Rcihenmarsch — Reiher.

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IN eth ische R. od. arithm. Progression (1. Ordn.) isteine R., in welcher je 2 ans einander folgende Gliederdieselbe Differenz haben. So bilden die ganzen Zah-len eine arithmetische R. mit der Differenz 1, diegeraden Zahlen eine solche mit der Differenz 2; einesolche mit dem Anfangsgliede a n. der Differenz ä ista, a-I-st, a-i-2ä, .. deren allgemeines Glied ista-i-(u—1)ck,ihrsnmmirendesGliedan->-^n(n—l)ck,wonach z. B. die Summe der ersten 50 ganzenZahlen 1.50-s-H 50.49.1, d. i. 1275 ist. Eine arith-methische R. heißt steigend, wenn ä positiv, alsojedes folgende Glied größer, fallend, wenn L ne-gativ, also jedes folgende Glied kleiner als daS vor-hergehende ist. Eine arithmetische R. 2., 3. rc. Ord-nung ist eine R., bei welcher die Differenzen je zweierauf einander folgender Glieder eine arithmetische R.bezw. 1.,2.rc.Ordnungbildcn. Die geometrischeR. (geometrische Progression) ist eine R., in welcherdie Quotienten je zweier auf einander folgenderGlieder gleich sind. So ist 1, 2, 4, 8, 16 ... einegeometrische R. mit dem Quotienten 2; a, ag, ag^,agb , . . eine solche mit dem Anfangsgliede a u. demQuotienten g, dem allgemeinen Gliede und

dem summirenden Gliede a,

Sie heißt stei-

gend, wenn g größer als 1, jedes folgende Gliedalso größer, als das vorhergehende, fallend, wenng kleiner als 1, jedes folgende Glied also kleiner alsdas vorhergehende ist; wenn g negativ ist, so habendie Glieder derR. abwechselnde Vorzeichen. BeiderZinseszins u. Rentenrechnung kommt die geometr.R. zur Anwendung. Hypergeometrische R. od.geomerrischeR.2. Ordnung heißt eineR., derenGlieder die Products aus den 1, 2, 3 . .. ersten Glie-dern einer arithmet. R. sind, also z. B. a, a(a-I-ä),n(a-l-ä)(L-l-2ck), . . .; ihre Glieder heißen Facultä-ten, Factoriellen,od. Factorenfolgen. Recurrente(recurrirende, rücklaufende) R. heißt eineR. vonGrößen, deren jede ans den n vorhergehenden da-durch hervorgebracht wird, daß man rückwärts dieletzte, vorletzte, vorvorletzte rc. bezw. mit der ersten,zweiten, dritten,.. ., nten von n unveränderlichengegebenen Zahlen multiplicirt u. die Producte ad-dirt. Die zuletzt genannten unveränderlichen Grö-ßen in ihrer Gesammtheit werden die Beziehunzs-scale od. das Beziehungsmaß der R. genannt. S n m-men-R. od. summirende R. einer gegebenen R.heißt die R., deren utes Glied die Summe der n er-sten Glieder der gegebenen R. ist. Die Summen-R.einer Snmmen-R. heißtSummen-R. 2.Ordnungrc.Ist z. B. die R. 1, 2, 3, 4 . . . gegeben, so ist ihreSummen-R. 1. Ordnung 1, 3, 6, 10 . . ., die 2.Ordnung 1, 4,10, 20 . . ., die 3. Ordnung 1, 5,15, 35 .. . Differenz-R. einer gegebenen R. istdie R., deren Glieder die Differenzen je zweier auf-einanderfolgenden Glieder der gegebenen R. sind.(Vgl. d. Art. Differenz-R.). Von Einigen wird diearithmet. R. 1., 2. rc. Ordnung Differenz-R. 1.,2. rc. Ordnung genannt. K etten-R. heißt eine R.von Brüchen, deren Zähler periodisch wiederkehren,,deren Nenner von der 1., 2., 3. rc. Potenz einerbestimmten Zahl (Basis) gebildet werden. Theil-brnch-R. heißt eine R. von Brüchen, deren Zähler1 ist, während jeder Nenner ein Vielfaches des un-mittelbar vorhergehenden ist. Facnltäten-R. heißt

