Eoorbinatcn.
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berY<2l(hf e / &■ i- feine SCfefciffe, eilte Sänge bon2 m, (eine Entfernung bon ber X»9ldjfe, b. i.feine 'Orbinate, eine Sänge Bon 3 m ^at. Ein$unft, b« bie Stbfciffe 3, bie Drbinate 0 ^at,[ieqt 3 m bon YOY, 0 m bon XOX entfernt,b lj. er liegt auf ber X*9ld)fe, 3 m bon 0, bemG..änfang§pun!te ob. Stullpunfte, entfernt;bi'efet tßunft hat ben letzteren Stauten halber, tneiffeine beibett E. 0 finb; ben erjleren, weit alte E.bei ihm anfangen. Um bie Sage ber hßunlte inben übrigen 3 Steilen ber Ebene attgttgeben, iftman grcedntägig batiin übereingefommeit, bie aufeiner Std^fe bon 0 aug nach berfdfiebenett ©eiten
liegenbenE. burd) berfdjiebene SBorgeichett (4-)
ju unterfdjeibcii; u. gtnar betommeu bie Slbfciffen,bie redjts non 0 liegen, allgemein, aber tniUfür»li^ ba§ SBorgeidjett + , bie liuts bon 0 liegen*ben baä SJorgeidjen —; ähnlich bie Drbinatenoberhalb 0 bag S3orgeichen +, bie unterhalb 0(iegenben bag SBorgeidjen —; man unterfdieibetalfo bie nach berfdfiebenen ©eiten bon 0 liegen*benS. alg pofitibe u. negatibe. ©ei a bie Sängenon PY,, b bie Sänge bon PX 1( P liege alfo uma non YOY, um b bon XOX entfernt: fo finbetftd) auch in ®heil II eia Ißunft P 2 , in Streit IIIber^untt P 3 , in SEljeil IV ber IJSunlt P 4 , meldjealte ebenfo tueit bon YOY u. XOX abliegen, algP. OXj ift aber = + a, 0X 2 = — a, 0Y X = + b,0Y S = — b; banad) hat in
I:P bie Slbfctffe + a, bie Drbinate + b,
11:1*3 n a i n + b,
UI:P 8 ^ a, ff ' b,
IY:P 4 „ + a, „ — b.
Somit ift bie Sage aller fünfte ber Ebene un=
jroeibeutig burd; bie Sänge ber bon ihnen auf bieG*ach[eit gezogenen ©entrechten u. bie biefen bei*gelegten 33orgeid;en beftimmt; bie E. — 6 u. + 7lentijeidjnen g. 53. einen tßunlt in Kljeit II, ber5 m non YOY u. 7 m bon XOX abliegt. 3Jtaubeachte, bag bie S. fämnttlid; ©entrechte auf bieE*achfen, fotglid; ihnen auch parallel ftnb; maunennt fee begi;alb5ßarallel»S., u. gtoar recf)tnnn»telige, weil E. u. Stufen rechte Sittlel bilben.8? gibt nun ferner f chiefminf elige Ißaratlel»©.;fte entftehen, tuenu man ein E.*©pftem gu ©rttnbelegt, toelcheg aug 2 einanber unter fchiefem (uicht
teebtem) Sinlel fdjneibenbeit ©craben, g. $8. XOXu. YOY (in gig. 2), befiehl. 3iel)t man boneinem Ißunite P bie 2 gu ben E*achfen parallelenSinien PY, n. PX lf fo heißt PY X ob. bie ihr gleicheOX, bie Stbfciffe; PX 1( ober bie ihr gleiche OYjite Drbinate beg ifSuntteg P. ®er Sinfel YjOX 1(Welchen bie E=achfen bilben, ljeigt ber E*rointel.gm Übrigen gelten bei fchiefnrinfetigen E. biefel»een Segei^nungen u. 33eftimmmtgen toie bei
reehtttnntetigen. Sir haben big je(3t nur IfJuntteeiner Ebene betrachtet; bie gu ihrer S3egcichuungbieitenben E. nennt manEbeueit*E. Sitt manbie Sage aller ißuitlte beg Staumeg in ähnlicherSeife begeidptett, fo genügen offenbar bagu biebefchricbeucn SOZittel nid;t. gu biefent 3 1Det t elegen tbir nun ein E.*©hftem gu ©runbe, toelchegaug 3 auf einanber fenfredjten E*achfen OX, OY,OZ (gig. 3) u. bereit SScrlängerungeit über 0
hinaug begeht, bie beg. bie X»2lchfe, Y*S(d;fe, Z»Slchfe heigen. ®urcf) biefe Stchfen tberben 3 aufeinanber (entrechte Ebenen, ©»ebenen, feftgetegt;butch OX u. OY bie Ebene XOY, burd; OY u.OZ bie Ebene YOZ, burd; OZ lt. OX bie EbeneZOX, bie beg. XY=Ebene, YZ»Ebene, XZ=Sbeneheigen u. bereit ®urfchnittglinieu bie S*achfenftnb. gft nun ein ißuntt P im Staunte burd;feilte E. gu begeid)uen, fo fälle id; bon ihm augbag IjSerpenbitel PK auf bie XY*Ebene; tenneich bie Sänge beffelben, b. t. bie Entfernung begIßitntteg bon ber XY*Ebene, u. bie E. beg gug*puulteg K in ber XY»Ebette EX, tt. KY 1( fo iftbamit bie Sage bon P offenbar beftimmt; KX,,RY 1( PK ftnb alfo bie S. beffelben. RX 1 ift gleichPT, KY X = PS; PT u. PS finb beg. bie Ent*fernuttgen beg ißunfteg bon ber XZ* u. berYZ»Ebcne. geh fann alfo fagett: ®ie rechttnin*feligen 3taum»S. eineg tpuntteg ftnb feine Ent*fernuttgen bon ben 3 ©»ebenen. Sie frühertoerben bie ©tredett, bie auf jeber Slchfe nach ber»'fd;icbeitett ©eiten botn Sinfanggpunite 0 liegen,alg pofttiu u. ttegatib uuterfchiebeii. gtt ähnlicherSeife fattit utan burd) fchieftninfelige 3taum»S.bie Sage eitteg tpuntteg angeben, mcitn man alsS.*©hftetn irgettb 3 nicht in einer ©bette liegenbe,ftch in einem ipuufte unter {Riefen Sintetn fdmei»benbe ©erabe annimmt. ®ie SBegeichnttngcn blei-ben bie obigen, gür rechtrointelige, wie fchief»minteligeE.»@t)geine giltgolgenbeg: SKanlegeburcheinen $untt P 3 gu ben ©.»Ebenen parallele Ebe»tten, fo fd)iteibet bie gur YZ-Sbette parallele aufber X»2ld;fe bie Eoorbinate 0X 1( bie gur ZX»Ebeneparallele auf ber Y»ad)fe, bie Eoorbinate OY,, biegur XY»Ebene parallele auf ber Z»2l<hfe bie Eoor*bittate 0Z X , ab, roeldje gufantmen mit ben ihnengutommenben a3orgeid)en bie Sage beg Ißunftegbotltommen beftimtnen.
l|5olar»S. geben bie Sage eineg Ißitntteg P(gig. 4) in ber Ebene burdf feine Entfernung OPbon einem feften ißuntte 0 u. ben Sintel g> an,
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