BESCHREIBUNG
EINES EINFACHEN
REISEBAROMETERS.
NEBST EINER
ANLEITUNG
ZUR LEICHTEN BERECHNUNG DER
BERGHÖHEN.
VON
. 7 . F. Benzenberg ,
Für Freunde von Barometermessungen,
MIT 1 KUPFER.
Düsseldorf, ssj J, C. H. Schreiner, ign.

Seinen Freunden
dem Herrn Staatsrathe G. Jacob
und
dem Herrn Hofratlie Abel
ergebenst gewidmet.

Inhalt
Einleitung.
Seite.
I. Beschreibung des Heberbarometers .... 7
II. Beschreibung des Gefäfsbarometers .... g
III. Auskochen der Barometer ....... g
IV. Das Zeichnen der Scale ........ 11
V. Sperrung des Queksilbers ....... 14,
VI. Form des Barometergehäuses. Beschreibung
des Statifs ......... . . iS
VII. Der Wärmemesser .......... 77
VIII. Einrichtung des Beobachtungs-Journals . . ig
IX. Ungleiche Erwärmung der untern Luftschichten durch die Sonne. •— Einflufs derselben auf Barometermessungen .... 22
X. Gleichzeitige Beobachtungen beym Bergmessen .............25
XI. Je einfacher das Barometer desto genauer
werden die Beobachtungen ..... 28
XII. Leuchten der Barometer im Finstern , . 50

*r.
— II —
I, Abschnitt. Berechnung der Barometermessungen mit Hülfe der Luftschichten.
Seite.
Das Barometer ist eine Waage. Die Bergleute
nennen es die Queksilberwaage .... 55
Gewicht der Luft gegen Queksilber ... 34
D as Mariottische Gesetz ........ 34
Länge von 28 Luftsäulen, die alle einer Quek- silbersäule von 1 Zoll das Gleichgewicht
halten ...53
Linearische Verzeichnung derselben . , . 37
Erklärung wie man aus dem Fallen des Qnek- silbcrs auf die Höhe eines Berges schlies-
sen kann.. 33
Eintheihmg des Luftkreises in 2800Schichten 40 Gebrauch dieser Schichten beym Höhenmessen 41 Von der Einrichtung der Tafeln ..... 43
Beyspiele über den Gebrauch derselben . . 45
Ausdehnung der Luft durch die Wärme . . 47
Ausdehnung des Queksilbers ...... 48
Tafel zur leichten Berechnung ihres Einflusses auf Barometennessungen ....
Verfahren wenn es an der untern Station wärmer ist als an der obern ....
Tafel über die Berichtigung der Wärme des
Queksilbers ini Barometer..
Beyspiele von Höhenmessungen mit dem Barometer ..... .......
Tafeln zur Berechnung derselben ....
II. Abschnitt.
Berechnung der Barome 1 cr m essungen mit Hülfe der Logarithmen.
|. Lehrsatz: Der Druck der Luft nimmt von
unten nach oben in einer geometrischen
49
62
55

9 .
10.
11.
12. IJ.
14 .
IJ*
17 -
— III —
Seite.
Reihe ab, wenn man in ihr in einer
arithmetischen steigt.67
Dieser Satz führt auf die Verbindung einer
geometr. Reihe mit einer arithmetischen 72
Die Tafeln der natürlichen Logarithmen sind, da sie eine geometrische und arithmetische Reihe vollständig berechnet enthalten , sehr bequem bey diesen Rechnungen • .7 2
Erklärung vom Gebrauch derselben ....
Die Rechnung der Berghohen baruhet auf einem einfachen Regula - de - Tri Satze, bey dem die beyden Vordersätze aus den Lo- rithmen Tafeln genommen werden . .
und 7. Erklärung an mehrern Bevspielen Warum die natürlichen Logarithmen bequemer sind als die Briggischen.
Geschichte des Höhenmessens mit dem Barometer, Torricelli. Pascal. Perrier. Die erste Höhenmessung den 19. Septbr. 1643 . . .
Boyle und Mariotte entdecken, das nach letzterem sogenannte mariottische Gesetz » Halley findet dafs die krumme Linie die die Luftsäulen bilden eine Hyperbel sey . .
Er entwickelt hieraus die Berechnung mit Logarithmen ..
Stillstand in den Fortschritten der Höhenmessungen mit dem Barometer, nach Halley. Herr de Luc fängt 1748 diese Untersuchungen wieder an und beschäftigt sich 18 Jahre mit diesem Gegenstände ...
Tabelle über die Länge der Luftsäulen, welche bey verschiedenen Wärmegraden einer Queksilbersäule von 28 Zell das Gleichgewicht halten. 92
Beyspiele über die Berechnung der Berghohen mit Hülfe dieser Tafel ..... 191 Normaltemperaturen Verwickelte Rechnung
mit denselben nach Herrn de Luc . . 104
Verschiedene Angaben über die Gewichte des Queksiyjers. — Genaue Abwiegungen des
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Seite,
Queksilbers und der Luft von Biot und
Arago. 103
19. Bestimmung der Ausdehnung von beyden . uo
SO. Berichtigung der Höhenmessungen wegen Abnahme der Schwere in senkrechter Richtung. — Beyspiel am Montblanc und Pic de Bigore. — Vergleichung der Barometermessung mit der geometrischen . . , na
21. Berichtigung derHöhenmessungen wegenVer-
änderung der Schwere mit der geographischen Breite ........... 116
22. Zu allen genauen Messungen bedarf man
zwey Barometer ......... 11g
2t Berechnung isolierter Beobachtungen über den Horizont der See. — Unsicherheit
derselben.leo
24, Ist die Piechnung der Barometermessungen
noch mehr abzukürzen?.124
2y. Herabdrückung des Queksilbers in engen Baronie terröhren durch die Halirröhrchen- kraft. — Tabelle über die Berichtigung derselben .. 127
26. Vorsiehtsregeln bey der Vergleichung derBa-
rometermessungen mit geometrischen . 131
27. Vorsiehtsregeln bey Bavometermessungen in
Bergwerken. — Vergleichung der Messungen des Hm. von Villfosse auf dem
Harze mit den Markscheider-Angaben . 133 ,2fl. Genauere Bestimmung der Elemente auf denen die Höhenmessungen beruhen durch künftige Versuche. — Die Elemente dürfen nicht geändert werden, um sie mit einzeln Beobachtungen mehr in Ueber- stimmung zu bringen ....... 138
29. Ueber die Genauigkeit der Barometermessun“
g eu ..14*
30. Nutzen dieser Messungen.. . 145
31. Anwendung der Barometermessung bey der
Bestimmung senkrechter Standlinien in
gebirgigten Gegenden ....... 149
Sehlufs .15Ö

JUas Höhenmessen mit dem Barometer gehört zu den angenehmsten Beschäftigungen der angewandten Geometrie. —■ Zugleich ist es oft nützlich die Höhe der Berge zu kennen, die unsern Wohnort umgeben. — Man erhält hiedurch eine richtige Uebersicht über den Lauf der Gewässer, über die Lage der Thäler, — man lernt die Ursache der reichem oder * der dürftigem Vegetation kennen, die oft blos davon abhängt, ob das Barometer an einem Orte ein paar Zoll höher oder tiefer steht. Denn auf das Clima eines Landes

hat die Höhe über dem Meere einen um gleich grölseren Einflufs, als seine geographische Breite.
Zugleich erforderen diese Höhenmessungen, nur einen kleinen Instrumenten Vorrath und einen geringen Aufwand an Zeit, denn ein paar Minuten reichen hin die Beobachtung anzustellen und zu berechnen.
Auch ist das Durchstreichen der Thäler und das Besteigen der Berge mit dem Barometer in der Hand, schon an sich
V '
etwas äusserst angenehmes.
Endlich werden keine weitläufige gelehrte Kenntnisse bey diesen Messungen erfordert, da sie auf so einlachen Grundsätzen beruhen, dafs ihr Zusammenhang sich leicht übersehen läft. Jemand der es in der Rechenkunst bis zur Regel von Dreien gebracht hat, besitzt hinlängliche mathematische Kenntnisse um alle Barometer-Messungen berechnen zu können.

3
In den meisten Büchern, welche vom Höhenmessen mit dem Barometer hande- len, ist dieses in so gelehrten Formeln vorgetragen, die die wenigsten verstehen, welche in den Fall kommen können, sie anzuwenden. Der Kaufmann, der Fabrikant, der Landprediger besitzen vielleicht ein gutes Barometer, — sie wünschen die Höhe der Berge zu kennen, die ihren Ort umgeben, aber sie können sich keine Idee davon machen, wie man dieses berechnet, da ihnen die Logarithmen fremd sind.
Allein die Höhe dieser Berge ist, so wie aller Berge in Deutschland, nicht grösser als dafs das Queksilber im Barometer nur etwa 3 oder 4 Zoll auf ihnen fällt, und man kann sie daher eben so genau ohne Logarithmen berechnen als mit denselben. Man braucht nur dfe Atmosphäre in 2800 Schichten zu theilen, deren jede einer Queksilbersäule von T |~g- Zoll Höhe das Gleichgewicht hält, —. und

selbst dieses darf man nur für die ersten 400 Schichten, da das Queksilber auf den höchsten Bergen in Deutschland nicht mehr als 4 Zoll fällt und man nicht genauer als etwa T ^-g- Zoll beobachten kann.
Ich habe diese leichte Berechnung, die blos auf den vier Species beruht, im ersten Abschnitte vorgetragen und ich zweifle nicht, dafs sie für jeden verständlich seyn wird.
Bey den grofsen Berghöhen in der Schweiz, in den Pyrenäen, in den Cor- dillieren kommen indes noch einige Umstände in Betracht, welche auf die Genauigkeit der Rechnung Einflufs haben, und da ist der Gebrauch der Logarithmen gewöhnlicher.—Aber auch hievon den Zu-* sammenhang einzusehen ist für jeden leicht, welcher weis, was eine arithmetische und geometrische Reihe ist, und wie die erstere die Verhältnisse der lezteren zählt. — Um auf Logarithmen zu kommen bedarf es keiner Integral- Reehnung, man braucht

nur die Lehre von der Verwandelung der Verhältnisse zu kennen.
Ich habe dieses im zweiten Abschnitte erklärt, und zugleich die natürlichen Logarithmen beybehalten, weil hierdurch alles einfacher wird. Die Bequemlichkeit des Rechnens erfordert es ohnehin, dafs man die 1600 Logarithmen, welche man beym Höhenmessen gebraucht, besonders abdrucken läft, damit man des Nachführens besonderer logarithmischen Tafeln überhoben sey, und da war es dann eben so leicht die natürlichen Logarithmen als die briggischen abdrucken zu lafsen.
Dafs man in Werken, wie die von La Place, diese Lehre in ihrer ganzen Allgemeinheit mit Hülfe der höheren Rechnungen voi’getragen findet, ist ganz in der Regel, denn solche Werke sind nur für Eingeweihte geschrieben.
Aber wenn man sieht, dafs sie auch in solchen auf eine so gelehrte Weise vor-

getragen wird, die für vermischte Leser besimmt sind, dann erinnert man sich un- willkührlich an jene Stelle von Lessing in seinen Briefen über Mylius. Hier ist sie:
— — »Aus dem letzten Aufsatze kann *man unter anderen sehen, dafs Herr »Milius damals die Buchstabenrechen* »kunst müsse gelernt haben. Er wirft mit * a und x um sich wie einer der noch '"nicht lange damit bekannt ist.«
»Das aber hat er mit grofsen Annalys- *ten daselbst gemein, dafs es ihm voll- »kommen gelungen ist, eine Wahrheit, »die in schlechten Worten ausgedrückt »sehr fafslich wäre, durch die allgemeine »Zeichen für die Hälfte seiner Leser zum »Räthsel zu machen. Zwar — — als »wenn man um die Leser klug zu machen ^schriebe! — — genug dafs man zeigt f fdafs man selbst klug ist.«

Einleitung.
i.
Beschreibung des Barometers,
M an hat zweyerley Barometer. i. Heberba- rofneter und z. Gefäjsbarometer. Beyde können als Reisebarometer zum Höhenmessen gebraucht werden.
In Fig. 1. ist ein Heberbarometer abgebildet. Es besteht aus einer krumgebogenen Glasröhre, welche an einem Ende offen und am anderen zugeschmolzen ist. Diese wird mit Queksilber gefüllt und dann senkrecht gehangen. Das Queksilber steigt* dann im kleinen Schenkel bis b indes es im grofsen bis c steht. Ueber c ist ein

r
— 8 —
Luftleerer Raum. Weil die Röhre oben zuge- schinolzen ist, so kann die Luft nicht auf das Queksilber im langen Schenkel drücken.
Hingegen im kurzen Schenkel ist die Röhre offen und die Luft kann frey auf das Queksilber in b drücken. Je stärker sie drücket desto mehr drückt sie es iin kurzen Schenkel hinunter und im langen hinauf. ^
Die Säule a c mifst also den Druck der Luft. Je stärker die Luft drückt, desto länger wird die Säule. Das Barometer ist also wie eine Waage anzusehen, auf der der Druck der Luft gegen Queksilber abgewogen wird. — Die Quek- silbersäule im langen Schenkel, ist das Gewicht in der einen Wagschaale, und die Luftsäule die über dem kurzen Schenkel steht und bis ans Ende der Atmosphäre geht, ist das Gewicht in der anderen. Das Queksilber welches unterhalb der Linie a b im langen und im kurzen Schenkel steht, kommt hiebey in keinem Betracht, weil es sich selber wechselsweise im Gleichge- vyicht hält.
II.
In Fig. 2. ist das Gefäfsbarometer abgebil* det. Es besteht aus einer gläsernen Röhre die oben zugeschmolzen ist, und unten in einem

Gefäfse mit Queksilber steht , welches ebenfalls von Glas ist.
Das Gefäfs ist oben verschlossen, hat aber eine kleine Oeffnung, durch welche die Luft frey auf das Queksilber drücken kann. Je stärker der Druck ist, desto mehr fällt das Queksilber im Gefäfs und desto mehr steigt es in der Röhre. Da aber das Gefäfs weiter ist als die Röhre, so fällt es im Gefäfs weniger als es in der Röhre steigt. So kann es z. B. 13 Linien in der Röhre steigen, wenn es 1 Linie im Gefäfse fällt, wenn jene nemlich lgmal enger ist als dieses.
III.
Auskochen der Barometer.
Das Queksilber mufs, ehe es in die Barometerröhre gefüllt wird, sorgfältig gereinigt werden. Dieses geschieht theils durch Kochen, theils durch Durchpressen durch Leder. Zuletzt wird es vor dem Einfüllen in einer gläsernen Flasche lange geschüttelt, wodurch es die gröste Beweglichkeit erhält.
Die Barometerröhren werden, ehe sie zugeschmolzen werden, inwendig mit Hülfe eines

IO
Weinen Schwammes der an ein Fischheinstab» chen befestigt ist, sorgfältigt gereinigt , damit der feine Staub von den {Glashütten der sich an die innere Fläche hangt, und zugleich die Feuchtigkeit , welche sich wieder an diesen hängt, vorher weggenommen werde.
Nachdem die Röhre zugeschmolzen und mit Queksilber gefüllt ist, wird sie über dem Feuer ausgekocht. Hiedurch geht alle Luft die sich inwendig an die Röhre hängt, und alle Feuchtigkeit, die noch etwa zurückgeblieben ist, heraus.
Alle Barometer, welche auf diese Weise ausgekocht sind, werden Luftleer, und das Queksilber steht in ihnen, wenn sie neben einander gehangen werden, gleich hoch. Dahingegen die Barometer, welche nicht ausgekocht sind, oft um 2 bis g Linien von einander abweichen.
Wenn ein Barometer einmal durch Auskochen von Luft gereinigt ist, so thut es nichts, wenn nachher auch einmal eine Luftblase herein kommt; diese kann man leicht durch Klopfen und Schütteln wieder herausbringen, und das Barometer steht nachher wieder so hoch wi» es vorher stand, ehe die Luftblase drin war. Durch das Auskochen wind die innere Fläche so rein, dafs die Luft sich nicht mehr so fest an sie anlegen kann wie vorher.

IV.
Das Zeichnen der Scale .
Um die jedesmalige Länge der Queksilber- säule bequem messen zu können, so zeichnet man eine Scale entweder auf Papier oder Messing und befestigt sie neben die Röhre. Diese Scale ist in Zoll-Linien und Zehntel-Linien ein- getheilt. Gewöhnlich ist ein Vernier angebracht der sich verschiebt und der die Linien in 10 Theile theilt.
Die feinsten Scalen lassen sich indes auf Glas zeichnen, entweder durch einschleifen mit dem Messer oder durch Aetzen mit Flusspathsäure,
Da die Röhre in die Queksilbersäule eingeschlossen, ohnehin von Glas ist, so schien es mir am natürlichsten , dafs man die Scale unmittelbar auf die Röhre trage.’ Man kann dann schärfer beobachten, man bedarf keines Verniers und das Barometer bleibt einfacher. Auch dehnt sich eine gläserne Scale weniger durch die Wärme aus als eine von Messing.
Ich habe mehrere solcher Barometer vom Herrn Mechanicus Loos (in Büdingen bey Franc- furt am Mayn) verfertigen lassen, welche einen sehr hohen Grad von Vollkommenheit haben,

12
und die ich immer beym Höhenmessen der Berge gebrauche.
So weit die Scale geht, ist die Röhre flach geschliffen und wieder poliert. Hierauf sind die Theilstriche mit Flusspathsäure eingeäzt, und zwar so fein, dafs man sie nur mit einem Ver- grösserungsglase ablesen kann. Der Zoll ist in 10 Linien und die Linie abermal in 10 Theile getheilt, so, dafs jeder Zoll unmittelbar 100 Theile hat, von denen man noch mit Hülfe des Vergrösserungsglases die Hälfte schätzen kann.
Neben der Röhre liegt noch eine schmale Scale von Silber, auf der aber blos Zoll und Linien eingetheilt sind, und die nur dazu dient, um mit blossem Auge gleich sehen zu können, wie hoch ungefähr das Queksilber steht.
Der Anfangspunct der Scale liegt beym Heberbarometer bey der Linie a b. Man wählt diese so, dafs das Queksilber immer, auch selbst beym niedrigsten Stande auf dem Berge, noch unter ihr steht. Man liest dann bey der Beobachtung ab, wie tief das Queksilber unter der Linie a b im kurzen Schenkel und wie viel es drüber im langen steht. Beydes addirt gibt die ganze Länge der Queksilbersäule.

