so^I.THeil. Die Gesetze des Gleichgewichts festerKörper.

Winkel, oder eine Kraft mit beiden Richtungswinkeln;dagegen ist eine doppelte Bestimmung der übrigen Stückemöglich, wenn zwei Kräfte nebst einem, nicht von ihneneingeschlossenen Richtungswinkel gegeben sind.

ß. 47. Diese Bestimmungen treffen ganz mit denenüberein, die in der Geometrie für das Dreieck Vorkom-men, wo auch i. zwei gegebene Winkel den dritten be-stimmen; 2. alle drei Seiten (so wie hier alle drei Kräfte)die Winkel strenge bestimmen; z. zwei Seiten mit demeingeschlossenen Winkel (so wie hier zwei Kräfte mit demeingeschlossenen Winkel) alles übrige angeben; 4. eineSeite mit zwei Winkeln (hier eine Kraft mit zwei Rich-tungswinkeln der übrigen Kräfte) die übrigen Stücke be-stimmen; 5. zwei Seiten mit einem nicht eingcschlossenenWinkel (so wie hier zwei Kräfte mit dem einen, nichteingeschlossenen Winkel) eine doppelte Bestimmung derübrigen Stücke zulassen. Diese Vergleichung wird sichauch in der Folge als wichtig zeigen.

§. 48. Lehrsatz. Wenn das Verhältniß der bei-den Seitenkräfte zu einander bestimmt ist, und der Win-kel, welchen ihre Richtungen ei'nschließen: so ist dieRichtung der Mittelkraft, und bas Verhältniß derselbenzu jeder der Seitenkräfte völlig bestimmt (Fig. ü.).

Beweis. Den Seitenkräften, 8 und <Z, derenRichtungen ÜV, einen bestimmten Winkel einschlie-ßen, entspricht (§. zz.) eine, nach bestimmter Richtung-lv wirkende Mittelkraft kl. Denken wir uns also einezweite Kraft — 8 gleichfalls nach ^8 , und eine zweiteKraft — (Z, gleichfalls nach wirkend: so bringenauch sie eine nach wirkende Mittelkraft — kl her-vor, und so entspringt aus der Kraft ^-28 nach ^8,und der Kraft — 2 (Z nach ^.6 die Mittelkraft — 2 klnach H.O, und Kräfte — n.8 und — n. nach jenenRichtungen wirkend, bringen die Mittelkraft — n. kinach -LO hervor. Dieses ist richtig für jeden Werthvon n.

§.49. Lehrsatz. Aus den gegebenen Richtungö-