12. Abschn. Vom Gleichgewichte biegsamer Seile, rzz

ducke, welche man für jedes Ende aus der Spannungam einen Ende in den Cosinus des Winkels, wel-chen hier das Seil mit der Vertikale macht, findet,oder ? ff- -j- N — 1 " . Los 6äL ff- . Los IW?.-- r". Los ch" — Losch"", wenn ich die Bezeich-nungen aus §. 2 zz. beibehalte.

Beweis. Offenbar ist (§. 6;.)t? — 8in OL? : Sin X<ÜO, oder weil^LO - z6o"—ch"— (i8o°-ch") — igo°—(ch'—ch")'s": ? Lin cp": Sin (ch"—ch").

Eben so'? : o — sin ch"': sin (cp'"—cp"),

1"': n — Sin cp"": sin (cp""—cp'").

Hieraus folgt

^ Sinch

ch) — 1" . Losch" — II^^'^Losch).

Lin ch

k — 'r'" . Los ch'" — —- ^ . Los <p

Lin cp""

Da nun nach §. azz. 2Z4. nochwendig auch1". Sin ch" -- 1'". Sin cp" — Sin cp'" -- 1"''. sinch"".

so folgt aus jenen Gleichungen

? — 1" . Losch" — 1" . Losch";ch — 1" . Losch" — 1'" . Losch'";k — 1'" . Losch'" — . Losch"";

also I'ff-chff-ki — . Losch' — 1"" . Losch"".

§. 2z6. Auch dieser Satz gilt bei jeder Anzahl vonGewichten. Er gilt auch für jeden Theil des Seiles, dar — ff". Losch" — 1" . Losch";

? ff- ch — 1?". Losch" — ff'". Losch'",und so in allen Fällen ist.

§. 2 z 7. Aus den Bestimmungen der beiden Lehrsätze§- »ZZ. 2Zz. folgt allgemein

? — r" . Losch" — 1 " . Losch", undff". Lin ch"^ ff", sinch";