8O Die Statik der festen Körper.

so sind die drey Kräfte V, r, und < 2 , im Gleichge-> wicht. Alsdenn aber sind auch V und (Z, ein PaarSeitenkräfte, deren mittlere Richtung vermöge desschon geführten Beweises so gefunden wird. Mannehme kk: k6 — V, und verzeichne das Paral-lelogramm kk6v, so ist die Diagonallinie kkl diemittlere Richtung der Kräfte V und (). Demnachmuß die Richtung einer dritten an k angebrachtenKraft, die mit V und v^im Gleichgewicht ist, derRichtung kV grade entgegengesetzt, oder mit derdurch k verlängerten Richtung vk einerlei) feyn. Einesolche an k angebrachte Kraft ist k, und ihre Rich-tung ist kl), also liegt kV mit kV in grader Linie.Diesemnach ist ferner der Winkel 6kv — Okv,( 26 H. Geom.) und kv6 — kvL, so wie k6vk6v, weil 6V, Lv, beyde mit kk, also untersich parallel sind; (28 §.Geom.) auchist6v-Ll),weil beyde—kksind. Also passen dieDreyeckekOklundkLvaufeinander,und esistk6 —kL, (8?§.G.)

Vermöge der Voraussetzung warlch: V — kk:k6;also ist auch (^: V — kk : kL, und aus den beydenProportionen k: (ch— kV: kk, und O: kk: 5 L

folgt k : V — kV : kL. (162 §. Geom.)

97 §.

Die drey Kräfte V, p, <Z, erhalten die Ebenez6k. kL(challemahl in Ruhe, in welcher Stelle ihrer Rich-tung auch jede derselben angebracht ist. So könntek in v klach vk, (^in k nach k(),, V in L nach 6kangebracht seyn, und das Gleichgewicht würde blei-ben. , Wenn demnach auch alle drey Kräfte unmittel-bar auf k nach den Richtungen kk, k(^, kO, drü-cken, und ihr Verhältniß gegen einander mit demVerhältniß der Seitenlinien und der Diagonallinie

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