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Sowohl in der reinen Zahlenlehre, wie in ihrer An-wendung, dem praktischen Rechnen.

Ans Beispielen entwickelt und erkennt der Schüler dasgesetzmäßige Verfahren für gleichartige Fälle, dieRegel.

Der Fortschritt geschieht von der Anschauung des einzelnenaus, wird durch Schluß fortgesetzt und gelangt in Erkenntnisdes gesetzmäßigen zur Regel des Verfahrens. Der Gangist anschaulich-rationell.

Der Regel unterordnet (subsumiert) man dann deneinzelnen Fall.

Die Regel voranstellen, sie Mitteilen und anwenden lassen,ohne daß sie verstandesmäßig, selbständig und selbstbewußt ge-funden worden — nach der Methode der alten Lehrer (der theo-logisierenden) —ist verstandlose, irrationelle, rein mechanischeAbrichtung.

Das ganze Verfahren der heutigen Zeit in der reinen wiein der angewandten Zahlenlehre (dem praktischen Rechnen) istrationell, rationelle Methode. Die Anwendung derselbenführt durch Übung zur Fertigkeit, zur mechanischen Fertigkeit,in welche die rationelle Methode aus läuft. Der Fortgangvon einzelnen Fällen zur allgemeinen Regel heißt Induzieren,der Fortschritt von der Regel zum einzelnen Fall Deduzieren.Die Herrschaft führt die Induktion. —

Schreitet man vom Einfachen (Einfachsten, der einfachstenVorstellung) zum Zusammengesetzten fort, so geschieht das ent-weder durch Verbindung verschiedener Elemente (z. B. inder Chemie: Sauerstoff -l- Wasserstoff — Sauerstoff -l- Wasser-stoff -l- Stickstoff rc.) oder man bildet durch die Beziehungverschiedener Vorstellungen aufeinander neue Erzeugnisse, nament-lich in der Geometrie durch Bewegung einer geraden Linieden Winkel — in beiden Fällen ist das Verfahren ein kom-binatorisches und zugleich ein genetisches, ein kom-binatorisch-genetisches, und da man dadurch neues er-zeugt, ein heuristisches. Die Methode, welche in der zuentwickelnden Geometrie gehandhabt wird, verdient vorzugsweise