z.Abschn. Von den beschleunigenden Kräften, rc. »7

nigende Kraft auf den fl ei beweglichen Körper wirkt: soist der Weg, welchen er vom Anfänge der Bewegung andurchläuft, dem Quadrate der Zeit proportional.

Beweis. Wir denken uns einen ruhenden Körper,der durch die Einwirkung der beschleunigenden Kraft gradeanfängt, sich zu bewegen, und wir sangen die Zeit von ebendiesem Momente zu zählen an. Da nun die gleichförmigbeschleunigende Kraft dem Körper in jedem Aemheilchengleich viel Geschwindigkeit ertheilt, oder seine schon erlangteGeschwindigkeit um gleich viel vermehrt: so ist die Ge»

schwindigkeit —^ Kt am Ende des Zeittheilchens -r: — r,

wenn sie — kr ist am Ende der Zeit — t, oder --- k istam Ende der ersten Secunde. Ist also t die ganze seit An-fang der Bewegung vcrfiossene Zeit, so können wir unsdiese in n gleiche Theile zerlegt denken, und haben dannim Anfänge der Bewegung oder für die Zeit — o, die

Geschwindigkeit — o;

am Ende des ersten Zeittheilchens, oder nach Verlauf derZeit — ^.t, die Geschwindigkeit — ^ kt,

am Ende des zweiten Zeittheilchens, oder nach Verlauf der

2 2Zeit — —. t, die Geschwindigkeit — ^ kr

u. s. w.

Da die Geschwindigkeit anzeigt, welchen Raum derKörper in der Zeit-Einheit durchlaufen würde, so bedeu-

«1

tet eine Geschwindigkeit — ^-kt, daß der Körper ver-möge derselben in der Zeit — ^ t den Raum — ^K.t?durchlaufen würde. Offenbar nun legt der Körper injedem Zeittheilchen, das — ^-t ist, einen größer» Weg

zurück als der Geschwindigkeit gemäß ist, welche er imAnfänge dieses Zeittheilchens hatte, und einen kleinernU. Theil- B