120 I. Thl. Die Gesetze des Gleichgewichts fester Körper.

so ist ^

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also jene nach Os

cÖ.LirrOO^. Lin 0^6*

wirkende Kraft

. Zerlegt man diese nach

Oa wirkende Kraft in eine nach der Tangente 01" desTrillings gerichtete und in eine nach der Verlängerungvon 06 wirkende, das heißt bloß auf den Mittelpunkt6 drückende: so ist die nach 01? wirkende

-- —_ . cor 1?0a. Es ist aber 1?0aSmO^O

s-- go — 60 ü. und folglich ?

Lok T'Oa --- Li» 60 ^ — Li» 6^.0 — Sin 0 ^. 6 ,

also - . 6ok roa ?, das heißt, die Kraft, "

Lin 0^.6 j

welche zum Umtreiben des Trillings nach der Richtungseiner Tangente wirkt, genau so groß und bei allen Stel- >>

iungcn des Zahnes so groß, als die nach der Tangente l

des Rades wirkende Kraft. '!

Die angegebene Gestalt des Zahnes leistet also beiden ^Bedingungen Genüge. ^

§. 214. Die krumme Linie ^o^/, in welcher nachAnleitung des vorigen §. so viele Puncte, als man be-durfte , bestimmt werden können, heißt die Epicy- !cloide. Man kann sich ihre Entstehung so verstellen.

(Fig. 82.) sei ein beweglicher Kreis, welcher aufDem Umfange 2 ^-X eines andern Kreises fsrtgewälztwird, so beschreibt ein Punct ^ im Umfange des wälzen-den Kreises die Epicycloide ^0^. Denn indem der wäl-zende Kreis in die Lage ao w gelangt, ist der PunctMi Umfange desselben nach 0 gerückt, wenn der Bogen^3 — 30 ist. Die vorausgesetzte Gleichheit der Vogen

1^3, ao giebt den Winkel 0Z3 — — . ^Oa, und es l

wird aus den gegebnen Halbmessern Oa — U, Za --- rund dem willkürlich angenommenen Winkel ^.Oa — P,