u.Abc V.Räderwcrk u.d. besten Form d.Radzähnr. 121

jedes Mal o§a — gefunden, und folglich der Ab-stand co aus der Gleichung

ec)2 — r2-s- (1^-s1)2 .— 2 . r . (A-s-r-) . 60sund

r

der Winkel aeä ist bestimmt durch

Lin sLä — r . Lin

r

Nach diesen Gleichungen kann man jeden Punct derEpicycloide oder jeden Punct im Umfange des Zahns mder Zeichnung eintragen^ denn wenn man P --- i°,2° u. s. w. annimmt, so ist damit A.60 und 60,also die Lage des Punctcs o völlig bestimmt.

§. 215. Wir haben noch zu beweisen, daß (Fig.79.) A.0 auf die Epicycloide in 0 senkrecht ist, oder daßeben das für ao in Fig. 80. gilt. Wenn man sich ver-stellt, der Kreis werde ein wenig weiter von a nach « ge-wälzt: so wird der Mittelpunct g nach ? und der Puncto nach w gerückt, und da im ersten Augenblicke der wäl-zende Kreis sich so um a dreht, als ob 3 der Mittelpunktder Drehung wäre, so ist der sehr kleine Bogen ow, wel-chen o beschreibt, gegen oa senkrecht (*). Die Rich-tung des Vogens der Epicycloide ist also in jedem Punctev durch die von o nach dem andern Endpuncte K desDurchmessers sK gezogene Linie oK bestimmt, oder Koist in o eine Tangente der Epicycloide.

(*) Eigentlich rückt der Mittelpunkt der Drehung von a nach «fort, und zugleich vergrößert sich der Halbmesser der Dre-hung und wird — «w; man kann daher nicht den Bogenoc» als einen um a beschriebenen Kreisbogen ansehen; aberder Bogen ist bei o senkrecht auf 03, und bei a, senkrechtauf wo-, er kommt daher nahe überein mit einem um denMittelpunkt k. gezogenen Kreisbogen, wenn L der Durch'schniklspunce der Linien os, ai« ist, und s« sehr klein ge<nommcn wurde.