Secūdus Tractatus

Hic. p. on̄t quō demrātor vtit̉ vl̓i dicēs ꝙ demrāº ē ꝑſe huiꝰ vl̓is. ſꝫ alioꝝ quodāmō ⁊ nō ꝑ ſe. Demrātor eī demōſtrat paſſionē de ꝓprio ſubctō. ⁊ ſi d̓mōſtret de aliqͦ alio hͦ nō eſt niſi īqͣꝫᵐ ꝑtinꝫ ad illud ſb̓ctm̄. ſicꝭ paſſionē t̓āguli ꝓbat de figura ⁊ iſo chele īqͣꝫᵐ q̄dā figura ē t̓angulꝰ ē⁊ iſocheles qͥda t̓angulꝰ eſt. qd̓ at pͥº non īeſt iſocheli habere tres āgulos hͦ nō eſt. qꝛ nō vl̓r id eſt de ōi iſocheli p̄dicatur. ſꝫ quia eſt frequētiꝰ id eſt ī pl̓ibꝰ qͣꝫ iſocheles eſt. cum hͦcōe ſit om̄i triāgulo. ꝯueniens ſchalerō ⁊ iſopleuro.Oꝫ āt nō latere qm̄ ml̓tociēs ꝯtīgit peccare ⁊ nō eē qd̓ demrāt̉ p̄mū vl̓e ẜꝫ ꝙ videt̉ mōſtrari vl̓e p̄mū. Oberramꝰ āt deceptōeꝫ hāccum nihil ſit acciꝑe a ſuꝑiori extra ſingulareqͣꝫ ſingularia.Hic. p. on̄t quot mōis ꝯtīgit errare ī aſſigͣtione vl̓is. Etcirca hͦ t̓a facit. pͥº poīt illos errores. ſcd̓o poīt exēpla. t̓tiodat docum̄tū ad ſciēdū an vl̓e ſit bn̄ aſſigͣᵐ ibi (Utꝝ ātCirca pͥᵐ d̓t ꝙ dꝫ nō latere hͦ eſt oꝫ maīfeſtū eē. qꝛ ꝯtīgerrare ī aſſigͣtōe vl̓is ſiue ī demrāndo. ex hͦ ꝙ non aſſigͣtpaſſio pͥmo ſuo ſubiecto ſꝫ cuidā alij cui tn̄ pͥº putat̉ ꝯuenire. Et poīt tres errores. Primꝰ eſt ſi ſit aliqd̓ ſuꝑiꝰ habens ſolū vnuꝫ īferiꝰ. ſi tūc paſſio illiꝰ ſuꝑioris aſſignetineſſe illi īferiori tanqͣꝫ adequato ſubiecto error eſt in alſignatione vl̓is ſicī. Areſtotiles d̓t intricatis verbisAut ſi quidem ſit. ſed innōiatum ſit ſicut īdifferentibus ſpecie rebus/Hic. pͦ. poīt ſcd̓ꝫ errorē qͥ tal̓ eſt. ſi ē aliqd̓ ſuꝑiꝰ ſiue cōe innomīatū hn̄s ſb̓ ſe pl̓a īferiora. ſi tūc paſſio illiꝰ ſuꝑiorisaſſignet̉ īnōiato pͥº ieē īferioribꝰ ꝯiūctī l̓ diuiſim. error ē īaſſigͣtōe vl̓is. qꝛ paſſio tal̓ ꝯueīt pͥº illi ſuꝑiori ī nōiatoAut ꝯtīgit eē ſicꝭ ī ꝑte totū ī quo d̓mrāt̉Eis eī q̄ſtꝭ ī ꝑte īē qͥd̓ ꝑ ſe d̓mrātō ⁊ ē de ōi. ſꝫnō erit tn̄ hmōi p̄mi vl̓r d̓mrātio. Dico autēhmōi p̄mi ẜꝫ ꝙ ē d̓mrātio cū ſit primi vl̓is.Hic poīt t̓tiū errorē qͥ eſt tal̓ ſi ſit aliqd̓ ſuꝑiꝰ hn̄s ſb̓ ſe aliqd̓ inferius tāqͣꝫ ꝑteꝫ ſb̓iectiuā. ſi tūc paſſio illiꝰ inferioris demōſtretur