Beyspiel:
Im kurzen stand es unter a b = 3,12 Zoll.
Im langen stand es über a b = 24,23 Zoll.
Ganze Länge der Queks. Säule = 27,3g Zoll.
Beym Gefäfsbarometer liegt der Anfangspunct der Scale an einem elfenbeinern Stäbchen, welches unbeweglich an die Glasröhre befestigt ist und ins Gefäfs hineinreicht.
Beym beobachten wird an der unteren Schraube so lange geschraubt bis die Queksilberfläche im Gefäfs bis an das Stäbchen reicht. — Die richtige Stellung des Stäbchens wird auf folgende Weise erhalten : Man hängt das Gefäfsbarometer neben
ein Heberbarometer und sieht zu, wie hoch letzteres steht. Dieses sey 28,12 Zoll. Darauf schraubt man unten am Gefäfs bis das Gefäfsbarometer auch auf 28,12 Zoll steht. Dann wird das Stäbchen bis auf die Fläche des Oueksilbers gedrückt, und in dieser Lage durh einen Stift befestigt.
Auf diese Weise gehen die Gefäfsbarometer immer mit den Heberbarometern gleichförmig, weil ihr Nullpunct einmal für immer nach diesen abgeglichen ist.

Sperrung des Queksilbers.
Bey einem Reisebarometer ist das erste Be- dürfnifs eine gute Sperrung, damit man es ohne Gefahr von einem Orte zum anderen tragen könne.
Beym Heberbarometer ist die einfachste Art mit einem Fischbeinstäbchen, welches unten mit Flockseide umwickelt ist. — Man kehrt das Barometer um, wo das Queksilber dann bis in die Krümmung zurück tritt. Wenn man dann das Fischbeinstäbchen hinein steckt, so ist es vollkommen gesperret, und man kann es ohne Gefahr hin und her tragen. Hiebey wendet man die Vorsicht an, dafs man es immer umgekehrt hält, so dafs das zugeschmolzene Ende der Röhre unten ist. Wann dann auch durch die Ausdehnung des Queksilbers, sich einige Kügelchen am Stäbchen vorbeydrücken, so ist ihr Verlust unbedeutend. Eben so thut es nichts, wenn nachher beym Zusammenziehen des Queksilbers etwas Luft am Stöpsel vorbey geht; diese mufs immer in der Krümmung bleiben, da das Barometer umgekehrt getragen wird, und beym Oeffnen kann man sie durch Schütteln leicht wieder früher herausbringen, ehe das Barometer wieder in seiner senkrechten Lage kommt und das Queksilber wieder anfängt zu spielen.

i5
Beym Gefäfsbarometer ist die Sperrung eben so einfach. Der Boden des Gefässes ist nemlich ein Sack von Leder. Dieser ruht auf dem. breiten Kopfe einer Schraube. Wird diese in die Höhe geschroben, so wird der Sack mit in die Höhe getrieben, und das ganze Gefäfs füllt sich mit Queksilber. Man verschliefst dann mit einem kleinen Stöpfsel die Oeffnung, durch welche die Luft ins Gefäfs tritt. — Sobald das Queksilber nirgend mehr ausweicheu kann, so füllt es auch die Röhre bis ans Ende aus, und man hört dann auf zu schrauben. Das Barometer ist dann vollkommen gesperrt und man kann es überall hintragen.
Man pflegt aber nachher die Schraube ein wenig zurückzudrehen , damit das Queksilber sich ausdehnen kann Wenn dann auch Luft ins Gefäfs kommt, so thut dieses nichts, da sie doch nicht in die Röhre treten kann, weil sie immer auf dem Queksilber schwimmt, und daher nie in die Mitte des Gefäfses kommt, wo die Oeffnung der Röhre ist.
Diese Gefäfsbarometer lassen sich, wenn sie gut verpackt sind , mit Fahrgelegenheit verschicken , ohne dafs sie beschädigt werden, welches sonst fast keine Barometer thun. Denit wenn die gewöhnlichen Barometer auch unzer- brochen an Ort und Stelle ankommen, so haben

sie doch gewöhnlich Luft geschöpft, weil sia beym verpacken bald recht und bald verkehrt gestellt werden. Aus diesem Grunde lassen sich auch die angeführten Heberbarometer nicht mit Fuhrgelegenheit verschicken, weil, wenn sie un- terweges umgekehrt werden, die Luft, welche unten am Stöpfsel vorbeygegangen ist, leicht in. den langen Schenkel tritt. Und so dicht darf man das Queksilber uicht absperren, dafs keine Luft an der Sperrung vorbey kann, weil man sonst in Gefahr ist, dafs die Röhre springt, wenn das Queksilber sich bey der Wärme ausdehnen will und es nirgend an der Sperrung vorbey kann. — Man hat Barometer welche eine Sperrung mit einem Hahnen von Kork haben, diese sind, wenn nicht immer bey verändeter Temperatur auf sie acht gegeben wird, dem Zerspringen sehr leicht ausgesetzt.
VI.
Dem Gehäuse des Barometers pflegt man die Form von einem Stocke zu geben, der sich der Länge nach öffnet. Auf diese Art eingerichtet, läfst es sich am bequemsten auf Reisen bey sich führen. Bey langen R.eisen wic kelt man es auch ■wohl in ein Stück Wachstaffent und hängt es an einem Bande über die Schulter.
Um es aufzuhängen bohrt man ein kleines Zwickelbohr in einem Baum und hängt es an

dieses mit einer Schnur. — Findet man aber keinen Gegenstand an den man es hängen könnte , so mufs man ein dreyheinigtes Statief mitnehmen, wie das in Fig. 3 abgebildete. Die Füsse lassen sich so Zusammenlegen , dafs sie einen runden Stock ausmachen. Das Barometer hängt man oben an das Querstück. Ihm gegenüber hängt man, des Gleichgewichts wegen, einen Stein oder sonst was schweres, damit man nicht in Gefahr gerathe, dafs das Statief umschlage.
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Das Statief kann man von Tannenholz machen, und die Gewerbe oben von Messing. Zum Gehäuse des Barometers nimmt Herr Loos Birnbaumholz, welchem er im Dampfbade die Holzsäure entzieht. Hiedurch verliert es die Neigung sich zu krümmen und nimt zugleich mit Cochenille eine sehr schöne röthliehe Farbe an.
Wenn die Füfse des Statiefs zusammengelegt sind, so wird unten ein Ring darauf gesteckt, und man kann es dann als einen Krückenstock bey Bergreisen gebrauchen.
V.II.
Der TVärmemesser.
( Thermometer.)
Ausser dem Barometer bedarf man noch zwey Wärmemesser, Einer liegt gewöhnlich im Ge-
a.

häuse des Barometers, Der andere steckt in in einem Futterale und wird in der Tasche nachgetragen.
Der Wärmemesser ist in Fig. 4 ahgebildet. Er besteht aus einer Glaskugel und einer 6ehr engen Röhre die oben zugeschmolzen ist. Vorher wird er mit Queksi’b-er gefüllt. Wenn man die Kugel in siedendes Wasser hält, so dehnt sich das Queksilher aus und steigt bis ans Ende der Röhre. Die Stelle, wo er alsdann steht, wird mit einem Einschnitte ins Glas bezeichnet und heifst der Siedpunct. Hält man ihn dann in gefrierendes Wasser, so zieht sich das Queksil- ber zusammen bis in g. Diese Stelle wird wieder bezeichnet .und heifst der Gefrierpunct. Herr •von Reaumür theilte die Entfernung beyder Puncte in 8° Theile, die er Grade nannte. — Diese Eintheilung ist bey uns und in Frankreich die gewöhnlichste. In neuern Zeiten hat man auch angefangen diesen Raum in 100 Theile ein- zutheileu, welche man Centesimal-Grade nennt.
Auf den englischen Wärmemessern findet man häufig ~ die Eintheilung des Herrn Fahrenheit. Dieser theilte den Raum vom Siedpuncte bis zum Gefrierpuncte in 180 Theile, die er ebenfalls Grade nannte. Weil er nun glaubte, dafs die gröl’ste Kälte nur 52 Grad unter dem Gefrierpuncte gehe, so setzte er seinen o Punct

32 Grad unter dem Puncte, wo das Wasser anfängt zu frieren, so dafs seine Scale im Ganzen 32 + 180 = 212 Grade hat, Zwey und ein Viertel von diesen Graden sind so grofs als eine von den Graden des Herrn von Reaumür.
An einem guten Wärmemesser mufs die Röhre durchaus einerley Weite haben, damit die Grade überall gleich grofs werden. — Ferner mufs er so Luftleer seyn, dafs, wenn man ihn umkehrt , das Queksiiber mit einem hörbaren Schlage ans Ende der Röhre anschlägt. Endlich mufs der Siedpnnct dann bestimmt werden, wenn das Barometer auf 28 Zoll steht.
Wenn nemlich das Barometer niedriger steht, so ist der Druck der Luft aufs Wasser geringer und es kocht früher. Das Umgekehrte ist der Fall, wenn das Barometer höher steht. — Nur bey demselben Barometerstände nimmt das Wasser beym Ivochen immer dieselbe Hitze an. — Herr de Luc fand, dafs, wenn das Barometer 11 Zoll niedriger stehe, das Wasser schon bey 71 Grade der Reaumürschen Scale siede, also 9 Grade unter dem Siedpuncte von 2S Zoll.
VIII.
Nach der Beschreibung der Werkzeuge kommen wir auf das Beobachten mit-denselben,

Wenn man am Orte der Beobachtung angekommen ist, so sucht man eine schickliche Stelle zum Aufhängen der Instrumente, d. h.: eine solche, wo sie vor dem Winde und der Sonne, so viel wie möglich, geschützt sind. — Man läfst dann die Sperrung des Barometers vorsichtig los, und hängt es senkrecht. Man kann dieses mit Hülfe eines Bleyloths von ein paar Fufs, welches man in der Tasche bey sich trägt. — Wenn das Barometer 1 Zoll überhängt, so ändert dieses den Stand des Queksilbers ungefehr um -j-J-g. Zoll. Indes ist es sehr leicht, das Barometer bis auf Zoll senkrecht zu hängen, auch selbst dann, wenn es, wie es auf Bergen sehr häufig der Fall ist, windig ist.
Da das Barometer eine Wage ist, auf der der Druck einer Luftsäule gegen den Druck einer Queksilbersäule abgewogen wird, so mufs man, weil beyde Säule von der Wärme ausgedehnt werden, die Wärme von beyden bestimmen. Ist der Himmel gleichförmig belegt, so hat dieses weiter keine Schwierigkeiten. Man läfst die Instrumente ungefehr eine Viertelstunde hangen, so, dafs sie die Temperatur der Luft annehmen, und liest dann den Stand des Barometers und des Wärmemessers ein paarmal ab, und bemerkt ihn in seinem Tagebuche.
Wenn aber die Sonne sheint und die Umstände erlauben es nicht, das Barometer und den

21
Wärmemesser in den Schatten zu hängen, so mufs man heyde Wärmemesser gebrauchen. Der eine bleibt beym Barometer im Gehäuse, und der andere wird in den Schatten gehangen, da es leicht ist, überall so viel Schatten zu finden, als ein Wärmemesser bedarf. — Durch die Son- nenstralen wird das Queksilber im Barometer und im zugehörenden Wärmemesser gewöhnlich um 2 oder 5 Grade mehr erhitzt, als der andere, welcher im Schatten die wahre Wärme der Luft zeigt. Man mufs beyde Wärmegrade kennen. Welcher Gebrauch hievon bey der Rechnung gemacht wird, soll nachher gezeigt werden.
Das Ablesen des Barometers geschieht mit Hülfe eines kleinen Vergröfserungsglases, welches Fig. 5 abgebildet ist. Man hält hiebey das Auge dem Striche, wo abgelesen wird, grade gegenüber. — Man liest an der Linie ab, wo das Queksilber am Glase anliegt.
Hat man abgelesen, so schreibt man die Beobachtung auf folgende Weise in sein Tagebuch.
Löwenberg den 13. Octbr . 1809. Morg. 9 Uhr .
Der Wind Ost. Der Himmel heiter.
Barometer. Wärmemesser.
Kurzer
Schenkel
Langer
Schenkel
Ganze
Lange.
Am
Baromet.
Im
Schatten.
2 ; 7°9
24,144
26 ; 855 z -
+ 2,1 G.
+ 2G.

22
Gewöhnlich pflegt man zwey oder dreymal abzulesen und hieraus dann das Mittel zu nehmen.
IX.
Endlich mufs der Beobachter den Einflufs der ungleichen Erwärmung vermeiden. Wenn er z. B. seine Instrumente an die Südseite eines Hauses hängen wollte, welche für den Augenblick zwar im Schatten ist, aber früher von der Sonne beschienen worden, so würden ihm seine Instrumente einen höheren Wärmegrad geben , als die Luft im freien wirklich hat, und er würde statt die wahre Wärme kennen zu lernen, nur die von der Stelle finden, wo er seine Instrumente hangen hat. — So fand Herr de Luc in der Nähe eines Felsen auf dem Berge Saleve des Nachmittags die Temperatur jedesmal zu hoch , hingegen des Morgens ehe er Von der Sonne beschienen wurde, oder auch an bewölkten Tagen, erhielt er den wahren Wärmegrad und die wahre Höhe des Berges.
Ausser dieser örtlichen Erwärmung, die durch Gegenstände geschieht, die dem Sonnenlichte lange'ausgesetzt sind, und der man leicht aus- weichen kann, giebt es noch eine andere, die nicht so leicht zu vermeiden ist. Ich meine die Erwärmung der Oberfläche der Erde durch die Sonnenstralen.

23
Man. hängt die Instrumente heym Beobachten gewöhnlich in einer Höhe von 4 oder 5 Fufs auf. Diese Luftschicht in der sie hangen, ist aber des Morgens nach Sonnenaufgang kälter, als die Luft in einer Entfernung von 100 Fufs von der Erde ist, weil die obere Luft schneller von den Sonnenstralen erwärmet wird, als die Oberfläche der Erde, uud weil die untere Luft, wo die Instrumente hangen, immer wieder von dieser abgekühlt wird.
Ein paar Stunden nach Sonnenaufgang ist die Oberfläche der Erde so warm wie die Luft; es findet dann keine ungleiche Erwärmnng statt, und dieses ist die beste Zeit Barometerbeobach- tungen anzustellen.
Da die Sonne immer fortfährt auf die Oberfläche der Erde zu scheinen, so erhitzt sich diese immer mehr, und es tritt vier oder fünf Stunden nach Sonnenaufgang der Fall ein, dafs die Oberfläche der Erde wärmer ist, wie die obere Luft. Sie erhitzt nun die untere Luftschicht und die Instrumente zeigen eine Temperatur an, die höher ist, als sie seyn würde, wenn sie 100 Fufs von der Erde entfernt wären. Dieser Unterschied ist gegen 2 Uhr Nachmittags, wo die' gröfste Wärme statt findet, am bedeutendsten. Er geht dann in den langen Sommertagen auf 2 oder 3 Grad Reaumiir. In den kurzen.

I *1
:■ : -.N.
— 24 —
Herbst und Wintertagen ist er viel geringer und oft völlig unmeyklich.
Nach dem Zeitpuncte der gröfsten Wärme, kühlen sich die Luft und die Oberfläche der Erde wieder ab, uud weil letztere sich schneller abkühlt, so nähern sich beyde Temperaturen wieder und es kommt dann ein Zeitpunct, wo beyde wieder gleich sind. Dieser ist wieder der beste zu Beobachtungen.
Da das schnellere Abkühlen der Erde fortdauert, so ist gegen Abend die untere Luft wieder mehr abgekühlt, besonders wann der Thau fällt, und man kann sich dann auf den Stand der Wärmemesser, nahe an der Erde, nicht verlassen.
Ist aber der Himmel belegt oder, geht ein lebhafter Wind, der die unteren und oberen Luftschichten immer durcheinander mengt , so findet diese ungleiche Erwärmung nicht statt.
Auch ist sie mehr in der Ebene und in den Thälern, als auf den Spitzen der Berge, weil hier immer frische Luftschichten vom Winde hingetrieben werden, welche ihre Wärme noch nicht durch die Wärme von der Oberfläche der Erde verändert haben.