bisweilen eine R. von Brüchen, deren Zähler (undderen Nenner) eine geometrische R. 2. Ordnung bil-den. Reciproke R. heißt eine R. von Brüchen,welche sämmtlich gleichen Zähler haben, und derenNenner eine arithmetische N. irgend einer Ordnungbilden. Exponential-R. heißt die R., welche dieExponentialgröße in steigenden Potenzen des Expo-nenten darstellt: o* — 1 . .

1 1.2 1.2.3

wo s die Basis des natürlichen Logarithmensystems ist,

(xia)"

g? ^ 1 -i-—-i--

-i-

wo in den natürli-

1 1.2

chen Logarithmus von a bedeutet. Gon io metrischeR-n heißen R-n, welche die goniometrischen Func-tionen, cyklometrische R-n diejenigen, welche diecyklometrischcn Functionen in steigenden Potenzender Veränderlichen ansdrückcn; beide Arten zusam-men heißen trigonometrische R-n; z. B.

oiu x x — ——l-X- .-^ . . .

1.2.3^1.2.3.4.5

aro oinx -- x .

2.3 2.4.5 2.4.6.7 ^

B inomialreihe heißtdieR., durchwelchenachdembinomischen Satze (s.d.) eine Potenz eines Binomsansgedrückt wird. Die zuletzt erwähnten und vieleandere R-n, die in der Analysis gebraucht werden,und die meist ein vcrwickelteres Gesetz für die Bild-ung ihrer Glieder haben, heißen wol analytischeR-n. Endliche R-n trifft man schon im Alterthum,namentlich die arithmetische R. Unendliche R-n sindzuerst von Newton in größerem Maße angewendetworden, er ist der Entdecker einiger der wichtigstenR-n: seitdem ist ihre Anwendung eine immer aus-gedehntere geworden und jetzt kann man sagen, daßLiegesammte höhere Mathematik von ihnen beherrschtwird, bes. da sie in vielen Fällen das einzige, oft auchdas bequemste Mittel zur Darstellung von Functio-nen, und oft das einzige Mittel zur (angcnährten)Integration bilden. Bachrucker.

Reihenmarsch, s. u. Marsch 2 ).

9teihenscha»fler (Felgpflng), s. Pferdehacke.

Reiher, ^rcksickas Le«c/t., Vogelfam. aus derOrdng. der R-vögel. Schnabel lang, hart, Spitzegebogen, Ränder scharf. Kops klein. Zügel nackt.Hals und Beine lang. Flügel groß n. breit. Rumpfseitlich sehr comprimirt. Zehen lang u. dünn mitlangen scharfen Krallen, von Lenen die der Mittelzehean der Innenseite gezähnelt ist. Die große Hinter-zehe steht mit den vorderen auf gleicher Höhe. Ge-fieder mit verlängerten SchmuckseLern an Unterhalsu. Schultern u. kissenartigen Federpolstern am Flll-gelbug u. Kreuzbein. Geschlechter im Gefieder wenigverschieden. Die R. sind tückische Vögel, welche amu. im Wasser stehend ihre Beute, meist Fische, durchäußerst schnelles Vorschießen des langen Halses er-haschen. In der Ruhestellung liegt der Kops auf derSchulter, der Hals wird während derselben, wie auchim Fluge zusammengelegt. Nur wenige leben imRohrdickichte, die meisten bäumen auf. Eier einfachbläulich bis weiß, Nesthocker. Ganze Erde, fehlen imhohen Norden. Man theilt die R. ein in: 1) Ei-gentliche R., ^rüeeao Lx., Schnabel bedeutendlänger als der Kopf, gerade und spitz, Hals kurz ge-fiedert. Beine hoch n. schlank. Schienen wen nackt.Schwanz 12federig. Tagvögel. Eier blau. Hieher