ineē ſuꝑiori pͥmo error eſt.Si gͦ aliqͥs demrābit ꝙ linee rctē n̄ īt̓ciduntvidebit̉ vtiqꝫ eē hmōi d̓mrātō ꝓpt̓ id qd̓ inērectis. Non āt ē niſi qd̓ qm̄ ſic eqͣles ſint fiathoc. ſed autem in quolibet equales.Hic. p. poīt exēpla de iſtꝭt̓bꝰ ⁊ pͥº de t̓tio errore. ſcd̓o de pͥº ⁊t̓tio de ſcd̓o. Exᵐ t̓tij erroris ē. vt ſi qͥs deceptꝰ illo erroredemōſtret de lineis rectꝭ ꝙ nō int̓cidāt .i. nō ꝯcurrāt. videbit̉ hmōi eē demrāº ſcꝫ vl̓is pͥmi ꝓpt̓ hͦ ꝙ n̄ ꝯcurrere inefaliqͥbꝰ lineis rectꝭ. ſꝫ n̄ ē ſic niſi linee recte ſint eqͣles .i. eidiſtātes. tūc eī n̄ ꝯcurrere ꝯueīt eis ī qͦlibꝫ. qꝛ vl̓r ꝟm ē qlinee recte eq̄ diſtātes et ꝭ ſi ī īfinitū ꝓtrahāt̉ ī neutrā ꝑteꝯcurrēt. ⁊ tales linee ſic n̄ ꝯcurrētes vocāt̉ palelle. ē gͦ n̄ꝯcurrere paſſio lineaꝝ rctāꝝ n̄ ī cōi ſꝫ rctāꝝ eq̄ diſtātiuꝫq̄ ſtꝭlinee ī ꝯtinuuū ꝓtracte int̓ qͣs ab vna ſꝑ alia līea ꝑpēdicl̓arit̓ ꝓtracta facit ſuꝑ vtrāqꝫ lineaꝝ ex vna ⁊ alia ꝑte ſuꝑiꝰ ⁊ inferius duos angulos rectos. tales em̄ ſi ininfinitum ꝓtraherenter nunqͣꝫ ꝯcurrerentEt ſi triāgulꝰ nō eēt aliud qͣꝫ iſochelis ẜꝫꝙ ē iſochelis videt̉ eſſe vtiqꝫ

Hic poīt exᵐ de pͥº errore ⁊ ē ſi triāgulꝰ qͥ ē ſpēs figure. n̄eēt aliud qͣꝫ iſochel̓. id ē nō hēret aliā ſpēꝫ qͣꝫ illā q̄ d̓r iſochelis. tunc videret̉ ꝙ illud ꝙ demōſtraretur de iſocheli ſit demonſtratum de triangulo ⁊ tn̄ non eſſet ſicEt ꝓportionale qd̓ ꝯmutabil̓r ē ẜꝫ ꝙ nūeriſtꝭ. ⁊ ẜꝫ ꝙ linee. ⁊ ẜꝫ ꝙ firma. ⁊ ẜꝫ ꝙ tꝑa ſūt.quēadmodū mrātū ē aliqn̄ ſeorſū. ꝯtigēs eēde oībꝰ vna d̓mrātōe mrāri. ſꝫ ꝓpt̓ id qd̓ n̄ eſtd̓nōiatū. ī quo hec oīa vnū ſtꝭ. nūeri lōgitudīes tꝑa firma. ⁊ ſpē drn̄tia ſeorſū abīuicemaccepta ſtꝭ. Nō eī vl̓e mr̄āt̉. Nō eī ẜꝫ ꝙ lineeſtꝭ. ā ẜꝫ ꝙ nūeri īerat. ⁊ ẜꝫ ꝙ hͦ eſt qd̓ vl̓e ponunt eſſeHic poīt exᵐ ſcd̓i erroris dicēs ꝙ eē ꝓportionale īueīt̉ innūerꝭ. ẜꝫ ꝙ nūeri ſtꝭqͣꝫtitates mēſurātes ⁊ certitudīeꝫ quāti reddētes. ⁊ ī līeis. ī firmis ſiue ꝯtinuis ſeu corꝑibꝰ ẜmꝙ ꝯtinua ſtꝭ mēſurātia ⁊ reddētia qͣꝫtitatē alicuiꝰ. vt bicubita tricubita. ⁊ īueīt̓ ī tꝑibꝰ ẜꝫ ꝙ tēpꝰ eſt duplū vl̓ ſb̓duplū. ſicꝭ de ẜgul̓ det̓mīatuꝫ ē aliqn̄ ſeorſuꝫ. de nūerꝭ qͥdeꝫ inarithmetica. de lineis ⁊ firmis ī geometria. de tꝑibꝰ ī naturali ph̓ia. Cū āt cōmutatī ꝓportionari demrēt̓ de ẜgulis hoꝝ diuiſim tūc nō demirat̉ vl̓e. Quia ꝯmutatī ꝓportionari nō īeſt lineis ⁊ nūerꝭ ẜꝫ ꝙ hmōi. ſꝫ ẜꝫ qͥddam cōeDemrantes āt de lineis ſeorſuꝫ l̓ de nūerꝭponūt hͦ ꝙ eſtꝯmutabilit̓ ꝓportionari eē qͣi quiddā vl̓ p̄dicatū linee.ẜꝫ ꝙ linea ē. ⁊ nūeri ẜꝫ ꝙ nūerꝰ eſt. ſꝫ hͦ eſt īcōueniēs qꝛ n̄ꝯueīt iſtꝭ tāqͣꝫ vl̓ ⁊ ſb̓cto pͥº. ſꝫ ꝯueīt eis ꝑ cōe īnominatuꝫPropt̓ hͦ neqꝫ ſi aliqͥs mōſtraret vnūquēqꝫ triāgulū demrātōe vna aut altera ꝙ duos rectos hꝫ. demrāt. vnūqd̓qꝫ iſochelem etſcalerō ⁊ iſopleurō id ē gͣdatī nōdū ꝯgnouittriāgulū ꝙ hēat duos rectos niſi ſophiſticomō. Neqꝫ vl̓e triāguli Neqꝫ ſi nullꝰ ē ꝓpt̓ hostriāgulꝰ alter. Nō eī ẜꝫ ꝙ triāgulꝰ ē ꝯgnouitNeqꝫ triāgulū oēꝫ ſꝫ aūt ẜꝫ nūeꝝ. ẜꝫ ſpeꝫ ātnō oēm. ⁊ ſi nullus eſt que non cognouitHic. p. īducit qͥddā correlarium. Dicēs ꝙ eadē rōne quanō demrāt̉ vl̓e cū aliqͥd vl̓ p̄dicatū alicuiꝰ cōis innōiatidemrāt̉ de ẜgul̓ ſpēbꝰ. ead̓ rōne nec demrāt̉ vl̓e p̄dictoº ſiſit noꝰ īpoſituꝫ ip̄i cōi. Exᵐ ē. vt ſi aliqͥs eadeꝫ rōne oſtendat aut demōſtret de vnaquaqꝫ ſpē triāguli. ꝙ hꝫ tres angulos eqͣles duobꝰ rectꝭ. ā altera ſine diuerſa rōne d̓mōſtret ſeorſuꝫ de iſochele ꝙ hꝫ tres āgulos eqͣles duobꝰ rectis. ⁊ ſeorſuꝫ de gradato ſiue ſcalero qͥ eſt triū lateꝝ ineqͣliuꝫ triāgulꝰ. aut etꝭ de iſopleuro qͣꝫuis deōi t̓angulo cognouit. tamen nondum cognouit demōſtratiue ꝙ triangulus ꝑ ſe ⁊ ẜm ꝙ ipſum habet tres angulos equales duobus rectis ſed tm̄ ſophiſtico modo ⁊ ꝑ accn̄s. quia cognouit ꝑ illa q̄ ita ſe hn̄t ad triangulum ꝙ triāgulo accidit illa eſſe. accidit em̄ triangulo iſochelem vel iſopleuꝝeſſe. poteſt em̄ triangulꝰ eſſe ſine illis. eo ꝙ ratio triāguli ſeꝑata eſt a ꝑticularibus triangulis ſicut ratio aīal̓ aꝑticularibus animalibus. quia nullo in ſpecie vel in numero exiſtenti animali. poteſt intelligi ſubſtantia aīataſenſibilis q̄ eſt ratio animalis. Neqꝫ etiam demonſtrāscognouit vniuerſale id eſt habet cognitionē de triāgulo

¶ U ij