25
I
Den Einflufs dieser ungleichen Erwärmung vermeidet man also, wenn man :
1.) Zwey oder drey Stunden vor der Grenze des Tages beobachtet; oder 2.) wenn man an bewölkten Tagen beobachtet; oder 5.) auf freyen Bergspitzen, wo immer Luftzug ist; und 4.) in der Ebene vermeidet man ihn dadurch, dafs man den freien Wärmemesser möglichst entfernt von der Erde hängt.
Hiezu hat man fast immer Gelegenheit, da in der Ebene gewöhnlich Bäume oder Häuser sind. — Ist ein Haus da, so braucht man nur eine Stange zum Dache hinauszustecken, an die ein Brettchen genagelt ist, hinter das man den Wärmemesser in den Schatten hängt.
X.
Wenn man Berge mifst, die eben nicht hoch sind, dann braucht man nur ein Barometer, weil man voraussetzen darf, dafs in der kurzen Zwischenzeit, die zwischen hinauf und hinuntersteigen verfliefst, der Druck der Luft sich nicht ändert , besonders wenn man einen heiteren und windstillen Tag gewählt hat. Das Verfahren ist dann ungefähr folgendes. Man hängt das Barometer am Fufse des Berges auf und bemerkt seinen Stand. Dann steigt man auf den Berg, hängt es hier wieder auf und bemerkt ebenfalls seinen Stand. Dann hängt man beym

hinrnitersteigen das Barometer wieder an dieselbe Stelle, und bemerkt seinen Stand aufs neue. Bindet man einen kleinen Unterschied, so vertheilt man diesen, indem man voraussetzt, dafs es gleichförmig gefallen oder gestiegen sey.
Beyspiel: ,. u
Unten stand das Barom. 28,00 Zoll um 3 Uhr.
Oben ...... 2^,50 Zoll um^ Uhr.
Wieder unten . . . 28,10 Zoll um 6 Uhr.
D as Barometer ist also von 3 bis 6 Uhr o,i Zoll gestiegen. Also in zwey Stunden 0,07 Zoll. Um 4 Uhr würde es also wie es oben 27,50 Z, stand, unten 28,07 gestanden haben.
Sind aber die Berge hoch, oder ist der untere Standpunct vom oberen sehr entfernt, so mufs man an beyden Standpuncten ein Barome-' ter haben, um genau den gleichzeitigen Druk, sowohl oben als unten zu erhalten, weil man hey der Voraussetzung der gleichförmigen Veränderung, sich dann doch sehr irren kann. Keine Barometermessung ist völlig sicher , wenn keine zwey Barometer dabey gebraucht werden.
Bey den Höhenmessungen im Siehengebirge gebrauchte ich immer ein Heberbarometer und ein Gefäfsbarometer, und während eins auf den Bergen war, wurde das andere anhaltend zu

27
Königswinter beobachtet, — Es ist ohne hin angenehm, zwey Barometer bey sich zu haben, weil man dann immer unabhängig ist, und wenn auch eins Luft schöpft oder zerbricht, so hat man doch noch immer das andere. Uebrigens sind diese Barometer so wohlfeil, dafs die Ausgabe dafür in keinem Betracht kommt. Ein Gefäfsbarometer kostet 25 Gulden und ein Heberbarometer 40 Gulden, Jeder Wärmemesser wird mit 5 Gulden bezahlt.
Je näher beyde Barometer beysammen sind, desto besser ist es, — sind sie, wie das bey hohen Bergen wohl der Fall ist, 8 oder 10 Stunden von einander, so kann leicht eine örtliche Ursache den Druck der Luft über einem Barometer vermehren, ohne dafs das andere hievon etwas empfindet. Ich habe oft bemerkt, wenn Schneewolken vorüberzogen, dafs das Quek- silber dann um ein oder zwey hundert Theile des Zolls schwankte. — Dasselbe gilt von Gewitterwolken , welche an einem Orte den Stand des Barometers ändern können, ohne dafs das andere, welches um 8 oder 10 Stunden entfernt ist, etwas hievon empfindet, weil die Ursachen von der Veränderung des Drucks nicht lange- genug anhalten, um sich über eine grofse Strecke fortzupflanzen.
Ueberhaupt mufs man, wenn die Atmosphäre unruhig ist, keine Barometermessungen anstellen.

Die ganze Lehre beruht auf dem Satz: dafs die Atmosphäre eine gleichförmige Flüssigkeit sey, welche sich von oben nach unten regelmässig verdichtet. Wenn dieser Druck aber durch chemische Processe örtliche Ungleichheiten erhält, z. B. durch schwere Hagel- oder Gewitterwolken, so ist es unmöglich die Höhe der Berge mit dem Barometer genau zu messen, da die Rechnung auf diese Ungleichheiten im Druck keine Rücksicht nimmt.
XI.
An keinem Instrumente ist so viel gekünstelt worden, als am Barometer. Herr de Luc hat in seinem vortrefflichen Werke über die Atmosphäre, über ein Dutzend verschiedener Arten von Barometern abgebildet, und dieses ist noch nicht die Hälfte, wenn man die hinzurechnef, die in neuern Zeiten angegeben worden. Alle sind mehr oder weniger zusammengesetzt, Die genauesten , die einfachsten , die wohlfeilsten sind, nach meinen Erfahrungen, die oben angeführte Heber- und Gefäfsbarometer.
Welches von beiden vorzuziehen sey, mögte schwer zu bestimmen seyn. Ein Liebhaber wird sich beide anschaffen, da man mit einem Barometer keine Höhenmessungen anstellen kann, die irgend ins Grofse gehen. Das Heberbaro-

meter hat den Vorzug, dafs es sich selber berichtigt, und keines Normalbarometers weiter bedarf. Das Gefäfsbarometer hingegen hat den, dafs es bequemer im Gebrauch ist, weil nicht so leicht Feuchtigkeit in die Röhre kömmt.
Wenn man die Barometer bey Bergreisen viel gebraucht, so ist nicht zu vermeiden, dafs sie nicht zu Zeiten feucht werden, und dafs sich auch von dieser Feuchtigkeit an die innere Fläche des kurzen Schenkels setze. Nun troknet man zwar diesen vorher jedesmal mit dem Seidenstöpsel aus, ehe man das Queksilber spielen läfst. Aber wenn nur ein wenig Feuchtigkeit drin bleibt, so hängt diese sich nachher ans Queksilber und kommt dann mit diesem in den langen Schenkel. Aus diesem läfst sie sich dann nicht anders herausbringen, als durch auskochen. Ich hatte mein Heberbarometer noch nicht lange gebraucht, da war ich schon in dem Falle, dafs ich es in der Krümmung auskochen mufste, um die Feuchtigkeit herauszubringen, die sich ans Queksilber gehangen hatte , und an die sich nun wieder Luft hieng. — Man mufs das Barometer nie aus der Kälte in ein geheitztes Zimmer bringen, weil sich dann die Dünste gleich aufs kalte Glas niederschlugen. Oder man mufs es, wenn man es hereiubringt , gleich am Ofen ganz durchwärmen lassen, damit die Feuchtigkeit wieder davon gehe,

3o
Wenn man Luft und Feuchtigkeit zugleich in der Röhre hat, dann kann man sich nicht anders helfen, als durch auskochen. — Hat man blos Luft drin, so kann man diese durch Klopfen heraus Bringen. Hat sich aber blos etwas Feuchtigkeit an die innere AFand der Röhre angelegt, so sitzt diese oft so fest, dafs sie gar nicht von der Stelle geht. In diesem Falle kann man sie, der Güte des Barometers unbeschadet, drin lassen. D enn die Queksilbersäule bewegt sich nur in der Mitte, und das Queksilber, welches einmal am Glase hängt, bleibt immer am Glase und geht bey allen Bewegungen nicht davon. Bey meinem Heberbarometer sitzen ein paar Bläschen Feuchtigkeit schon seit 6 Monaten auf derselben Stelle und bleiben bey allen Bewegungen desselben, auf derselben Stelle sitzen. So bald sich aber Luft an die Feuchtigkeit hängt, mufs es wieder ausgekocht werden,
XII.
Beym Barometer kommt es vorzüglich darauf an, dafs der Raum über dem Queksilber luftleer ist. — Vollkommen luftleer ist er nie, auch bey den besten Barometern nicht. Man wird immer ein kleines Bläschen, wie eine Na-, delspitze sehen, wenn ■ man das Queksilber bis ans Ende der Röhre laufen läfst; und dieses ist bey allen guten Barometern fast von gleicher Grcfse, hat aber auf den Stand des Queksilber®

3i
keinen Einflufs , weil es sich durch einen so grolsen Raum verbreitet. — Wenn man das Barometer umkehrt und dann lange klopft , so tritt dieses Luftbläschen ins Quecksilber , kommt aber nachher wieder zum Vorschein. — Die Quek- silbersäule bleibt denn oft oben hangen, wenn man das Barometer langsam wieder gerade hängt.
Oft bleibt auch nur ein Stück der Säule oben hangen; dieses rührt von dem dichten Anliegen des Queksilhers an das Glas her.
Wenn man die Barometer im Finstern bewegt ? so sieht man in dem leeren Raume, über dem Queksilber, ein mattes elektrisches Licht. Barometer, welche gar nicht ausgekocht sind, leuchten nicht, eben so leuchten die Barometer nicht, die mehrmals ausgekocht sind. Dieses Leuchten scheint nur bey einem gewissen Grade der Verdünnung der Luft statt zu finden; auch scheint es mit von der Beschaffenheit des Glases abzuhangen, denn einige Barometer thun es nicht, auch wenn sie nur einmal ausgekocht sind.
Zum Schlufs will ich noch bemerken, dafs man jedesmal, ehe man abliefst, das Barometer ein wenig hin und her bewegt, damit das Queksilber spiele. Dann läfst man es eine halbe Minute in Ruhe und liefst da ab, wo die Queksil- berfläsche an der Röhre anliegt. Eigentlich müs- te man das Kügelchen auf der Queksilbersäule,
* H

— 32
ablesen, allein dieses sieht sich nicht so gut, und da b^ym Heberbarometer beyde Schenkel gleich weit sind, so kömmt es auf eins heraus, ob man an beyden am Kügelchen oder am Rande abliefst. Das was man in einem Schenkel zu viel hat, hat man im anderen zu wenig.
Dasselbe gilt von Gefäfsbarometer, da dieses nach dem Heberbarometer abgeglichen ist, so liest man da auch immer am Rande ab. Frey- lich ist das Kügelchen nicht immer gleich hoch, aber hierauf kann man so wenig Rücksicht [nehmen, als darauf, dafs an der einen Seite der Röhre idas Queks. auch oft etwas höher steht, als an der andern, welches von Ungleichheiten des Glases herrührt, die man mit blofsen Augen nicht entdecken kann. Aber alles dieses beträgt nie mehr als ~^ Zoll, und dieses ist ohnehin die Grenze, für die Genauigkeit in Barometer-Beob- achtnngen. Dieses Hunderttheil ist etwa 7 bis 10 Fufs Ungewifsheit in der gemessenen Berghöhe, und wenn man die Höhe eines Berges bis auf 10 Fufs genau kennt, dann ist man vollkommen zufrieden.

I ter Abschnitt
Berechnung der Barometermes<■
Das Barometer ist eine Wage, auf welcher der Druck der Luft, gegen die Länge einer Quek- silbersäule abgewogen wird. — Je gröfser der Druck, desto länger ist die Queksilbersäule, die ihm das Gleichgewicht hält.
So lange ; das Queksilber spielt, ist diese Wage immer in Thätigkeit, und sie gibt jede Veränderung an, welche im Druck der Luft Hat , findet.
sungen
mit Hülfe der Luft-
schichten ♦
i.

Wollte man das griechische Wort Barometer übersetzen, so mülste man es Druckmesser nennen. Die Bergleute nennen es mit einem nicht unpassenden Ausdrucke: Die Queksilberwäge.
2 .
Gewicht der Duft*
Durch sorgfältiges Abwiegen hat man gefunden, dafs, wenn das Barometer auf 28 Zoll steht, und der Wärmemesser auf dem Gefrierpunkte, die Luft 10494 mal leichter ist als das Quek- silber.
Eine Luftsäule von gleichförmiger Dichtigkeit, mufs 10494 mal 2 8 Zoll lang seyn, wenn sie einer Queksilbersäule von 28 Zoll das Gleichgewicht halten soll.
10494 mal 28 ist 293872 Zoll. Dieses sind 24489 Fufs, oder 4081,5 Toisen.
3 -
Das Mariottische Gesetz ♦
Je stärker die Luft gedrückt wird, desto dichter wird sie. — Wird sie mit einem Gewichte von 28 Zoll Queksilber zusammengedrückt, so ist sie viermal so dicht, und in einen viermal so

35
kleinen Raum geprefst, als wenn sie mit einem Gewicht von 7 Zoll zusammengeprefst würde.
Je weniger also die Luft gedrückt wird, einen desto gröfseren Raum nimmt sie ein, und desto dünner ist sie,
Mariotte war einer der ersten, welche diese Eigenschaft der Luft, die eine Folge ihrer Federkraft ist, bemerkten, und von ihm hat dieses Gesetz den Nahmen,
4 *
Da eine Luftsäule von 2448g Fufs so viel wiegt als eine Queksilbersäule von 28 Zoll, so wiegt eine von 874,6 Fufs so viel wie eine Queksilbersäule von 1 Zoll Höhe.
Wäre der Druck, mit dem die Luft zusammengeprefst ist, 5mal geringer so wäre sie 5mal dünner und also auch 5mal leichter. Die Luftsäule miifste also 5mal so lang seyn, wenn sie eine Queksilbersäule von 1 Zoll das Gleichgewicht halten sollte. Ihre Länge wäre dann 4375 Fürs.
Auf diese Weise kann man die Länge jeder Luftsäule berechnen, die einer Queksilbersäule von 1 Zoll das Gleichgewicht hält, sobald man ihre Dichtigkeit kennt. Und diese ist bekannt, sobald man das Gewicht kennt, mit dem sie ^u- sammengedrückt ist,
1 1
1

36
Folgende Tafel enthält die Länge von 28 Luft- 1 säulen, die alle gleiches Gewicht haben, nemlich das von einer Queksilbersäule von 1 Zoll Höhe.
In der ersten Colonne ist der Druck angegeben, mit dem sie zusammengedrückt werden, die erste mit 28 Zoll, die zweite mit 27 Zoll Queksilber u. s. w. In der zweiten ist der Raum angegeben, den sie einnimmt. Die erste nimmt die zweite 2^ ein u. s. w. In der dritten ist diese Länge in Fufs berechnet. In der vierten ist die Summe aller Längen angegeben, wenn man die Luftsäulen addirt. *)
I Druck und j Dichtigkeit.
Raum.
Länge in Fufsen.
Summe.
28 z.
I
2l
874 t 6
000,0
27
I
2 7
907 ,o
874 , 6
26
I
2" 6
94 i ,9
1781,6
25
I
979,5
2725,5
24
1
2 4
1020,4
5703,0
25
I
2 3
1064,7
4725,4
22
I
2 2
1115,1
5788,1
21
I
2 I
♦ 1166,1
6()0 1,2
20
I
2 0
1224,4
8067,5
8 19
I
X 9
1288,9
9291,7
*) Ich setze bey diesen leichten Rechnungen voraus, dals dem Leser die bequeme Rechnung mit Decimalbriichen bekannt sey. Sollte dieses nicht ■seyn , so findet er hiezu eine leichte Anweisung in folgender Schrift: Anfangsgründe der Rechenkunst und (jeome’trie für Landschulen, Düsseldorf bey Schreiner 1810,
N

- 3 7 -
Fortsetzung der abgebrochenen Tafel.
Druck und Dichtigkeit
Raum.
Länge in Fufsen.
Summe*
18
I
Tf
1560,5
10380,6
1 7
1
1 7
1440,5
11941,1
f 16
1
TT
1530,5
13581,6
j 15
1
TT
1652,6
14912,1
I 14
1
TT
1749, 2
16344,7
1 13
1
TT
1883,8
18293,9
| 12
r
1 2
2040,7
20177,0
1 11
1
1 1
2226,3
22217,7
6 10
1
1 0
2448,9
24444,0
9
1
9
2721,0
26892,9
8
r
T
3061,1
39615,9
7 <
1
7*
3498,4
32675,0
6
r
T
4081,5
36173,4
5
1
T
4897,8
40254,9
4
X
T
6122,2
45152,7
3
1
T
8163,0
51274,9
2
1
2
12244,3
59437,9
1
r
1
24489,0
71682,4
Man kann diese Tabelle linearisch zeichnen, indem man die Dichtigkeit der Säulen zu Abcis- sen und die Länge derselben zu Ordinaten nimmt. S. Fig. 1. Die Abeissen sind die horizontale Linien die mit 28 > 27, 26 u. s. w. bezeichnet sind, und die Ordinaten sind die senkrechten, die um so länger werden, je mehr die Dichtig-

iSi
— 38 —
keit der Luftsäulen abnimmt. Wir wollen liier nur im Vorbeygehen bemerken, dafs die krumme Linie, welche durch die Endpunkte der Ordinalen gelegt wird, eine Hyperbel sey.
Fig* i.
Länge der Luftsäulen .
O ^ O d oo »rs w O C\ t"» co d SD
Cstfrori'rCt-TooM' i-T oo'scT O cT o OO00 ’+so cc> ^ O cs m rp rf oo <?rso ri C'' oo es so d ^ 5 * d t}- oo *•}■ co m -f-so oo d so >-i \c ri N ^ O N *4- d m m « o ,- b O l"- d O oo r-'-so »Arhrod d >■* *■* O O cs cs 0\co
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IK-SS

39
6 .
Wenn man sich vorstellt, dafs unsere Atmosphäre in 28 solcher Schichten getheilt sey, welche alle das Gewicht von einer Queksilhersäule von 1 Zoll haben , so wird in der untersten das Barometer auf 28 Zoll stehen , weil es hier den Druck von allen 28 Schichten zu tragen hat.
Steigt man mit dem Baromter auf 874,6 Fufs, so wird es bis auf 27 Zoll gesunken seyn, weil jetzt die erste Schicht nicht mehr darauf drücken kann.
Steigt man mit dem Barometer noch 907 Fufs, so wird es bis auf 26 Zoll gesunken seyn, weil jetzt die erste und zweite nicht mehr darauf drücken können.
Man weifs also, wenn man das Quecksilber 2 Zoll sinken sieht, dafs inan 874,6 -j- 907,0 = 1781,6 Fufs gestiegen ist.
Man sieht hieraus, auf welche Weise man von Fallen des Quecksilbers im Barometer auf die Höhe der Berge schliessen kann, auf die man gestiegen ist.

