60

üllgcbra.

1. 5x = 100 -j- 3x 2. ax = b — ex

3. 7x 2 = 28x —560 4. px 3 = qx-)-r.

Ipier beutet baS 3 e ’^ en x eine unbefannte 3 a fl an, tteldje bergeftalt mit beitübrigen jufammenf)ängt, baß fie fidj and bcnfelben beftimmen lägt. 2 lu 8 biefem©runbe nennt man ©leidjungen ber oorftefjeubcn 2lrt 23 eftimmung 8 = ober 23 e=bingnitgSgleidjungeu im ©egenfafc ber fog. ibentifdjen ©leidjungen, bereneine ©eite nnr bie Sntwicfefitng ber aubern ift, Wie 3 . 23.

(a -)- b ) 3 = a 3 + 3a 2 b -f 3ab 2 -j- b 3 .

®ie 23eftimmitng ber unbefannten 3 a fl x ober bie Sluflofung ber ©leidjung ge=fdjiebjt oljne ©djWierigfeit, trenn jene 3 a ft als cinfadjer ^actor (eher in ber erftenbßotenj) in beu ©fiebern ber ©leidjung oorfommt, nidjt aber trenn fie als uteljrfadjergactrr (in (»öderen ißotenjen) in benfetben erfdjeiut. ®aljer bie Uuterfdjeibuug Bon

©leidjungen be® erften, jlreiten, britten.überhaupt irgenb eine® Ijötjern ©rabeS.

©inb bie außer ber unbefannten in einer ©teidjung rorfommenben 3 <iften fämmttidjburdj beftimmte 3 'ff crn gegeben, fo nennt man bie ©leidjung eine numerifdje; ba»gegen trirb fie ju einer afgebraifdjen ober 23udjftabengleidjung, trenn bie iibri=gen 3 a ^ en getn^Iidj ober tljeifireife burdj attgemeine 3 e *djen (toie oben 6 t 2 mtb 4)angebeutet finb. 23egreiftidj fanu man nur au® einer numerifdjen ©leidjung beu 233ertljber unbefannten in einer beftimmten 3 a ^I finben, wogegen berfefbe bei einer al=gebraifdjen ©leidjung, fall® biefelbe überhaupt auflösbar ift, fidj nur in einer foge=nannten formet (burdj 23ndjftaben) auSbriicfen läßt.

®ie Siegeln für bie Sfufföfung einer ©leidjung berufen fämmtfidj auf ber 23or=fteflung, baß burdj fßeränberungen jeber beliebigen 2 (rt bie einmaf ftattfiubcnbe ©leidfj=feit jtreier 3“flenauSbrüde bann nidjt geanbert wirb, wenn man an beiben gaitj bie=fefbe SledjnungSoperation ooruimmt. ®ie gegebene ©leidjung bleibt bafjer ridjtig,wenn man auf beiben ©eiten biefelbe 3 aft abbirt ober fubtraljirt, mit ifjr multiplicirtober biribirt, ju ber namtidjen bßoteng ergebt ober biefelbe 2 Burjel auSjiefjt, gangebenfo, Wie baS ©feidjgeWidjt einer 2Bage erhalten bleibt, wenn man an beu @e=Widjten in beiben ©djafeu ftetS genau bie namlidjen Slenberungen Bornimmt. 9J?anfann bafjer ben @egenfa (3 ber SiedjnungSoperationen benüfeen, um 3 a ^ en ö01t e ' ner©eite ber ©feidjung auf bie anbere bjiniibergufdjaffen (ju tranSponiren) itnb auf biefe2Beife atfinaljUg bie unbefannte Bötfig ju ifotiren, Womit' iljr 2Bertf) gefunbeit unb fo!g=fidj bie Aufgabe gelöst ift.

Sine ©djmierigfeit tritt bei biefer Söfung, fofern eS fidj um einfadje ©leidjungenmit einer einjigen Unbefannten fanbeit, für beu SInfängcr nur in fofdjen gäl=len ein, Wo bie algebraifdjen 2luSbrüde feljr BerWideftc finb unb jur 23eftimmung berunbefannten 3<*fjl Sntwicffitngen forbern, Wobei ber Ungeübte leidjt ju feffett ©efafjrlauft. Sei ber Söfung fo einfadjer Aufgaben, baß baS ©efudjte fidj ofjtte große©djwierigfeü audj oljne Salcul burdj bloße® DJafonnement finben faßt, ift eS übrigen®empfehlenswert!), beibe 2 Bege eingxrfdjfagen, um bem ©djiiter fiifjlbar 311 madjeit, wieer ebenfalls burdj einfadje Ueberfeguug 3 um 3> e f gefangen fönne, ofjne ben 9Jiedjani8=ntuS afgebraifdjer Sfedjnung jebeSntal anjuwenben.

Sin größeres Sntereffe bieten bem Unterridjt bie einfadjen ©teidjungen mit mef=reren Unbefannten, ba fie mit biefen in gfeidjer Slugafjl Borfjanben unb böffigunabhängig Bon eiitanber fein müffen, um beftimmte 2Bertfe 3 U geben, wie 3 . 23.

I. 3ax — 12 = 5y—10; 5x + 8 = 2y + 20.

II. 5x + z = 30; 7z — 3y = 52; 18y + x=112.

ipier finb bie oerfdjiebenen 23erfafjrungSarten ber Elimination (burdj @leidj=fejsuug 3 Weier 2luSbrüde für bie nämfidje Unbefannte, burdj ©ubftitution beS 2BertfSeiner foldjen auS einer ber ©feidjungen, unb eublidj burdj 3Jiultipücation berfelbenmit Berfdjiebenen Soefficienten) für ben Slnfänger eben fo anjiefenb als letjrreidj, in=bem fie ifm Slnlaß geben, bie fürjeften 2 Bege 311 m 3 ' e le aufjufudjen.