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Parabel.

Programms, worin der Dichter theils durch den Chor-sichrer, theils durch den ganzen Chor den ZuschauernManches vertraulich enthüllte, seine besondere Stell-ung rechtsertigte und ein heileres Selbstgefühl aus-driickte. Auch bezeichnet P. überhaupt eine Anredean Las Volk.

Parabel (v. gricch. 7rax>a,llo-iy, 1) Nebencin-anderstclluug, Gleichniß; daher parabolisch, ver-gleichend oder gleichnißmäßig; parabolisiren,durch Gleichnisse reden; 2) insbesondere Abspiegel-ung einer sittlich-religiösen Lehre in einer entspre-chenden freiersundenen Erzählung inenschlichen Le-bens und Handelns, vom Gleichnisse im strengerenSinne verschieden durchdasJneinanderwachse», vonder Allegorie durch die unmittelbare Deutlichkeit bei-der Vergleichungsmomente, von der Fabel nicht inder Form, aber um so mehrim Wesen, da hier Sätzeher Lebcnsklugheit durch Sccnen aus der vermensch-lichten Thier- u. Pflanzenwelt veranschaulicht wer-den. Einen Schatz vortrefflichster Parabeln enthältdie Heilige Schrift. Unter den deutschen Parabel-dichtern möchten Herder und Krummacher die ersteStelle einnehmen. Vgl. K. F. Becker, Lehrbuch desdeutschen Stiles, Frankfurt a. M. 1850, S. 301. 3)(Math.) a) ein Kegelschnitt, auch gemeine od. nachdem Urheber des Namens P. Apoll ouische P. ge-nannt; jeder Durchschnitt eines geraden Kegels undeiner Ebene, welche mit der Achse des Kegels einenWinkel gleich dem halben Scheitelwinkel des Kegelsbildet u. der genau gegenüberliegenden Seitenliniedes Kegels parallel ist. Die P. ist eine Curve mit!der Eigenschaft, daß die Entfernung jedes ihrer Punkte,(z. B. ?, s. d. Fig.) von einer festen Geraden (XL),s

der Directrix, und die Entfernung desselben voneinem festen Punkte (§), dem Brennpunkte, gleichfind (?L — ?§); die gerade Linie, welche durch denBrennpunkt geht n. auf der Directrix senkrecht steht,heißt die Achse (OX), ihr Schnittpunkt mit der P.

Scheitel (0), die im Scheitel aus der Achse senkrechtstehende Linie Scheiteltangentc, die im Brenn.Punkt auf der Achse senkrecht stehende Sehne der Pa-rameter(VIll),jedederAchse parallele Gerade,wieNV, ein Durchmesser der P. Die P. ist eine zu-sammenhängende Curve, welche ans zwei zur Achsesymmetrisch liegenden, sich ins Unendliche erstrecken-den Ästen (Ov? u. OLK) besteht. Wenn die Achseder P. zur x-Achse, die Scheileltangente zur z'-Achsegenommen n. der Parameter mit 2x bezeichnet wird,so ist die Gleichung (Scheitelgleichnng) der P. --2xx; d. h. das Quadrat aus LerOrdinate ist gleichdem Rechteck aus Parameter u. Abscisse (daher derName der Curve). Wenn der Brennpunkt zum Pol,die Achse (Isl) zur Achse eines Polarcoordinatensy-stems genommen wird, findet sich als Gleichung (Po-

largleichnng) der P. r — ^ Punkte

einer P.zn finden, von welcher die Directrix, die Achseu. der Parameter gegeben ist, trage man vom Schei-tel 6 ans den halben Parameter (Old) ans derAchseab, um den Brennpunkt k? zu finden, ziehe danndurch einen beliebigen Punkt der Achse, z. B. X, eineParallele zur Directrix und beschreibe mit der Ent-fernung 6X als Radius um den Brennpunkt alsMittelpunkt eincnKrcis; diescrschneidetdie Parallelein den 2 P-pnnklen L n. 1b (Punkt- od. geometrischeConstruction der P.). Eine Fadenconstruction derP. ist folgende: Im Brennpunkte befestige man daseine, an einer der äußeren Kanten eines Winkel-hakens das andere Ende eines Fadens, dessen freieLäng? gleich der Entfernung des Befestigungspnuktesam Winkelhaken von dem Scheitel des rechten Win-kels an demselben ist; während man die zweite äußereKante des Winkelhakens dann längs der Directrix(bez. eines an sie angelegten Lineals) verschiebt, halteman den Faden mittels eines gegen die erste Kantegedrückten Stiftes angespannt, so beschreibt der sichbewegende Stist ein Stück der P. Um eine Tangenteim Punkte Ll an die P. zu legen, fälle man von Adas Loth 2IX auf die Achse und mache 08 — XO;dann ist 8Ll die Tangente; die auf ihr im Berühr-ungspunkte Ll senkrechte Linie, die sog. Normale derP. im Punkte Ll, schneidet die Achse in N, so daß IX,die sog. Subnormale, gleich dem halben Parameterist. Der Leitstrahl u. der Durchmesser im Berühr-ungspunkte, kN u. VLl, bilden mit der Normalen(also auch mit der Tangente) gleiche Winkel; hierinliegt der Grund, daß alle der Achse parallel einsal-lcnden Licht- u. Wärmestrahlen im Punkte I? (daherBrennpunkt genannt) vereinigt werden, daß nmge-kehrr die von dem Brennpunkte auf die P. auffallen-den Strahlen parallel der Achse weitergehen. DieFläche, welche von einer auf der Achse senkrechte»Sehne u. dem zugehörigen P-bogen (z. B. von kRund l'OOLIb) begrenzt wird, ist gleich z des Recht-eckes ans der Sehne n. dem eingeschlossenen Achsen-stiicke (z. B. — H IXb. OX). Die Länge eines P<bogcns läßt sich ebenfalls durch einen geschlossenen,wenn auch weniger einfachen Ausdruck darstelle».Die Bahn eines geworfenen Körpers ist eine P. (ge- k, nau genommen nur im luftleeren Raum unter dersHerrschaft paralleler gleicher Kräfte). Die P. war^den Alten bekannt. Ausführlicheres über die P-^ geben die Lehrbücher der analytischen Geometrie, dj'P. höherer Ordnung heißt jede Curve, der!«