Wir haben die Atmosphäre im vorigen Paragraph in 2g Schichten getheilt, deren jede einer Quecksilberhöhe von i Zoll das Gleichgewicht hält.
Diese Luftschichten sind aber zu hoch, als dafs wir annehmen dürften, dafs die Luft unten nicht dichter in ihnen sey als oben. Da die Luft sich von unten nach oben stetig und gleichförmig verdünnt, so weicht diese Annahme bedeutend von der Wahrheit ab, und in jeder Schicht wird die Luft unten viel dichter seyn als oben.
Wir wollen also den Schichten eine geringere Höhe geben, weil wir hierdurch diesen Fehler vermindern, und statt die Atmosphäre in 2g Schichten zu theilen, wollen wir sie in 2800 theilen, so dafs jede Schicht einer Quek- silbersäule von -j-L- Zoll Höhe das Gleichgewicht hält.
Die erste Schicht ist dann 8,745 Fufs hoch, und wir können ohne merklichen Fehler annehmen, dafs in den ersten 600 Schichten, die Luft oben so dicht ist wie unten. Wie äusserst wenig diese Annahme von der Wahrheit abweicht, werden wir nachher sehen.

Druck und Dichtigkeit.
Baum.
Länge in Fui’sen.
Summe.
28,00 Z.
I
28 00
8,746
0,000
2 7 , 99
I
27 9 9
8,749
8,746
27,98
I
27 9 ir
8,753
* 7,495
27,97
8,755
26,247
27,96
8,758
35,002
27,95
I
2795 .
8,762
43,760
27,94
8,765
52,522
27,93
8,768
61,287
27,92
8 , 77 !
7°,°55
27 , 9 *
8,774
78,826
27,9°
2 7 9 0
8,777
87,600
27,89
8,780
96,377
27,88
8,783
105,157
27,87
8,787
113,940
27,86
8,790
122,727
27,85
’STSS
8,793
131,517
27,84
8,796
140,510
27,83
8,799
149,106
27,82
8,802
i 57 , 9 0 5
27,81
8,806
166,707
u. s
. W.
Z»wp—————k—jm— ap— ———bjiihpm miii'i
8 .
Wenn man diese Tafel fortsetzt his zu 100 Schichten, oder his ans Ende des ersten Zolls,

so findet man, dafs die Summe der 100 Luft- Schichten .... 890,4 Fufs beträgt.
Vorher fanden wir . 874,6 Fufs für 1 Zoll Fall.
Also Unterschied . . 15,8 Fufs.
Dieser Unterschied rührt von der Annahme her, dafs in einer Luftschicht von 874 Fufs die Luft oben so dicht sey wie unten. Die erste Annahme mit Luftschichten, die 1 Zoll Queksilber das Gleichgewicht halten, hätte also um des Ganzen die Berghöhen zu klein angegeben.
Bey den letzten Luftschichten, die loomal dünner sind, ist auch der Fehler loomal kleiner, und man gibt mit ihnen die Berghöhen nur um etwa - s a des Ganzen zu klein an. Da die unvermeidlichen Fehler beyrn Höhenmessen mit dem Barometer lomal grösser sind wie diese, so kommt dieser kleine Fehler der Rechnung in gar keinen Betracht.
Den Gebrauch dieser Tabelle will ich jetzt an ein paar Beyspielen zeigen.
1. Das Barometer stand unten auf 28,00 Zoll, und oben auf 27,89.
Neben 28,00 steht in der Colonne die Summe, = . . . 0,000
Neben 27,89 steht = . . . 96,577
Beydes von einander abgezogen gibt
für die Berghöhe.. 96,377 Fufs

— 43 -
2. Steigt man weiter Ms das Barometer auf 27,81 gefallen ist, so steht neben dieser Zahl 166,707 als die Anzahl der Fufse, die man von unten gestiegen ist.
g. Will man nun wissen, wie weit man von der zweiten Station bis zur dritten gestiegen ist, so hat man: . . . 166,707 Fufs.
Weniger . . 96,377
Man ist also 70,330 Fufs gestiegen.
Man sieht aus diesen Beyspielen, dafs es völlig einerley ist, ob man unten oder in der Mitte anfängt, zu messen. Man zieht die Zahl, die beym unteren Barometerstände steht, von der ab, die beym oberen steht, der Unterschied zwischen beyden ist der Unterschied der Höhen.
Beysp. Unterer Stand = 27,96 Z. macht 35,002 F.
Oberer = 27,83 Z. macht 149,106
Höhenunterschied =.11 4,104 F.
Die Gründe hievon sieht man leicht ein, wenn man sich erinnert, dafs jede Zahl in der vierten Colonne die Summe aller Schichten ist, die in der dritten angegeben sind.
9 -
Soll eine solche Tabelle im .Gebrauche bequem seyn, so mufs sie erstens dieselbe Ein-

theilung haken, die das Barometer hat, dann mufs sie zweitens alle mögliche Stände des Queksilbers enthalten, welche man in Deutschland beobacht ten kann. — Auf den höchsten Bergen in Deutschland sinkt das Oueksilber um 4 Zoll, und rechnet man hiezu noch 2 Zoll für die Barometer- Veränderungen an demselben Orte, zwischen dem höchsten und tiefsten Stande, so geben dieses 6 Zoll. Da der mittlere Barometerstand an" der See etwas über 28 Zoll ist, so ist der höchste nicht über 29 und der tiefste nicht unter 27 Zoll. Wenn man also den Tafelen einen Umfang von 29 bis 23 Zoll gibt, so reichen sie in allen Fällen hin, auch geht die Eintheilung an den Barometern, die nur für Deutschland bestimmt sind, nicht höher als 29 Zoll und nicht tiefer als 23.
t
Die folgenden Tafelen sind so berechnet wie das angeführte Beyspiel in §. 7. Beym Abdruck ist aber die zweite und dritte Colonne weggelassen, weil sie nur Raum einnehmen würden, da sie bey der Rechnung doch weiter nicht gebraucht werden.
Auch sind die 3 Decimalstellen beym Abdruck weggelassen, weil es nur nöthig war, sie bey der Rechnung zu kennen, und man ohnehin die Höhe von keinem Berge auf Zoll und Linien angeben kann. — Nur im ersten Zoll hat man eine Decimalstelle beybehalten, da ohnehin Platz in der Tafel war.

Endlich fängt die Tabelle nicht mit 28,00 Zoll an , sondern geht xoo Schichten weiter bis 29,00 Zoll. Die Luft ist dann so dicht, dafs eine Luftschicht von 8,444 Fufs Zoll Queksilher das Gleichgewicht hält.
Uebrigens ist der Gebrauch derselbe, als wenn sie mit 28,00 Zoll anfing, denn die Luftschichten haben immer eine bestimmte Höhe, die vom Drucke abhängt, den sie erleiden, und es gilt gleich, von wo an man anfängt sie zu addi- ren. Die unter der untersten Station liegen, werden von denen, die unter der obersten liegen, abgezogen, — das, was übrig bleibt, ist die senkrechte Entfernung b'eyder Stationen von einander. ( Anmerk . Die Tafeln stehen am Ende des
Abschnitts,)
IO.
Gewöhnlich kann man die Queksilbersäule nicht genauer als bis auf ein halbes Hunderttheil von Zoll beobachten. Nimmt man dann nachher bey der Rechnung den nächsten Hunderttheil der Tafelen, so irrt man sich höchstens nur 4 oder 5 Fufs in der angegebenen Berghöhe. Dieses ist eine so unbedeutende Kleinigkeit bey Barometermessungen, dafs sie selten in Betracht kommt.
Hat man aber das Barometer mehrmals abgelesen, und glaubt man die Tausendtheile des Zolls^

welche das Mittel angibt, mit in Rechnung nehmen zu müssen, so verfährt man hiebey auf folgende Weise.
Unten steht in jeder Tafel, "wie viel Höhenunterschied in Fufs xc/cTo Zoll Queksilber mache.
Steht nun das Queksilber unten 28,705 Zoll, oben 28,014 Zoll, so hat man folgende Rechnung :
28,70 Zoll geben
To öö geben (5 mal 0,9)
28,01 Zoll geben rtroö geben (4 mal 0,9)
254,6 Fufs.
= ~r~ 4>5
. 250,1 Fufs.
850,4 Fufs.
“ 5*6
. . . . 846,8 Fufs.
Also Höhen-Unterschied = . . 596,7 Fufs.
Hätte man die Tausendtheile bey beyden weggelassen , so hätte man erhalten:
254,6
850,4
Höhen-Unterschied = 595,8 F. Also Fehler 0,9 F. Hätte man aber statt 28,705 28,71 genommen,
und statt 28,014 28,01
so hätte man um 8 Fufs gefehlt, weil die Fehler, die aus der Vernachlässigung der Tausendtheile entstehen, sich angehäuft hätten.
Man wird aus diesem angeführten Beyspiele leicht beurtheilen können, in welchen Fällen

— 47 —
man die Tausendtheile des Zolls wegwerfen, und wie man sie wegwerfen kann.
Auch sieht man leicht den Grund ein, warum die Berichtigung wegen der Tausendtheile des Zolls immer abgezogen werden mufs. Je höher das Barometer in der ersten Colonne steht, desto kleiner ist die Anzahl der Fufse in der zweiten.
II.
Bey der vorigen Rechnung haben wir angenommen, dafs der Wärmegrad der des gefrierenden Wassers gewesen sey, oder dafs der Wärmemesser auf o Grad gestanden habe.
Wir wollen jetzt untersuchen, welchen Einfluß es auf das Höhenmessen mit dem Barometer hat, wenn die Luft w'ärmer oder kälter ist.
Eine Luftsäule von 200 Zoll dehnt sich um
1, 2, 3 _ Zoll aus, wenn der Wärmemesser
um 1, 2, 3 Grade steigt, und wird also speci- fisch leichter. Wenn also eine Luftsäule, die einer Queksilbersäule von 1 Zoll das Gleichgewicht hält, 1000 Fufs lang ist, so wird sie, wenn der Wärmemesser um 1 Grad steigt, um ihrer Länge, oder um 5 Fufs länger.
Man mufs also statt tooo Fufs 1005 Fufs steigen, wenn das Oueksil.ber einen Zoll fallen soll.
I
k_-|

12 .
Aber das Queksilber dehnt sich bey der War-* ttie auch aus, und wird also ebenfalls specifisch leichter, nur lange nicht so viel als die Luft.
Eine Queksilbersäule von 4350 Zoll dehnt sich um 1, 2, 3 ... . Zoll aus, wenn der Wärmemesser um 1, 2, 3 Grade steigt. (Unter allen Metallen dehnt sich das Queksilber am stärksten aus. Das Messing dehnt sich hey jedem Wärmegrade auf eine Länge von 18000 Zoll nur einen, und das Eisen auf einer Länge von 72000 Zoll nur einen aus.)
13 -
Man sieht, dafs es bey der Ausdehnung von Luft und Queksilber blos auf den Unterschied ankommt, der zwischen beyden statt findet, — dehnten sich beyde gleich stark aus, so würden beyde auf gleiche Weise bey zunehmerider Wärme leichter, und das oben angegebene Verhält- nifs zwischen ihren specifischen Gewichten (10494 zu 1) blieb dasselbe. Der Unterschied zwischen der Ausdehnung der Luft und der des Queksil- hers ist
_i_
ZOO
oder
4 3 3 0 2 0 0
dieses ist oder in einen Decimalbrüch ver-
OO 6O0Ü
wandelt 0,00477.
Wenn also die Luft 1 Grad wärmer ist, dann mufs man die gefundene Länge der Luftsäule um 0,00477 vermehren.
Ist sie zwei Grade wärmer, so mufs man sie um 0,00954 verlängeren u. s. w.

— 49 —
Damit man nicht nöthig habe, dieses jedesmal für jeden Grad zu berechnen, so ist folgendes Tafelchen berechnet, in welchem man bey jedem gegebenen Wärmegrade unmittelbar die Zahl findet, um die man die Luftsäule verlängeren mufs.
Da man nur ungefähr bis auf Grad genau am Wärmemesser beobachten kann, so ist die Tafel von ^ zu T 2 ff Grad berechnet.
Da es in Deutschland selten wärmer als -j- 25 Grad ist, so ist die Tafel auch nicht weiter berechnet als bis 25 Grad.
Wärme-
Grade.
Verlängerung.
Wärme-
Grade,
Verlängerung.
o 3 o
o, 00000
3 >°
0,01431
0,2
00095
3 > 3
01526
0,4
00191
3)4
01622
0,6
00236
3 >S
01717
0,8
00382
3 >S
01813
1,0
0,00477
4,0
0,01908
1,2
00572
4,2
02005
x ,4
00668
4 ; 4
02099
1,6
00763
4,6
02194
L8
00859
4)3
02290
2,0
o,00954
5)0
0,02385
2,2
OIO49
S) 3
02480
2,4
01145
5)4
02576
2,6
0.240
5 ) 6
02671
3,8
01336
5)8
02767
4 -

ii.
»'Iwil
iS
Rftj
.' K
— 5o —
Fortsetzung der abgebrochenen Tafel.
Wärme-
lKtf*a*'I!ZRnK!XIIVEStA >
Verlange-
Wärme-
Verlange-
Grade.
run$.
Grade.
rung.
6,0
0,02862
1 1,0
0,05247
6,2
02957
11,2
05342
6,4
03053
11,4
05438
6,6
03148
11,6
05533
6,8
03244
11,8
05629
7 >°
0,03339
12,0
0,05724
7 > 2
03434
12,2
05819
7:4
03530
12,4
05915
7)6
03625
12,6
06010
7)8
03721
12,8
06106
8,o
0,03816
13,0
0,06201
8,2
039 11
13)2
06296
8?4
04007
13,4
06392
8,6
04102
13,6
06487
8,8
04198
13,8
06583
9 ,o
0,04293
14.0
0,06678
9,2
04588
14,2
06773
9,4
04484
14,4 .
06869
9,6
04579
14,6
06964
9,8
04675
14,8
07060
10,0
0,04770
15,0
0,07155
10,2
04865
15.2
07250
10,4
04961
15,4
07346
io,6
05056
15,6
07441
io,8
05152
15,8
07537

Wärme-
Grade.
Verlängerung
| AVärme- 1 Grade.
Verlängerung.
16,0
0,07632
21,0
0,10017
16,2
07727
21,2
I0112
16,4
07823
21,4
10208
16,6
07918,
21,6
10303'
16,8
08014
21,8
10399
17,0
0,0810g
22,0
0,10494
17,2
08204
22,2
10589
1 ?A
08300
22,4
10685
17,6
08395
22,6
10780
» 7 > 8
08491
22,8
10876
18,0
0,08586
2 3 )°
0,10971
18,2
08631
23,2
11066
18,4
08777
23.4
11162
18,6
08872
25,6
11257
18,8
08963
25,8
11353
i 9 >°
0,09063
24,0
0,11448
19,3
09158
24,2
11543
19.4
09254
24,4
11639
19,6
09349
24,6
11734
19,8
09445
24>5
11830
20,0
0 ; 0 954 °
25,0
0,11925
20,2
09635
2 5;2
12020
20,4
09731
25,4
12116
20,6
09826
25,6
12211
20,8
09922
25,8 |
12307

52
Bey dem Gebrauche dieser Tafel mufs man auch bemerken, ob der Wärmemesser über oder unter dem Gefrierpunkte stand. In ersterem Falle ■wird die Luftsäule länger, und im zweiten kürzer. Man mufs daher in ersterem Falle das gefundene Resultat zu der Länge addiren und in letzterem davon abziehen.
Beyspiel. Unten stand das Barometer ■*
= 28,40 Zoll = 511,9 Fufs.
Oben Standes = 27,11 Zoll = 1650,0
Unterschied = 11387 t
Der Wärmemesser stand über dem Gefrierpunkte 21. 0
Die Tafel gibt Verlängerung 0,10017
Beydes multipl. gibt eine
Verlängerung von 114 Fufs.
Diese 114 Fufs müssen zu der gefundenen Länge von 1138 addirt werden, weil der Wärmemesser über dem Gefrierpunkte stand. Hätte er 21 Grad drunter gestanden, so hätte man sie von ihm abziehen müssen.
Das Barometer war also oben 1252 Fufs höher als unten.
/
14.
Gewöhnlich ist es der Fall, dafs es unten, wärmer ist als oben. Man nimmt dann aus bey-

