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Zeichnen.

und das Vermeiden jeder Spur vou diesem Wechsel fordern Umsicht und Achtsamkeit.Sonderbarerweise trifft mau zuweilen bei Lehrern die Meinung, die Anwendung vonKurvenlinealen sei etwas unerlaubtes, wie etwa beim Freihandzeichnen das Messen mitdem Zirkel, und solche Lehrer verbieten das Hülssmittel oder üben wenigstens ihre Schülernicht darauf ein. Unerlaubt Ware nur, wenn ein Schüler eine am Kurvenlineal ausge-zogene Peripherie für eine frei gezogene ausgeben wollte, wodurch aber kein kundigerLehrer sich täuschen lassen würde. Die verständige Benützung von Krummlincalen istbeim geometrischen Zeichnen eben so geboten wie die Verwendung des geraden Lineals,denn das Ziel dieses Zeichnens ist richtige, genaue und saubere Darstellung; der Zeichnerhat nicht bloß die Berechtigung, sondern die Verpflichtung, einer von ihm mit möglichsterSorgfalt in Bleistift hergestellten Peripherie die richtige Schärfe und Deutlichkeit auchbeim Ausziehen, mit Tusch zu wahren. Wo man also ein Krummlineal so anwendcnkann, daß der Bleistiftzeichnung nicht die geringste Gewalt geschieht, da soll man csstets verwenden. Nur weil die Bedingungen seiner Verwendbarkeit nicht immer zutreffen,darf vou ihm der Zeichner nicht abhängig sein; vielmehr muß dessen Hand Sicherheitgenug haben, in Fällen, wo die Natur einer Kurve keine Benützung des Krummlinealsgestattet, das säuberliche Ausziehen frei zu besorgen. Sehr zu empfehlen ist, für jedebeim Unterricht vorkommende Kurve zwei Bleistiftzeichnungen machen zu lassen, vondenen dann die eine frei, die andere mit Krummlineal ausgezogen wird. Von denkäuflichen Kurvenlinealen sind leider die meisten unzweckmäßig geformt; ohne Verständnisdes höheren Bedürfnisses nach alten Mustern immer wieder copirt, enthalten sie gewöhn-lich nur krcisartige Krümmungen und völlig regellose Flachbögen. Besser als jedessolche Kurvenlineal ist eine kleine Sammlung von Schablonen, welche Segmente ver-schiedener Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln darstellcn; die elliptischen Segmente mäßenetwas größer sein als der Ellipsenquadrant, damit die Scheitclkrümmnngcn noch hineinfallen; ebenso müssen parabolische und hyperbolische Segmente jedenfalls noch einenBogen beiderseits vom Scheitel aufnehmen.*) Dergleichen Schablonen sollen sich dieSchüler selbst anfertigeu, sobald sie (im Entwurfheft) die Construction der Kegelschnitt-linicu gelernt und geübt haben. Sie sind anzuweisen, auf dünnen, glattgehobcltenBrettchen aus weichem (Linden- oder Ahorn-) Holz eine solche Kurve genau in Bleistiftzu zeichnen, in der Nähe der Peripherie das Holz wcgzusägen oder wegzuschneiden, danndurch vorsichtige Messerschnitte, zuletzt mit der Feile, die Peripherie selbst zu erreichenund schließlich die niedrige Zarge der Schablone durch Bimsstein oder einen Glasscherbenzu glätten. Die ersten Versuche werden schlecht gerathen; bald aber kommt das nöthigeHandgcschick. (Daß man in der Schablone das Mittel hat, eine einzelne Kurve —nemlich die ihr congruente — ohne besonderes Aufsuchen passender Krümmungen ganzauszuzichen, ist ein Nebengcwinn, doch ohne sonderliche Bedeutung.)

Eine geometrische Kurve kann immer als das Resultat einer gesetzmäßigen Bewe-gung aufgefaßt werden. Entweder bewegt sich ein Punct, als dessen „geometrischerOrt" dann die Kurve erscheint; oder es bewegt sich eine Linie, welche in allen ihren*) Man könnte glauben, das Beste sei eine Sammlung von Kreissegmenten mit verschiedenenHalbmessern, da es für jeden Punct einer Curve einen OsculationSkreis giebt und unter dmvorhandenen Segmenten das eine oder andere dem betreffenden OscnlationSkreiö nahekommen dürfte. Ein ähnlicher Gedanke scheint den Verfertigern der ersten Cnivenlinealevorgeschwebt zu haben. Allein selbst wenn durch glücklichen Zufall einmal ein Segment demgewünschten OsculationSkreis ganz genau entspräche, wäre für das praktische Zeichnen wenig ge-wonnen. Osculation reicht hier nicht auS; cs sind Berührungen höherer Ordnung erforderlich, undsolche ergeben sich annähernd zwischen verfügbaren Kegelschnittsbögen und anderen Curven. Nuran den Scheiteln einer mit Symmetralare begabten Cmve ist der OsculationSkreis nützlich, weiler hier mit der Cmve in Berührung dritter Ordnung steht. Deshalb mag man für die Kegel-schnittslinien selbst die sehr einfache Construction der den Scheiteln entsprechenden Krümmungshalb-messer lehren und die kleinen Bögen in der nächsten Nachbarschaft des Scheitels mit dem ZirkelauSziehen lassen.