reihe ist,und aus der Summe der natürlichen Zahlen, in derersten Formel bis (n — i), in der zweiten bis n fortge-zählt, besteht, so ist der durchlaufene Weg größer als

k. r- k. t-

(Z n (n— ,)) und kleiner als (n-i-i). n).

(Arithmetik. §. iz6.)