— 53 ~
den Wärmegraden das Mittel und sucht für dieses die Verlängerung in der Tafel. Wenn z.. B. die obere Wärme der Luft 20° die untere 22® war, so ist die mittlere 21 Grad und für diese sucht man die Verlängerung der Luftsäule, so wie im vorigen Beyspiele. Denn eine Luftsäule, die oben 20° und unten 22° warm ist, und eben so stark drückt wie eine andere, die durchaus 2i.° warm ist, ist auch eben so läng wie diese, und man kann eine für die andere nehmen.
Da alles Höhenmessen mit dem Barometer ein Abwiegen vom Druck der Luft gegen den Druck des Queksilbers ist, bey dem man aus der Länge der Queksilbersäule auf die Länge der Luftsäule schliefst, die ihr das Gleichgewicht hält, so mufs dieses bey gleichen Wärmegraden geschehen. Das heifst: die Queksilbersäule mufs dieselbe
mittlere Temperatur haben, die die Luftsäule hat, der sie das Gleichgewicht hält-.
Man mufs daher zwey Wärmemesser haben,
’— einer im Freien, welcher die Wärme der Luft angibt, und der andere am Barometer, welcher die Wärme des Queksilbers angibt. -— Hängt das Barometer an beyden Orten, so, dafs das Ouek- silber die mittlere Wärme der Luftsäule hat, z. B. 2i Grad, so bedarf es weiter keiner Berichtigung. Denn wenn man den oberen Stand vom Unteren Stande abzieht, so bleibt eine Queksil- hersäule übrig, z. B, von 1 Zoll, welche anch ai
fM
V
'i er:

Grad Wärme hat, und die also der Luftsäule, deren mittlere Wärme auch 21 Grad ist, das Gleichgewicht bey gleicher Temperatur hält, welches die Bedingung der Aufgabe ist.
Es wird indefs selten der Fall seyn, dafs man das Barometer so hängen hat, dafs seine Wärme die mittlere Wärme der Luftsäule ist. In diesem Falle mufs man mit Hülfe folgender Tafel eine Berichtigung an der Länge der Queksilbersäule anbringen. Gesetzt, das Barometer habe oben 26 Zoll gestanden, seine Wärme sey 18 Grad gewesen, die mittlere Wärme der ganzen Luftsäule sey 21°, also 5 Grad Unterschied. Für 3 Grad Wärme Unterschied und 26 Zoll gibt die Tafel Berichtigung 0,018 Zoll, welche man zur gemessenen Länge addirt. Denn so lang würde die Queksilbersäule gewesen seyn, wenn sie 21 Grad warm gewesen. — War an der unteren Station die Wärme des Queksilbers 23 Grad, also 2 Grad von der mittleren Luftwärme verschieden, und der Barometerstand 28 Zoll, so gibt die Tafel 0,013 Zoll Berichtigung, welche abgezogen werden mufs. da das Queksilber kälter und folglich kürzer werden mufs.
Es war für die Genauigkeit hinreichend, die Tafel von 2 zu 2 Zoll und von halben zu halben Graden zu berechnen. — Auch kann man, wenn der Unterschied zwischen der mittleren Wärme der Luft und der des Queksilbers sehr klein ist, diese Correktion als unbedeutend vernachlässigen.

j>»nnRnt
28 Zoll.
26 Zoll.
24Z0II.
Wärme-
Bericht!-
Berichti-
Berichti-
unterschied.
gu"g.
gioig-
g un g-
o ,5 G-
0,0 0^ £.
0,00^ f j.
0,003z.
1,0
0,006
0,006
0,005
i ,5
0,010
0,009
0,008
2,0
0,013
0,012
0,011
8,5
0,016
0,015
0,014
3 ,°
0,019
0,018
0,017
3,5
0,022
0,021
0,020
4 ,o
0,026
0,024
0,022
4,5
0,029
0,027
0,025
5 ,°
. 0,032
0,030
0,028
5,5
0,036
°)°33
0,030
6,o
0,039
0,036
°,°53
6,5
0,042
0,039
0,036
7 ,°
0,046
0,042
0,038
[ 7,5
0.049
0,045
0,041
8,o
0,052
0
'0
00
0,044
8,5
0,055
0,051
0,047
9 ,°
0,058
0,054
0,050
9-5
0,061
°,°57
0 ,o 53
10,0
0,065
0,060
0,055
10,5
0,068
0,063
0,058
11,0
0,071
0,066
0,061
n ,5
0,074
0,069
0,064

— 56 —
Fortsetzung der abgebrochenen Tafel.
AVärim'-
unterschied.
2 8,Zoll.
26 Zoll.
24 Zoll.
Berichtigung.
Berichtigung.
Bericht! • gu«g.
12,0
0,077
0,072
0,067
12,5
0,080
0,075
0,070
'13,0
0,084
O
'o
*si.
00
0,072
1 3,5
0,087
0,081
0,075
14,0
0,091
0,084
0,077
14,5
0,093
0,087
0,080
15,0
°,°97
0,090
0,083
Wenn man das Barometer in ein gelieitztes Zimmer hängt, so hat dieses nur in so fern auf seinen Stand Einflufs, in wie fern dis Oueksil- hersäule durch die Wärme verlängert wird. Denn obschon die Lnft im Zimmer durch die Wärme ausgedehnt und folglich dünner ist als die Luft draufsen, so übt sie doch einen ehen so starken Druck aus, weil sie mit dieser im Gleichgewicht ist, denn kein Zimmer ist luftdicht verschlossen , und wenn die Luft draussen dichter oder dünner ist, so stellt sie sich doch gleich durch die Ritzen der Thüren und der Fenster wieder ins Gleichgewicht, und der Druck, den sie auf das Barometer ausübt, ist derselbe, dieses mag nun im Zimmer oder draufsen hangen.

*
— 57 —
Wir wollen fetzt die Berechnung der Höhen aus der Länge der Queksilbersäule an ein paar Beyspielen zeigen, und sie zugleich mit andern Messungen vergleichen.
l. Beyspiel. Den 20. Sept. 1802 mafs ich auf dem Hamburger grofsen Michaelisthurme folgende Queksilberhöhen mit einem englischen Barometer , welche der hequemen Rechnung wegen gleich in Pariser Zoll verwandelt sind.
Unten stand das Barometer 28,351 parls. Zoll. Oben stand es .... 27,995 - - - - -
Der Wärmemesser stand im Mittel 13 Grad Reaumur über Null.
Die Tafeln geben für 28,55 Zoll 555,0 F.
Für 0,001 wird abgezogen o,g
. 554» 1 Fuf*.
Die Tafeln geben für 27,99 Zoll 867,9 Für 0,005 wird abgezogen 0,4
.867,5 FuN.
Höhenunterschied = 313,4 Fufs.
Da aber der Wärmemesser auf 15 Grad stand, so mufs man diese Zahl noch mit 0,062 multipli- ciren, um die Verlängerung der Luftsäule zu finden. (S. die Tafel in Paragraph 13.)

Dieses gibt Verlängerung durch die Wärme
19,3 Fürs. + 3 ! 3>4
Wahrer Höhenunterschied 332,7 Fufs.
Dieselbe Höhe hatte ich mehrmals mit der Schnur und mit Pendelschwingungen gemessen, und sie zu 550,5 Fufs gefunden. — Der Unterschied ist nur 2 Fufs. Dafs er so klein ist, ist Zufall, und rührt wahrscheinlich daher, dafs sich die kleinen Fehler im Beobachten gegeneinander aufgehoben haben. Ein anderer Beobachter kann eben so genau und vielleicht genauer beobachten, und doch eine gröfsere Abweichung finden.
2. Beyspiel. Den 12. Octob. 1809 beobachtete ich den Stand des Heber-Barometers auf dem Drachenfelsen zu 27,282 p. Zoll.
Der Wärmemesser stand -f- 4°,5 R.
Zu gleicher Zeit wurde zu Königswinter der Stand des correspondirenden Gefäfs - Barometers zu 28,183 Zoll beobachtet. Der Wärmemesser stand -J- 7 Grad R. Das Mittel aus beyden Wärme-Angaben ist 5,8 Grad.

— 5 9 —
Die Tafeln geben für 28,18 Zoll
702,5 F.
Und für 0,005 Zoll wird abgez. 2,7
699,6 Füfs.
Die Tafeln geben für 27,28 Zoll
1497,0 F.
Und für 0,002 Zoll .... 1,8
.1495,2 Fuf*.
Höhenunterschied = 795,6
"Weil aber die mittlere Wärme der Luftsäule 5,8 Grad betrug, so mufs sie noch um 0,02767 verlängert werden. Dieses beträgt 22 Fufs. Die wahre Höhe des Berges war also 817,8 Pariser Fufs.
Den folgenden Tag liefs ich die Flöhe des Berges mit dem Gefäfs-Barometer messen , beyde Angaben wichen nur 8 Fufs von einander ab.
3. Beispiel. Herr de Luc mafs den 30. May 1756 des Morgens um 11 Uhr auf dem Berge Saleve bey Genf folgende Barometer-Höhen.
Unten stand das Barom. 27,323 Zoll. Oben 24,297 Zol.. Die mittlere Wärme der Luftsäule war 5 Grad R.

Die Tafeln geben für 34,29 Zoll
4539> 2F -
Und für 0,007 wird abgezogen 7;°
Bleibt .. . 4352,2 Fufs:
Die Tafeln geben für 27,52 Zoll
1461,1 F.
Und für 0,003 wird abgezogen 2,7
.1463,8 Fufs.
Höhenunterschied = 2868,4
Da die mittlere Wärme der Luftsäule 5 Grad war, so mufs sie noch um 0,02585 verlängert werden. Dieses macht 68,4 Fufs.
Die wahre Höhe war also 2936,8 Fufs,
Herr de Luc hatte sie durch Nivelliren zu.2926,6 Fufs gefund.
Also Unterschied 10,2 Fufs.
Herr de Luc seine Thermometer hatten die mittlere Wärme zu 8 Grad angegeben; da er sie aber in die Sonne hing, so kann man annehmen, dafs sie 5 Grad höher standen, als wenn sie im Schatten gewesen. Ich habe deswegen bey der vorigen Rechnung die mittlere Wärme der Luftsäule zu 5 Grad angenommen.

3
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3
’n/nfj./c/v.

— 61 —
Tafel von 29,00 bis 28,00 Zoll.
Fallend.
Queks.
Steigen d. Beob ♦
Fallen d. Queks.
Steigen d. Beob.
Fallen d. Queks.
Steigen d, Beob.
Zoll.
29,00
28,99
98
9 l
96
Fürs.
0,0
8,4
16,9
25,3
33,8
Zoll.
28,65
64
63
62
6l
Fuls.
2 ‘ 7,3 305,9
3 1 4.4 323,0
33 1 .5
Zoll.
28,30
29
28
27
26
Fui's.
598.2
606.9 615,6 8
624.2 1
632.9
28,95
42,2
28,60
34 o,i
28,25
641,6
94
50,7
59
348,6
24
650,2
93
59,2
58
357,2
365,8
23
658,9
92
67,6
57
22
667,6
9 i
76,1
56
374,3
21
676,2
28,90
84,6
28,55
382,9
28,20
684,9
89
93 ,o
54
391,5
19
693,6
88
101,5
53
400,1
408,7
18
702,3
87
110,0
52
17
7 U,o
86
118,5
5 i
417,2
16
719,7 s
28,85
127,0
28,50
425,8
28,15
728,4
84
135,5
49
434,4
14
737 ,x
83
144,0
48
443,0
13
745,8
82
152,5
161,0
47
451,6
12
754,5
81
46
460,2
II
763,2
28,80
169,5
178,0
28,45
468,8
28,10
771,9
79
44
477,4
9
780,6
78
186,5
43
486,0
8
789,3
77
i 95 ,o
42
494,7
7
798,1
76
203,5
4 i
503,3
6
806,8
28,75
212,0
28,40
5 H ,9
28,05
815,5
74
220,5
39
520,5
4
824,2
73
229,0
* 37,6
38
529,1
3
833,0
72
37
537,8
2
841,7
7 i
246,1
36
546,4
I
. 850,4
28 , 7 °
69
68
67
66
254.6
263.1
27 1 .7
280.2
288.8
28,35
34
33
32
3 i
555,0
563,7
572,3
580,9
589,6
28,00
859,2
Unterschied für 0,00x Zoll = 0,9 Fufs.

•io fmv*: ««iftfl^rtHagteBl
— 62 —
Tafel von 28,00 bis 27,00 Zoll.
nvwHAflifii ■ tLH«ngaBaaBMaasaeMH^tfiBrhi-THrW«THyjiM..^flfw
Fallen d.
Steigen
Fallen d.
Steigen,
Fallend.
Steigen
Queks,
d, ßeob „
i^ueks.
ti.
Queks,
d . BcüA .
Zoll.
Fufs.
Zoll.
Fufs.
Zoll.
Fufs.
28,00
8 S 9
27 , 6 s
1167
27,30
1479
27,99
868
64
1176
29
1488
98
877
63
ii8S
28
1497
97
88S
62
1194
27
1506
96
894
6l
1203
26
1515
27,95
903
27,60
I 2 II
27,25
1524
94
912
S 9
1220
24
1533
93
920
S8
1229
23
1542
92
929
57
1238
22
1551
91
938
S6
1247
21
1560
27,90
947
27 , 5 S
1256
27,20
1569
89
9 S 6
S 4
X20J
19
1578
88
964
53
1274
18
1587
87
973
52
1283
17
1596
86
982
5 i
1291
l6
1605
27,85
991
27,50
1300
27,15
1614
84
999
49
1309
H
1623
83
1008
48
13:8
13
1632
82
1017
47
1327
12
1641
81
1026
46
I 33 6
II
1650
27,80
103s
27,45
1345
27,10
1659
79
1044
44
1354
9
1668
78
I 0 S 2
43
1363
8
1677
77
1061
42
1372
7
1686
76
1070
4 i
I 38 i
6
,695
27 , 7 S
1079
27,40
1390
27,05
1704
74
1088
39
1398
4
1713
73
1096
38
1407
3
1722
72
1105
37
1416
2
1731
71
1114
36
1425
I
1741
27,70
1123
27,35
1434
27,00
1750
69
1132
34
1443
68
1141
33
H 52
67
1150
32
1461
66
11S8
3 i
1470
Unterschied für 0,001 Z oll = 0,9 Fufs,

- 63 -
Tafel von 27,00 bis 26,00 Zoll.
Fallen d.
Steigen
Fallen d.
Steigen
Fallen d.
Steigen
Queks *
Beob.
Queks.
d. Beob.
Queks ♦
d. Beob.
Zoll.
Fufs.
Zoll.
Fürs.
Zoll.
Fufs.
27,00
1750
26,65
2069
26,30
2392
26,99
1759
64
2078
29
2402
98
1768
63
2087
28
2411
97
1777
62
2097
27
2421
96
1786
61
2106
26
2430
26,95
1795
26,60
211*
26,25
2439
94
1804
59
2124
24
2449
93
1813
58
2133
23
2458
92
1822
57
2143
22
2467
9 i
1831
56
2152
21
2477
26,90
1840
26,55
2161
26,20
2486
89
1850
54
2170
19
2495
88
1859
53
2180
18
2505
87
1868
52
2189
17
2514
86
1877
51
2198
l6
2523
26,85
1886
26,50
2207
26,15
2533
84
1895
49
2216
14
2542
83
1904
48
2226
13
2551
81
1913
47
2235
12
2561
81
1922
46
2244
II
2570
26,80
1932
26,45
2253
26,10
2580
79
1941
44
2263
9
2589
78
1950
43
2272
8
2598
77
1959
42
2281
7
2608
76
1968
41
2291
6
2617
26,75
1977
26,40
2300
26,05
2627
74
1987
39
2309
4
2636
73
1996
38
2318
3
2645
72
2005
37
2328
2
2655
71
2014
36
2337
1
2664
26,70
2023
26,35
2346
26,00
2674
69
2032
34
2356
68
2041
33
2365
67
20*1
32
2374
66
2060
3i
2383
rz-j»±i\.a9*****i+e .MwH««HniiMiiMeaaHiaKSBi0BBatonnflBnA!|
Unterschied, für 0,001 Zoll — 0,9 Fufs.

- 64 -
Tafel von 26,00 bis 25,00 Zoll.
Fallen d.
Steigen
Fallen d.
Steigen
Fallen d.
Steigen
i^ueks.
d, heob*
{)ueks>
rf. Beob,
Queks.
d. Beob,
Zoll.
Fufs.
Zoll.
Fufs.
Zoll.
Fufs.
26,00
2674
25,65
3005
25,30
3342
25,99
2683
64
3015
29
3351
98
2692
63
3025
28
3361
97
2702
62
3034
27
3371
96
2711
6l
3034
2 6
338i
25,95
2721
25,60
3053
25,25
3390
94
2730
59
3063
24
3400
98
2740
58
3072
23
341°
92
2749
57
3082
22
3419
' 9i
2759
56
3091
21
3429
25,90
2768
25,55
3101
25,20
3439
89
2777
54
31x1
19
3448
88
2787
53
3120
18
3458
87
2796
52
3130
17
3468
86
2806
51
3139
l6
3478
25,85
2815
25,50
3149
25,15
3487
84
2825
49
3159
14
3497
83
2834
48
3168
13
3507
82
2844
47
3178
12
3517
81
2853
46
3187
II
3526
25,80
2865
25,45
3197
25,10
3536
79
2872
44
3207
9
354 6
78
2882
43
3216
8
3556
77
2891
42
3226
7
3,65
76
2901
4i
3236
6
8575
25,75
2910
25,40
3245
25,05
3585
74
2920
39
3255
4
3595
73
2929
38
3264
3
3604
1 7~
2939
37
3274
2
3 nl 4
71
2948
36
3284
I
3624
125,70
2958
25,35
3293
25,00
3634
1 69
2967
34
3303
1 68
2977
33
3313
I 67
2986
32
3322
1 66
2996
3t
3332
Unterschied für 0,001 Zoll = 1 Fufs.

