Der XI. Abschnitt. 257

gmdönDecimalbrüchen bringen: allein das gesuchtewird auf jenem Wege kürzer gefunden. Die Qua-Lrakwurzel aus 4,489 wäre — /4444, und man«rüste aus Zähler und Nenner die Quadratwurzelsuchen, da dann die Wurzel des Nenners irrationalwäre. Statt dessen findet man vorteilhafter/4,4890 — / 44444 —^ V"44890 2,n-l-.

Ob nun gleich solchergestalt die Wurzel des Zählersirrational wird, wenngleich die Wurzel des vorigenZählers rational war, weil ^io irrational ist; sokann doch in diesen und allen andern Fällen der ratio-nale Theil der Wurzel der eigentlich gesuchten irra-tionalen Wurzel viel näher, ja jedeömahl so nahe ge-bracht werden, daß der Unterscheid kleiner wird, alsjeder noch so kleine Theil der Einheit, der sich ange-ben läßt.

200 §.

Wenn nemlich die unvollkommene O.uadrakzahlnicht vielleicht ohnehin schon zum Theil in Decimal-brüchen gegeben ist; so bemerke man die Stelle derEiner mit dem gewöhnlichen Zeichen, damit derWerth der Zahl unverändert bleibe, wenn mangleich so viele Nullen, als jedesmahl nöthig sind,beyfüget. Aus der schon angeführten Ursache fügtman die Nullen Paarweise bey, wofern nicht vorherschon nach der Stelle der Einer vielleicht eine ungra-de Zahl von Decimalstellen folgte: wozu eine Nullkommen muß, bevor man die übrigen Paarweise bey-fügt, damit man in allen fällen eine grade Zahl vonDecimalstellen in der Quadratzahl erhalte. Fürjedes neue Paar Nullen, die man jedesmahl, wieleicht zu übersehen ist, nur dem letzten Rest beyzufü-gen nöthig hat, findet man eine Decimalstelle der

Wur-