— 65 —
Tafel von 25,00 bis 24,00 Zoll.
—BBBtBWBamWBlHKflMMBBWWWll—MBMIW^
Fallen d .
Steigen
Fallen d .
Steigen
Fallen d .
Steigen
Queks .
d t Beob .
Queks .
d . Beob .
Queks .
d . Beob .
Zoll.
Ful's.
Zoll.
Fufs.
Zoll.
F ufs.
25,00
3634
24,65
3979
24,30
4329
a4,99
3644
64
3989
29
4339
98
3653
63
3999
28
4349
97
3663
62
4009
27
4359
96
3673
6l
4019
26
4369
24,9?
3683
24,60
4029
24,25
4380
94
3693
59
4°39
24
439°
1 93
3702
58
4049
23
4400
9 92
3712
57
4059
22
4410
I 9i
3722
56
4069
21
442° E
1 24,90
3732
24,55
4079
24,20
4430 |
i 89
3742
54
4089
19
444° E
1 88
3752
53
d099
18
445° 1
I 87
3761
52
4108
17
4460 |
| 86
3771
5i
4118
l6
4471
I 25,8s
3781
24,50
4128
25,15
4481
j 84
3791
49
4138
14
4491
1 83
3801
48
4148
13
4501
82
38ii
47
4158
12
4511
1 81
3821
46
4x68
II
4?2I
3 24,80
3830
24,45
4178
24,20
4531
79
384°
44
4188
9
4542
78
3850
43
4199
8
4552
ä 77
3860
41
4209
7
4562
5 76
3870
4i
4219
6
4572
i 24,75
3880
24,40
4229
24,05
4582
74
3890
39
4239
4
45 92
73
3900
38
4249
1
4603
72
39io
37
4259
2
4613
1 7i
3920
36
4269
r
4623
3 24,70
3929
24,35
4279
24,00
4633
i 69
3936
34
4289
68
3949
33
4299
67
3959
32
4309
j 66
3969
31
4319
tmm
Unterschied für 0,001 Zo/Z = 1 Fufs.
5 ‘

— 66 —
Tafel von 24,00 bis 25,00 Z oll.
Fallen d.
Steigen
1 Fallen d.
Steigen
Fallen d.
Steigen
Queks
d, Beob.
Jueks *
d, Beob .
Queks .
d. Beob *
Zoll.
Fufs.
Zoll.
Fufs.
Zoll.
Fufs.
24,00
4633
23,65
4993
23,30
5358
23,99
4644
64
5003
29
5368
98
4654
63
5014
28
5379
97
4664
62
5024
27
5389
96
4674
6l
5034
26
5400
23,93
4684
23,60
5045
23,25
5411
94
4695
59
5055
24
5421
93
4705
58
5066
23
5432
92
4715
57
5076
22
5442
9i
. 4725
56
5086
21
5453
23,90
4736
23,55
5097
23,20
5463
89
4746
54
5107
19
5474
88
4756
53
5118
18
5484
87
4766
52
,128
17
5495
86
4777
5i
5138
l6
5505
23,85
'4787
23,50
5H9
23,i5
5516
84
4797
49
5159
14
5527
. 83
4807
48
5170
13
5537
82
4818
47
5180
12
5548
81
4828
46
5190
II
5558
23,80
4838
23,45
5201
23,10
5569
79
4848
44
5211
9
5580
78
4859
43
5222
8
5590
77
4869
42
5232
7
5601
76
4879
41
5243
6
5611
23,75
4890
23,40
5253
23,05
5622
74
4900
. 39
5264
4
5633
73
4910
38
5274
3
5643
72
4921
37
5285
2
5654
7i
4931
36
5295
I
5665
25,60
4941
23,35
5306
23,00
5675
59
4952
34
5316
58
4962
33
5326
57
4972
32
5337
56
4983
3i
5347
Unterschied für 0,001 Zoll = 1 Fufs.

Abschnitt
Berechnung der Barometermes -
Xm vorigen Abschnitte haben wir die Berechnung der Berghöhen mit Hülfe von Luftschichten kennen gelernt, deren jede einer Queksil- bersäule von j-bö Zoll das Gleichgewicht hält.
In diesem wollen wir sehen, wie man dieselbe Rechnung mit Logarithmen anstellen kann; denn wenn auch hiedurch eben keine gröfsera Genauigkeit in der Berechnung der Berghöhen erhalten wird, so tnufs man doch eine Methode
sungen
mit Hülfe der Log
rithmen.
i.

68
kennen, die fast von allen Schriftstellern gekraucht worden, die über das Höhenmessen geschrieben haben.
Diese Methode beruht auf folgendem
Lehrsatz.
Der Druck der Luft nimmt von unten nach oben in einer geometrischen Reihe ab, wenn man in ihr nach einer arithmetischen steigt,
Beweis,
Fig. 2*

— 6g —
1. Man theile die Atmosphäre in gleich hohe Schichten, wie in der vorigen Figur, so verhält sich offenbar die Schwere jeder Schicht wie ihre Dichtigkeit, weil alle Schichten gleich hoch sind.
Ihre Dichtigkeit aber verhält sich nach dem Mariottischen Gesetze, wie der Druck, mit dem sie zusammengedriikt werden.
Da ferner der Druck von unten nach oben abnimmt, weil immer weniger Schichten drücken , so wird die Dichtigkeit und die Schwere der Schichten ebenfalls von unten nach oben abnehmen, und zwar in demselben Verhältnisse wie der Druck abnimmt.
2. Dafs der Druck aber in einem geometrischen Verhältnisse abnimmt, kann auf folgende Weise bewiesen werden:
Man nenne den ganzen Druck der Atmosphäre A
Den auf die unterste Schicht nenne man B
Den auf die folgende - -- -- -- C
Den auf die folgende - -- -- -- D
Den auf die folgende - -- -- - - E
Den auf die folgende - -- -- -- F
u. s. w.
Den Druck, den jede Schicht auf die unteren ausübt, ist gleich dem Druck der ganzen

— 70 —
Luftsüule, weniger dem Drucke der Säule, die auf dieser Schicht steht.
So ist der Druck der untersten oder ersten Schicht ----- = A — B
Der Druck der zweiten - = B — C
Der Druck der dritten - - - = C — D
Der Druck der vierten - = D — E
Der Druck der fünften - - - = E — F
u. s. w.
3. Da sich nun der Druck, den jede Schicht ausübt, verhält wie ihre Schwere; — und diese wie ihre Dichtigkeit; — und diese wie der Druck, den sie trägt, so verhält sich der Druck, den jede Schicht ausübt, wie der Druck, den sie trägt.
Daher verhält sich der Druck der ersten
Schicht ----------- A _ B
Zu dem Drucke, den die erste Schichte trägt, also zu B
Wie der Druck der zweiten Schicht B — C Zu dem Druck, den diezweite Schicht trägt, also zu--------- C
Also A_B:B = B — C : C
Aus demselben Grunde verhält sich der Druck der zweiten Schicht - - B — G

7 *
Zn dem Druck, den die zweite Schicht trägt, also zu--------- C
Wie der Druck der dritten Schicht C — D Zu dem Drucke, den die dritte Schicht trägt, also zu--------- D
Also B — C:C = C — D:D Aus demselben Grunde ist C — D : D = D — E : E, u. s. w.
4. Wenn man in einer geometrischen Gleichung die ersten und zweiten Glieder zusammen addirt, so erhält man eine neue geometrische Gleichung.
Also A — B -f- B : B = B — C + C : C Und da in dieser sich -f- und — B so wie auch + u. — C gegeneinander aufheben, so hat man folgende: A : B = B : C
Da sich alle vorigen Gleichungen auf dieselbe Weise verwandelen lassen, so hat man:
A : B = B : C
B : C = C : D
C : D = E : F
Diese Verhältnisse bilden aber eine geometrische Reihe. Nemlich:
A : B = B : C = C :D=D:E = E:F u. s. w.
Der Druck der Atmosphäre nimmt also nach einer geometrischen Reihe ab, indem sich die Anzahl der Schichten nach der arithmetischen Reihe 1, 2, 5, 4 vermindert, welches sollte erwiesen werden.

Aus dem vorigen Lehrsätze folgt nun unmittelbar, dafs der Druck der Luft von oben nach unten in einer geometrischen Reihe wächst, in- defs die Anzahl 'der Schichten in einer arithme-i tiselten zuniinmt.
Da beyde Reihen auf dieselbe Weise nebeneinander fortlaufen, so sind die letzteren die Verhältnifszähler oder die Logarithmen der er- steren.
Auf diese Weise werden wir hier auf die Logarithmen geführt, die aber hier nicht so gebraucht werden , wie in den gewöhnlichen Rechnungen, um das Multipliciren in ein Addiren und das Dividiren in ein Subtrahiren zu verwandeln, sondern man gebraucht sie als eine Tabelle, aus der man die Elemente zu Regula de Tri Sätzen entlehnt, (
3 ‘
Der Druck wächst also in einer geometrischen Reihe mit dem arithmetischen Anwachsen der Schichten.
Da ein Barometer, welches von oben nach unten durch die Atmosphäre niedersteigt, in je-

der Schicht den Druck angibt, den alle oberen auf das Queksilber ausiiben, so wird dieses auch in einem geometrischen Verhältnisse steigen. Es wird, wenn es an der Oberfläche des Meeres ankommt, z. B. auf 28 Zoll stehen, und diese 28 Zoll sind die Summe des Drucks, den alle Schichten auf dasselbe ausiiben,
Da wir in unseren Logarithmentafelen eine arithmetische und eine geometrische Reihe schon vollständig berechnet finden, so haben wir das Steigen des Barometers nur hieinit in Verbindung zu setzen, da beyde daselbe Gesetz befolgen , und wir werden hiedurch eine Rechnung erhalten, die eben so genau als leicht ist.
Wir haben zweierley Logarithmentafelen, die Briggischen und die Wolframschen. Bey den ersteren ist die Grundzahl 10 angenommen, weil diese bey Rechnungen nach dem Decimalsystem die meiste Bequemlichkeit darbietet. Bey den Wolframschen Logarithmen ist die Grundzahl
2,71828. so gewählt, dafs der Model gerade
1 ist. Diese Logarithmen heifsen aucli die natürlichen oder auch die hyperbolischen.
Wolfram hat sie bis auf 48 Stellen berechnet, und er verdiente es vielleicht wohl eben so wie Briggs, dafs man sie nach ihm nennte.

74
Welche von heyden Logarithmentafelen wir hey unseren Rechnungen gebrauchen wollen gilt gleich; indefs bieten uns die letzteren eine grö- fsere Einfachheit des Ausdrucks dar, und wir wollen daher diese gebrauchen.
Damit man nicht nöthig habe die Logarithmentafeln bey sich zu führen, so habe ich die Logarithmen, welche hey diesen Rechnungen Vorkommen, am Ende abdrucken lassen. Sie gehen von 1300 bis 2900 und nehmen nur einen Bogen ein. Sie haben alle die Kennziefer 7, welche aber, da sie nicht gebraucht wird, zur Ersparung des Raums weggelassen ist.
4 *
Wenn das Barometer auf 28,co Zoll steht, so fällt es um Zoll, wenn man usji 8,746 Fufs in die Höhe steigt.
Gesetzt, das Fallen des Queksilbers im Barometer befolgte dasselbe Gesetz wie das in die Höhesteigen des Beobachters, so hätte man, um z. B. zu finden, wie hoch man gestiegen wäre, wenn das Queksilber bis auf 25 Zoll gefallen wär re, folgenden Regula de Tri Satz.
28,00 — 27,99 z, Fall thun 8,746 Fufs, wie viel thun 28,00 — 25,00 Zoll? Antwort: 2523,8
Fufs.

Aber das in die Höhe steigen ist eine arithmetische Reihe, und das Fallen des Queksilbers ist eine geometrische Reihe. Man nimmt daher statt der beobachteten Barometerstände ihre Logarithmen aus der nebenstehenden arithmetischen Reihe, um das arithmetische in die Höhesteigen des Beobachters nach der Regel vom Dreyen zu berechnen.
Also: Log. 28,00 — log 27,99 thun 8,746 F., wie viel thun log 28,00 — log 25,00? —
Da der Log. von 28,00 = 957574 ist,
& und der von 27,99 — 937 OI 7
so i:t ihr Unterschied =5 000557
Da der Loger von 28,00 = 937374
und der von 25,00 = 824045 ist,
so ist ihr Unterschied = x 13329
Man hat demnach folgenden de Tri Satz.
0,000357 thun 8,746 Fufs, wie viel thun 0,113329? Antwort: 2775 Fufs.
Ob man sich verrechnet habe, kann man leicht mit Hülfe der im vorigen Abschnitte berechneten Tafelen untersuchen.
Für 25,00 Zoll geben sie 3634 Fufs Höhe.
Für 28,00 Zoll geben sie 859 Fufs.
Also Höhenunterschied = 2775 Fufs, so wie wir eben gefunden haben.

■MW' IWW-u-PL
*
~ 7 6 —
5 -
Aus dem vorigen Paragraph sieht man, dafs die Berechnung der Berghöhen mit Hülfe der Logarithmen auf einem einfachen Regula de Tri Satze beruht, wozu man die Elemente aus dea Logarithmen-Tafeln nimmt.
Das erste Glied fanden wir 0,000557. Plätten wir acht Decimalstellen statt sechs in den Logar. genommen, so hätten wir die Differenz zwischen 28,00 und 27,99 zu 0,00055714 gefunden. Dividirt man mit dieser die Zahl 8*745 Fufs, so erhält man 24489 Fufs.
Da im vorigen Regula de Trie Satze die erste und zweite Zahl in allen Beispielen Vorkommen, und also beständig sind, so ist es auch die Zahl 24489 und man kürzt also die Rechnung bedeutend ab, wenn man den Satz so ausdrücks:
1 thut 24489 Fufs, wie viel thun 0,115529?
Man hat dann bey der Ausrechnung nur die Multiplication mit 3448®, da die Zahl 1 nicht dividirt.
6 .
Hat man noch eine dritte Barometerhölle zu berechnen, z. B. die von 25,00 Z„ so ist das Verfahren dasselbe :

Logarithmen , . 28,00 = 937374
23,00 =r 740664
' 1 thut 24489, wieviel thun . 0,196710?
Antwort: 4817 Fufs.
Die Richtigkeit der Rechnung beweisen die oben berechneten Tafeln.
Diese geben für 23,00 Zoll . . 5675 Fufs.
für 28,00 Zoll . . 859 Fufs,
Also Höhenunterschied . =4816 Fufs.
Diesen Fufs Unterschied zwischen beidenRech- nungen rührt theils vom Weglassen der Decimal- stellen her, und theils dafs die Tafeln mit den Luftschichten jede Höhe um x$TT 3 zu klein an‘- geben.
7»
Zieht man die Höhe der
zweiten Station.= 2775 Fufs
von der Höhe der dritten Station = 4816 Fufs ab
so erhält man den Höhenunterschied zwischen beyden zu 2041 Fufs.
Denselben Höhenunterschied findet man, wenn man vom Logarithmen der zweiten Station den der dritten abzieht und den Unterschied mit der Zahl 24489 multiplicirt.

- 78 -
Beyspiel: Logarith. 2500 = 824045
Logarith. 2500 = 740664
,°8338i
Multiplicirt mit . . . 24489
Gibt.2041,9 Fufs.
Wir haben also für die Höhenmessungen die einfache Regel: Dafs man von beyden
Baromet erhöhen die Logarithmen nimmt,
den Kleinern vom Gröfsern abzieht und die Differenz mit 24489 B'ufs rnultiplicire.
8 .
Wenn man 8,745 (als die Höhe einer Luftsäule die einer Queksilbersäule von Zoll
das Gleichgewicht bey 28 Zoll Barometherstand hält) mit 24489 (als der Höhe der ganzen Luftsäule, die 28 Zoll Queksilber das Gleichgewicht hält) dividirt, so erhält man = 0,000557
oder den Unterschied zwischen dem natürlichen Logarithmen von 28,00 und 27,99.
Man sieht hieraus, dafs man bey Barometer- Rechnungen auf natürliche Logarithmen geführt wird, und dafs es ein Umweg in der Rechnung ist, diese in Briggische zu verwandeln. *)
*) Es ist übrigens leicht einzusehen, dafs die Verhältnisse aller Zahlen zu einander, dieselben bleiben, wenn man sie alle mit derselben Zahl mul- tipliciert. Diese Zahl mag nun der Model der

Sollen die Tafeln bequem für die Rechnung seyn, so mufs man ihnen eine Einrichtung geben , die mit der Eintheilung der Barometer übereinstimmt. Ich habe dieses dadurch erhalten, dafs ich über jeder Tafel die Zolle, und in den senkrechten Colonnen die Hunderttheile des Zolls angab.
Die Kennziefer 7 ist, wie schon bemerkt, bey allen Logarithmen weggelassen, und die sechs Stellen sind ein Decimalbruch. Mehr als sechs Stellen abdrucken zu lafsen, wäre überflüssig gewesen, da man eigentlich schon mit fünfen eine Genauigkeit erreicht, die gröfser ist, als es die Natur der Rechnung fordert.
Unter jeder Tafel ist die Differenz für 0,001 Zoll angegeben, deren Gebrauch beym Einschalten wir nachher kennen lernen.
9 -
Geschichte des Höhenmessens mit dem Barometer.
Im Jahr 164g erfand der berühmte italiäni- sche Geometer Torricelli das Barometer. Diese Erfindung verbreitete sich schnell über Europa,
Briggischen Logarithmen 2,302g oder eine andere Zahl seyn , die auf jeden Fall auch wieder der Model irgend eines Logarithmensystems ist, da dieser Systeme so viele möglich sind, als es Zahlen gibt.

da sie einen der Hauptsätze der aristotelischen Philosophie umstiefs, indem sie die Ursache erklärte, warum das Wasser in den Pumpen nicht höher als 53 Fufs steige. — Torricelli zeigte, dafs, da eine Queksilhersäule von 2g Zoll dem Drucke der Luft das Gleichgewicht halte, so müsse eine Wassersäule von 33 Fufs demselben Drucke das Gleichgewicht halten, da dieses lz^mal leichter sey, als das Queksilber, und nur dann könne der Druck das Wasser hoher als 33 Fufs treiben, wenn es das Queksilber im Barometer höher als 28 Zoll triebe.
Aristoteles hatte gelehrt: Die Ursache des
Steigens des Wassers in den Pumpen, sey der Abscheu den die Natur vor dem leeren Raum habe, (horror vacui) hatte aber nicht gezeigt, warum dieser Abscheu nur bis auf 33 Fufs gehe.
Im Jahr 1648 kam Pascal in Frankreich auf den Gedanken, dafs das Barometer auf den Bergen niedriger stehen würde, als in den Thälern, weil oben weniger Luft aufs Queksilber drücke als unten.
Um dieses zu untersuchen, bat er seinen Schwager Perrier, der zu Clermont wohnte, er möge mit einem Barometer auf einem benachbarten Berg steigen, und seinen Stand im Thale sowohl als auf dem Berge bemerken.

Herr Perrier machte diesen Versuch. Er fand, dafs das Barometer zu Clermont 26 Zoll 3J Linie stand, und auf dem Pui de Dome fiel es bis auf 23 Zoll 2 Linien. Perrier schäzte den Berg ungefähr 3000 Fufs hoch.
Dieses war die erste Höhenmessung mit dem Barometer. Sie ist als solche so merkwürdig, dafs der Tag verdient bemerkt zu werden, an dem sie gemacht wurde. Es war den 19. September 1648.
IO,
Boyle in England und Mariotte in Frankreich entdeckten fast zu gleicher Zeit das Gesetz : dafs die Luft in demselben Grade dichter wird und einen kleinern Raum einnimmt, indem sie gedrückt wird. Das heifst: Durch einen 3, 4 und gmal so starken Druck, wird die Luft 3, 4 und 5mal so dicht, und nimmt einen 3, 4 und 5mal kleinern Raum ein.
Sobald man dieses Gesetz kannte, so war der Weg zur Berechnung der Berghohen gebahnt.
Man hat hur die Atmosphäre in eine grofse Anzahl Schichten zu theilen , die alle gleiche Gewichte haben, unÄ tarn so höher wbrden, je
6 ,

entfernter sie von der Oberfläche der Erde sind. Man erhält dann eine solche Tabelle, wie die iin vorigen Abschnitte, deren Gebrauch so äus- serst bequem ist.
Mariotte war der erste der eine solche Tabelle von zu Linie Queksilberhöhe berechnete. Also von zu Zoll. Da seine Luftschichten also beynahe um ein Drittel niedriger waren, als die unsrigen, so mufste der Fehler den er hiebey beging auch noch um ein Drittel kleiner werden, also ungefähr -g-gVö betragen.
Allein seine Tabelle war fehlerhaft; — theils weil er das Gewicht von Luft und Queksilher nicht kannte, und theils weil er eine Abkürzung bey seiner Rechnung gebrauchte, die merklich von der Wahrheit abwich. — Kästner meint zwar es sey daher gekommen, dafs er die Rechnung des Unendlichen nicht kannte. Allein dieses ist nicht die Ursache. Bey der Verfertigung einer solchen Tabelle werden nur die vier Spe- cies gebraucht, und mit diesen läfst sich die Rechnung eben so bequem und eben so genau führen, als mit der Rechnung des Unendlichen.
Um das Gewicht von Luft und Queksilher zu bestimmen, stieg Mariotte mit einem Barometer auf die pariser Sternwarte, und fand, dafs

er 63 Fufs steigen mufste um das Queksilber eine Linie fallen zu machen. Hieraus folgte, dafs die Luft 89?2mal leichter sey, als das Queksilber. Hiebey irrte er sich ungefähr um 15 p. C. Wahrscheinlich lag die Ursache darin, dafs das Barometer nicht Luftleer und die Eintheilung desselben nicht fein war. Er konnte hiebey leicht um 1 oder a Zehntel einer Linie irren.
Mariottc der das Ungewisse fühlen mogte, welches in seinen Messungen liege, setzte selber nicht viel Werth drauf, und führte die ganze Rechnung nur beyläufig. Daher nahm er statt 6g Fufs nur 60 Fufs an, wodurch der Fehler noch vermehrt wurde. Eben so nahm er an, die dritte Colonne (§. 5. Absch. I.) sey eine arithmetische Reihe erster Ordnung mit gleichen Differenzen,
Diese unrichtige Tabelle von Mariotte ist Schuld daran, dafs die Schichtmethode während 150 Jahren, bey den Naturforschern in einem üblen Rufe stand, obschon die Grundsätze auf denen sie beruht, an Einfachheit und Genauigkeit, von keiner der spätem Methoden übertroffen worden.
Die Schrift in der er diese Tabelle mittlieilt, ist vom Jahr 1676.

84
ii.
Im Jahr 1685 legte Halley der königlichen Gesellschaft in London eine Abhandlung vor, In der er zeigte, dafs die krumme Linie, die entsteht, wenn man den Druck zu Abeissen und die Länge der Luftsäulen zu Ordinaten nimmt, eine Hyperbel sey.
Die Abeissen und Ordinaten verhalten sich hiebey in einem umgekehrten Verhältnisse. So wie der Druck wächst, nimmt die Länge der Säule ab, und Jüan erhält immer gleiche Pro- ducte, wenn man beyde mit einander multipli- cirt.
Nämlich nach §. 5. des ersten Abschnittes ist 874,6 mal 28 = 24489 907,0 mal 27 = 24489 941,9 mal 26 = 24489 u. s. w.
Denn die Hyperbel hat bekanntlich die Eigenschaft, dafs alle Vierecke (Fig. 5.)
als: a k b i a k c h a k d g a k e f
einander an Flächen-Inhalt gleich sind, weil Abeissen und Ordinaten immer in einem umgekehrten Verhältnisse wachsen und abnehmen.-

85
Fi g. 5*
12 .
Darauf zeigt Halley, dafs wenn man statt der 28 Ausdehnungen, die wir in der Figur i. §. g des ersten Abschnitts gezeichnet haben, unendlich viele annimmt, so füllen diese den ganzen Raum, welcher von der krummen Linie h e und den beyden geraden a k und a f eingeschlossen ist.
Die Fläche d e f g ist dann die Summe aller Linien zwischen e f und d g.

Eben so ist die Fläche c d g h die Summe aller Linien zwischen d g und c li u. s. w.
Diese Flächen verhalten sich aber zu einan • der, wie Gregor von St. Vincentio bewiesen hat, wie die Logarithmen der Zahlen, welche die Verhältnisse a g : a f oder a h : a g aus- driicken. Man kann also, fährt Ilalley fort, durch die logarithmische Tafeln gar leicht für jede gegebene Barometerliölie, die. zugehörige Höhe des Orts in der Atmosphäre finden.
Man sieht hieraus auf welchem Wege Hai - ley auf die Logarithmen geführt wurde. Doch gebraucht er keine natürliche Logarithmen, sondern Briggische, wahrscheinlich weil jene damals nur noch sehr unvollständig berechnet waren. Es scheint sonst das Einfachste zu seyn, die Fläche der Rechtecke, a k e f, a k d g u. s. w., =: 1 zu setzen, da sie einander alle gleich sind, und dieses führte auf die natürlichen oder hyperbolischen Logarithmen.
*
Halley war also der erste, der die Logarithmen zur Berechnung der Berghohen anwandte. Mariotte hatte zwar schon früher bemerkt, dafs man hey der Berechnung der Schichten, die Regel, gehrauchen könne, deren man sich bedient, die Logarithmen zu finden. Allein er war bey dieser Bemerkung stehen geblieben^ ohne eine Anwendung davqn zu machen.

— 8y —
Ilalley untersucht nun ferner das Gewicht von Luft und von Queksilher. — Aus den Ah- wiegungen, die er anführt, zieht er den Schlufs, dafs, wenn das Barometer auf 50 englischen Zoll stehe, und die Luft sich in einem mittlern Wär- megrad befinde, so könne man mit einer runden Zahl annehmen, dafs die Luft 800 mal leichter sey, als das Wasser. Da nun das Wasser 13^ mal leichter sey als Queksilher, so sey dieses logoo mal schwerer als die Luft.
Reducirt man dieses auf pariser Maas und auf eine Barometerhöhe von 28 Zoll, so findet men das Queksilher 10891 mal schwerer als die Luft.
Nimmt man für die mittlere Wärme 10 Grad Reaum. an, und reduciret dieses auf den Gefrier- punct, so findet man die .schwere des Queksil- hers n&ch.Halley 1037 2mal gröfser als die der Luft. Die neuesten Bestimmungen gehen 10494. Hai- leys Bestimmung ist also um des Ganzen zu klein, also sehr viel genauer als die von Ma- riotte , die um ungefähr zu^klein war.
Halley dachte auch an die Verdünnung der Luft durch die Wärme, aber er glaubte, dafs man hierauf keine Rücksicht bey der Rechnung zu nehmerv.hrauche. Da bey gröfserer Wärme auch mehr Dünste in ihr Aufsteigen ^uad die

Schwere der Luft dadurch wieder vermehrt werde.
Hierin hat sich Halley geirret; aber zu seinen Zeiten hatte man hierüber noch zu wenig Erfahrungen, um diesen Irrthum zu finden.
Uebrigens sieht man in der ganzen JDarstel- lung das grofse Talent von Halley, und zugleich den schlichten Menschenverstand, der so wie bey Copernik aus jedem Satze hervorleuchtet und sich überall, wie der Magnet, aufs Wesentliche und Wahre richtet.
12 .
Nach Halley kommt eine Periode von 70 Jahren in der für die Verbesserung der Höhenmessungen durchs Barometer fast gar nichts geschah. Die Naturforscher hatten die von Ma>- riotti und Halley eingeschlagenen Wege verlassen , weil sie ihnen mit der Erfahrung nicht überein zu stimmen schienen, ohne dafs sie bedachten , dafs die Beobachtungen selber sehr un- gewifs waren, mit denen sie jene Rechnungen verglichen. Halley seine Bestimmungen fehlten für die mittlere Temperatur ungefähr und für eine Temperatur die um g Grad geringer war, fehlten sie fast gar nichts.
So wie man anfing die einfache Form der Barometer zu verlassen, um an ihre Stelle künst-

— 8g —
Jichere zu setzen, bey denen sich die Wirkungen vom Druck der Luft vergröfseren sollten, so verliefs man auch die einfachen Grundsätze Halr leys , der das Barometer als eine Wage betracht tete, auf der Luft und Queksilber gegeneinander gewogen werden, und gab allerley künstliche Regelen, nach denen sich die Berghöhen sollten berechnen lafsen. Fast jeder der mit einem schlechten Barometer eine Berghohe gemessen hatte, glaubte auch eine neue Regel angeben zu müssen, nach denen man die Berghohen berechnen könnte, und die denn blos auf diesen Fall pafste, aber auf keinen anderen. Dieses ging so weit , dafs man anfing zu glauben , dafs man für die vier Welttheile auch vier besondere Regeln bedürfe, und dafs die, welche in Europa gelte, in Amerika nicht anwendbar sey.
Diese Ungewisheit veranlafste Herrn de Luc ; Bürger und Uhrmacher in Genf, die Sache aufs neue zu untersuchen, um zu sehen, ob keine Uebereinstimmung in die Barometermessungen zu bringen sey. Dieser machte bey seinen Uiir tersucliungen den Anfang mit dem Anfage, nein- lich mit der Verbesserung der Barometer. Er bemerkte nemlich gang richtig, dafs wenn man keine Barometer machen könne, die einen übereinstimmenden Gang hätten, es auch unmöglich seyn würde, in die Barometermessungen Uebereinstimmung zu bringen, —

— 9 ° -
Schon im Anfänge des ißten Jahrhunderts, war das Auskochen der Barometer bey den deutschen Glasarbeitern bekannt, welche es als ein Mittel gebrauchten, die Barometer im Dunkeln leuchtendzu machen. Herr de Luc sah es ebenfalls bey den italienischen Glasarbeitern. Er kochte seine Barometer nun auch aus, und fand, dafs ausgekochte Barometer gleich hoch stehen. Diese, für die Verfertigung der Barometer so wichtige Entdeckung, hatten vor ihm schon Cassini und Le Monnier gemacht.
Zugleich verfertigte Herr de Luc sehr genaue Wärmemesser, um mit desto gröfserer Sicherheit den Einflufs untersuchen zu können, dein die Wärme auf die Ausdehnung der Luft habe. Darauf mafs er 15 Höhen auf dem Berge Saleve bey Genf, mit Hülfe einer guten Wasserwage. An diesen, welche von 200 bis 2900 Fufs gingen, beobachtete er mit aller Sorgfalt sein Barometer und seinen Wärmemesser in verschiedenen Jahrszeiten und in verschiedenen Tageszeiten. Die grofse Anzahl Beobachtungen , die er hiedurch erhielt, gaben ihm ein Mittel an die Hand, eine Regel festzusetzen, welche genauer war, als alle die man bis dahin für das Höhenmessen gehabt hatte. —
Herr de Luc beschäftigte sich mit einer seltenen Beharrlichkeit, während eines Zeitraums

von 18 Jahren, mit diesem Gegenstände, und machte am Ende seine Erfahrungen in einem Werke bekannt, von dem der verstorbene Gehler eine trefliche Uebersetzung unter dem Titel gab: J. A. de Luc Untersuchungen über die Atmosphäre und die zur Abmessung ihrer Veränderungen dienlichen Werkzeuge. Aus dem Frajizösischen. Leipzig 1776. 2 Octavbände.
In diesem Werke erzählt H. de Luc zuerst die Geschichte aller Versuche und Meinungen bis auf seine Zeit. Dann beschreibt er die Werkzeuge , die er bey seinen Beobachtungen gebraucht und ihre Verfertigung. Darauf theilt er die Beobachtungen mit, die er mit ihnen gemacht hat, und gibt endlich die Schlüfse und Regeln, die aus ihnen folgen , und zeigt zugleich ihre Anwendung bey der Erzählung seiner sehr interessanten Alpenreisen.
Dieses Werk ist in einer sehr ruhigen klaren Sprache geschrieben, und in dieser Hinsicht sowohl, als auch wegen seiner Vollständigkeit, hat es einen bleibenden Werth, und wird immer von dem Naturforscher mit Vergnügen gelesen werden, und auch dann noch wenn die fortschreitende Wissenschaft manches anders gelehrt oder genauer bestimmt hat.
Herr de Luc seine Regel gibt im Ganzen die Berghohen ein wenig zu klein an , weil er seine Wärmemesser der Sonne aussetzte, wodurch er

nicht die wahre Wärme der Atmosphäre, sondern eine Wärme enthielt, die ein paar Grade höher war, als wenn er sie in den Schatten gehangen hätte.
14.
Durch Herrn de Imc wurden die Naturforscher, vorzüglich auf den grofsen Ein Hufs aufmerksam gemacht, den die Wärme auf die Höhenmessungen habe. Vor ihm batte Sulzer diesen schon in den Gedenkschriften der Berliner Akademie von 1755 durch mehrere Versuche gezeigt.
Wir haben diesen Einflufs schon im ersten Abschnitt kennen gelernt, und wir brauchen hier nur noch zu bemerken, dafs man jede Luftsäule, noch um so viel verlängeren oder verkürzen mufs, als die Tafel der AVärinegrade in §. \5 des 1. Absch. angibt.
Dieses würde indes zu einer doppelten Multiplication führen, welche man mit Hülfe von folgender Tabelle leicht vermeiden kann. In dieser ist die Länge der Luftsäule von 24489 Fufs schon für jeden Wärmegrad gehörig verlängert oder verkürzt, wobey angenommen, dafs die Luft sich für jeden Grad um y-J-g- und das Queksilber um -gr-yj, verlängern, und dafs also der Unterschied zwischen beyden Ausdehnungen 0,00477 ist.

— 93 —
TABELLE
über die Längen der Luftsäulen, welche bey verschiedenen Temperaturen einer Queksilber- säule von 28 Zoll das Gleichgewicht halten.
Grade.
Läriffe in Fufs.
Grade.
Länge in Fufs.
— 15 >°
22757
“11,0
23204,
H>8
75 °
10,8
227
14,6
774
10,6
250
14,4
797
10,4
274
14,2
720
10,2
2 97
14,°
22854
10,0
23321
1 3>8
877
9,8
344
13, 6
9 01
9 , 6
368
* 5,4
924
9,4 .
392
* 3 , 2
947
9 , 2
425
13,°
22971
9 ,o
23438
12,8
994
8,8
45 i
12,6
23018
8,6
475
12,4
O4I
8,4
498
12,2
065
8,2
521
1 2,0
23088
8,0
2 3554
n,8
1x1
7,8
5 77
11,6
134
7,6
600
11,4
158
7,4
623
|
iSi
7 , a
647

Fortsetzung der abgebrochenen Tabelle.
| Grade*
Länge in Fuls.
Grade.
Länge in
F ufs.
| — 7 , o
2367°
~ 2 i°
24255
I 6,8
693
1,8
278
| 6,6
717
1,6
301
I 6 >4
740
1,4
324
| 6,2
763
1,2
348
6,o
23787
1,0
- 24372
5,8
810
8
395
5,6
833
6
4 ! 8 ,
5,4
857
4
441
__.._ 5 ’ 2 .
881
2
465
• 5 ,°
25905
+ 0,0
24489
4-8
928
2
512
4,6
951
4
538
4,4
974
6
559
4,2
998
, 8
582
4,0
24021
1,0
24606
3;8
°45
2
629
3.5
068
4
653
3.4
092
6
676
3 . 2
115
8
6 99
3 .°
24138
2,0
24722
2,8
151
2
746
2,6
1 75
4
769
2.4
198
6
793
2,2
221
8
816

— 9 5 —
Fortsetzung der abgebrochenen Tabelle.
Grade.
Länge in Fürs.
Grade.
Länge in Fuls.
+ 5 ;°
24859
+ 8,0
25423
2
<0
CO
2
446
4
886
4
$ 7 °
6
9°9
6
'Ö&0
8
953
8
&7
4,°
24956
9 ,o
2554 °
2
979
2
563
4
250 C 2
4
587
6
02 6
6
610
8
°59
8
633
5,o
2 5°75
IOjO
3 5 6 57
2
°97
2
680
4
120
4
7°5
6
*43
6
727
8
167
8
75o
6,o
25190
1 i 7 o
25774
2
215
2
797
4
237
4
821
6
260
6
844
8
283
8
867
7 °
25306
12,0
25890
2
329
2
9 i 5
4
353
4
957
6
57 6
6
960
8
399
8
984

— 9 6 “
Fortsetzung der abgebrochenen Tabelle.
Cr— 1'1
Länge in Fürs.
Grade.
Länge in Fufs.
+ l 3 >°
26007
+ 18,0
26591
2
030
2
614
4
°54
4
638
ff
°77
6
661
S
101
8
684
3 4 >°
26124
39,0
26708
2
147
2
73 1
4
I70
4
754
6
194
6
778
8
217
8
801
i 5 .°
26241
20,0
26824
2
264
2
847
4
287
4
871
6
333
6
894
8
334
8
918
16,0
26358
21,0
26942
2
381
2
965
4
4°5
4
989
6
428
6
27012
8
45 *
8
27°35
17, 0
26474
22,0
27058
2
497
2
O7I
4
52 i
4
°95
6
544
6
138
8
567
8

i 5 -
Wir wollen jetzt den Gebrauch dieser Tabelle an ein paar Höhenmossungen zeigen, und uns zugleich aus §, ig des ersten Abschnitts erinnern, dafs das Queksilber im Barometer die mittlere Temperatur der abzuwiegenden Luftsäule haben mufs. — Hat es sie nicht, so reducirt man es mit Hülfe der Tabelle S. 102 und 105 vor der Rechnung auf diese Temperatur.
Den 13. October i8°9 beobachtete ich das Heberbarometer auf dem Löwenberge zu 26,853 Z. Die Wärme der Luft und des Queksilbers war -f- 2°. Zu gleicher Zeit stand das Gefäfsbarometer zu Königswinter auf 28,232 Zoll und der Wärmemesser auf +7 Grad. Die mittlere Wärme der abzuwiegenden Luftsäule war also 4,5 Grad.
Rechnung. — 26,853 Zoll Queks. bey 2 Gr. wären bey 4,5 Grad lang gewesen 26,869 Zoll. Denn für 2,5 Grad Wärme und 27 Zoll gibt die Tafel 0,016 Z. Yerläng., welche addirt werden müssen, da das Queksilber wärmer und folglich länger, und specifisch leichter wird. Eine Queksilbersäule von 26,869 Z. die 4,5 Grad warm ist, ist nicht schwerer als eine von 26,853 Zoll die 2 Grad warm ist. Was jene länger ist, ist diese dichter.
Ferner wäre aus denselben Gründen 28,222 Z. hey 7 Grad, nur noch 28,206 Z. bey 4,5 Grad lang gewesen. Dean, weil die Queksilbersäule kälter Wird, so wird sie auch kürzer.

— 98 -
Das Barom. stand also unten bey 4°,5 auf 28,206 Z.
und oben bey 4°,5 auf 26,869 z.
Also Länge der Queksilbersäule bey 4°,5 = 1,557 z
Da diese Queksilbersäule dieselbe mittlere Temperatur hat, wie die Luftsäule der sie das Gleichgewicht hält, so ist der Aufgabe , welche verlangt: dafs Luft und Queksilber bey gleichen Temperaturen gegen einander sollen abgewogen werden , genüge geschehen.
Log. 28 Zoll 20 Hundertth. ist 944491 Koch für 6 Tausendtheile -f- 210
-- 944701 F.
Log. 26 Zoll 86 Idundertth. ist 895808 Koch für 9 Tausendtheile-f* 542
- 896150
Unterschied der Log. = ,04855 iF. Für die mittlere Wärme 4°,5 gibt die
▼orige Tafel ....... 25012 F.
Beides multipl. gibt dieHöhe desBerges 1214*)
Berechnet man diese Berghohe auf dieselbe Weise, wie im ersten Abschnitt gelehrt worden, mit Schichten, so erhält man dasselbe.
*) Seite 59 ist die Höhe des Drachenfelsen zu 795 Fiifs berechnet, wobey das Queksilber auf der Temperatur der Station gelassen worden, da der Unterschied zwischen dieser und der mittleren Temperatur der Luftsäule nur ij Grad war. Führt man die Rechnung scharf und reducirt es auf die mittlere Temperatur von 5,8 Grad so findet man die Höhe des Berges 780 Fufs.

— 99
Nämlich: Für 26,86 Z.= i877 F. Steigung,
Fiir 0,009 Z. -~ 8
- 1869
Für 28,20 Z. = 685 Für o',oo6 Z. -i- 5
- 680
H89
Die Taf. S. 4g gibt für die Wärme Verlängerung für 4,°5 . . 25 Fufs.
Also Höhe des Berges . . 1214 Fufs.
2tes Beyspiel. Herr Ramniond beobachtete das Barometer auf den Pic de Bigore zu 19,845 Z. Die Wärme des Queksilbers war 7,°6 und die der Luft 3.°2 Reaumur.
Zu gleicher Zeit beobachtete Herr Dangos in Tarbes das Barometer zu 27,172 Zoll, als die Wärme des Queksilbers 14,°9 war und die Luft 15,°5.
Die mittlere Wärme der abgewogenen Luftsäule war also g,°2 Reaumur.
Bey 7,6 Wärme war die Länge der Queksilbersäule .... . . = 19,845 Zol
Bey 9,2 wäre sie gewesen nach der Tafel Seite 102.-f. 006
also .... = 19,851 Zoll
da sie 1,6 Grad wärmer werden mufste um auf die mittlere Temperatur der Luft von 9,°2 zu kommen.

Die untere Queksilbersäule von 27,172 wird 0,035 Zoll kürzer, wenn sie von ihrer Wärme 14,°9 auf die mittlere 9,°2 gebracht wird. Sie ist dann 27,137 Zoll lang.
Die Rechnung steht dann also :
Log, 27,13 ist ... 905810
Noch für 0,007 ... -f- 252
. 906062
Log. J 9.85 ist ... . 593374
Noch für o,oox , . " . + 51
- 593425
>3 126 37
Für die Wärme g,°2 Grad gibt die vorige Tafel.25563
Beides multiplicirt gibt ... Hiezu wegen Abnahme der Schwere
79g2 Fufs + 2 4
8016
Die trigonometr. Messung gibt 8044
Unterschied = 28 Fufs
Von der Berichtigung wegen Abnahme der Schwere wird im folgenden geredet.
3tes Beyspiel. Den 3. August 1787 beobachtete Herr von Saussure auf der Spitze des Montblanc das Barometer des Mittags um 12 Uhr, und fand dafs es auf 16,022 Zoll stand. Die Wärme des Queksilbers war -j- i,°2 Reaumur. Die der freien Luft — 2,°3.

Zu gleicher Zeit stand das Barometer im Ca- binette des Herrn Senebier zu Genf auf 27,260 Z. Die Wärme des Queksilbers war -f- 19, °2 Reaum. und die der freien Luft + 2 2,°6. Die mittlere Wärme der abgewogenen Luftsäule war also io,i5G. Bey io,° 15 wäre 16,022 Z. = 16,053 Log. 380961 Bey io,°i5 wäre 27,260 Z. =27,204 Log. 908530
Unterschied der Logarithmen 527569 Für 10,15 Grad gibt die vorige Tafel . 25674
Beydes multiplicirt gibt . . . 13545 F.
Wegen Abnahme der Schwere . . 45
Bis auf den Genfer See noch ... 78
Also Höhe des Montblanc . . 13668
Nach Prof. Tralles trigon. Messung 13*559
Unterschied.= g F.
l6.
Damit man die Tabelle wegen Berichtigung von der Ausdehnung des Queksilbers durch die Wärme, welche im ersten Abschnitte §. 15 von 28 bis 24 Zoll abgedruckt ist, hier gleich bey der Hand habe, so will ich sie hier noch einmal abdrucken lassen, und zwar von 27 bis 15 Zoll. Die Verlängerung der Queksilbersäule ist in Theilen des Zolls angegeben. Sie wird abgezogen wenn das Barometer wärmer und addirt wenn es kälter war, als die mittlere Wärme der abzuwiegenden Luftsäule.

~-f , imT l ~ T - r T-rf imi i
»Wärmegrad
27 Zoll.
2 5 Zoll.
23 Zoll,
O
Verlang.
Verlang.
Verlang.
0,5
0,005 z,
0,005 z.
0,002 Z
1,0
0,006
0,006
0,005
i,5
0,010
0,009
0,008
2,0
0,013
0,012
0,010
2,5
0,016
0,015
0,015
3,0
0,019
0,017
0,016
3,5
0,022
0.021
0,019
4,0
0,5,25
0,025
0,021
4,5
0,028
0,026
0,024
5,0
0,052
0,029
0,026
5,5
0,054
0,0 5iä.
0.029
6,0
0,037
0,054
0,032
6,5
0,040
0,057
o,°35
7,°
0,045
0,040
0,037
7,5
0,047
0,043
0,059
8,0
0,050
0,046
0,042
8» 5
0,053
0
'b
00
0,044
9,°
0.056
0,051
0,047
9,5
0,059
0,054
0,050
10,0
0,063
0,058
0,055
10,5
0,066
0,061
0,056
n,o
0,069
0,064
0.058
n,5
0,072
0,066
0,061
1 2,0
0,075
0,069
0,064
12,5
0,078
0,072
0,067
15,0
0,081
0,075
0,069
15,5
0,084
0,078
0,072
14,0
0,087
0,081
0,075
14,5
0,090
0,084
0,077
15,0
0,094
0,087
0,079
Queksilb er säule*
21 Zoll.
Verlän g»
0,002 Z.
0,005
0,007
0,009
0,012
0,015
0,017
0,020
0,022
0,024
0,027
0,029
0,032
0,034
0,05^
0,039
0,041
0,043
0,046
0,048
0,051
0,053
0,055
0,058
00,60
0,063
0,066
0,068
0,070
0,072
19 Zoll.
Verlang. 0,002 Z. 0,004 0,006 q,oo8 0,01 1
0,013
0,015
0,018
0,020
0,022
0,025
0,027
0,029
0,031
0,053
0,036
0,037
0,039
0,041
0,044
0,046
0,048
0,050
0,055
o,055
0,057
0,059
0,061
0,063
0,066
17 Zoll.
Verlang.
0,002 Z.
0,004
0,005
0,007
0,010
0,012
0,014
0,Ol6
0,018
0,020
0,022
0,024
0,026
0,028
0,050
0,051
o,°55
0,035
0,037
0,040
O
O42
O
°44
O
046
O
048
0
050
0,052
0,053
0,055
0,057
0,060
10 Zoll.
Verlang. 0,002 Z. 0,004 0,005 0,007 0,009
0,010
0,012
0,014
0,016
0,018
0,020
0,021
0,023
0,025
0,027
0,028
0,030
0,031
0,035
_0,055
0,037
0,039
0,040
0,042
0,044
0,046
0,047
0,049
0,051
0,054

Man sieht aus dem bisherigen, dafs die Berechnung der Berghöhen mit Logarithmen weder schwer zu übersehen noch schwierig in der Anwendung ist; da bey ihr nur eine Subtraktion und nur eine Multiplication vorkommt. Auch braucht man nicht mehr wie einen Bogen Hülfs- tabellen, um alle Höhen bis zum Montblanc u. Chimborasso berechnen zu können.
Diese Einfachheit der Rechnung rührt theils daher, dafs wir natürliche Logarithmen gebraucht» und theils dafs wir die Beobachtungen nicht auf sogenannte Normaltemperaturen zurückgeführt haben.
Gewöhnlich werden von den Naturforschern bey diesen Rechnungen Briggischc Logarithmen gebraucht, deren Grundzahl 10 ist; wahrscheinlich, weil diese vollständiger berechnet waren als die natürlichen, deren Grundzahl 2,71828 ist. Indefs de Wolfram alle natürliche Logarithmen bis 2200 berechnet hat, und zugleich von 1 bis 10000 alle Primzahlen, und alle Zahlen die sehr zusammengesetzt sind, so war es leicht, die fehlenden bis 2900 durch einschalten zu finden. Weiter wie 2900 werden sie bey den Barometer - Rechnungen nicht gebraucht, da die Scale des Barometers nicht weiter als bis 29,00 Zoll geht.

io5
Ein zweiter Grund, warum die Naturforscher sich gröfstentheils der Briggischen Logarithmen bedienen ist folgender:
Man war gewohnt die Höhe der Berge in Toisen anzugeben. Nun gibt es eine gewisse Temperatur der Luft, bey der man die Höhe eines Berges in Toisen findet, wenn man die Briggischen Logarithmen des oberen und unteren Barometerstandes von einander abzieht und den Rest mit 10000 dividirt.
Dieses findet nach unserer Tafel (§. 14) statt, wenn die Wärme 13,4 Grad ist. Hiebey steht in der Tafel als Länge der Luftsäule, die 28 Z. Queksilber das Gleichgewicht hält, 26054 Fufs. Diese mit 2,3025 als dem Model des Briggischen Systems multipliciert, gibt sehr nahe 60000 Fufs
oder 10000 Toisen,
BeyspieL Unten stand das Barometer 28 Zoll.
Der Briggische Logarithme ist hievon . 1,4^715
Oben stand es 24 Zoll.
Der Briggische Logarithme ist hievon . . ..1,38021
Unterschied = 0,06694
Diesen mit 10000 multipl, gibt die Höhe des Berges zu 669,4 Toisen.

Diese Multiplication, die übrigens sehr be-< quem ist, findet aber nur, wie man leicht sieht, bey der bestimmten Temperatur von 13,4 Grad statt. Bey einer jeden anderen mufs man auch eine andere Rechnung anstellen,
Uebrigens ist dieses Zusammentreffen nur zu fällig , so wie es auch zufällig ist, dafs eine französische ioise 6 Fufs hat. Oft wird die Sache aber so vorgetragen, dafs ein Anfänger auf den Gedanken kommen kann, als wenn eine besondere Vorsehung dabey statt finde , dafs der Unterschied der Logarithmen die Höhe der Berge in Toisen angebe.
Da 13,4 Grad eine Temperatur ist, die öfter statt findet, so traf diese Regel in sehr vielen Fällen zu, und man hielt sie, ehe man den Ein- flufs der Wärme auf die Verlängerung der Luftsäule kannte, für ziemlich allgemein brauchbar.
So hat Tobias Meyer ein paar Tafelen nach dieser Regel berechnet, die nachher von Kästner sind beschrieben worden,
Bouguer gab bey seinen Messungen in Amerika auch diese Regel, wollte aber, dafs man noch von der gefundene^ 1 Höhe abziehen solle, um die wahre zu finden. Diese Regel gab also die Berghöhen zu grofs, und hieraus folgt, dafs die Messungen bey einem Wärmegrad an gestellt

-r 107
waren, der geringer als 15,4 war. Wäre er noch geringer gewesen, so hätte man vielleicht
müssen abziehen, und so hätte man für jede Beobachtung eine besondere Regel bekommen.
Herr de Luc hat sich durch diese Regel und durch die anscheinende Bequemlichkeit der Mul- tipiication mit 10000 verleiten lassen , ein System von Normaltemperaturen bey seinen Höhenmessungen einzuführen, wodurch er diese nicht wenig verwickelt gemacht hat. Er nannte nemlich Normaltemperatur die, bey welcher der Unterschied der Briggischen Logarithmen den Hohem* unterschied in Toisen angibt.
Er glaubte aus seinen Beobachtungen zu finden, dafs die Normaltemperatur bey 16,8 Grad liege. Dafs er diesen Punct um 3,4 Grad zu hoch setze, rührte wohl gröfstentheils daher, dafs er seine Wärmemesser in die Sonne hing und nicht in den Schatten. An diesen Punkt 16,8 Grad setzte er den Nullpunkt seiner beyden Wärmemesser und auf ihn führte er alle seine Cor- rektionen wegen der Wärme zurück.
Es ist ein Glück, dafs ihm hierin die anderen Naturforscher nicht gefolgt sind, weil sonst der Verwirrung in den Thermometern kein Ende geworden wäre, da jeder diesen Punkt auf eine andere Stelle setzte. — Hiezu kam noch, dafs Herr de Luc seine Thermometer-Scalen auf eine neue Weise eintheilte, die sich auf die Ausdehnungen bezog, welche er für das Queksilber und

die Luft gefunden hatte. Sobald man also diese Ausdehnungen eswas anders bestimmt als Herr de Luc., so mufs man auch diese Scalen wieder änderen. — Herr de Luc hatte die Ausdehnung der Luft für jeden Grad R. = gefunden, also kleiner als sie die genauesten unmittelbaren Messungen angeben.
Um das Reducieren von einer Scale in die andere zu erleichteren, hat Herr de Luc diese Scalen in einem grofsen Maasstabe gezeichnet, neben einander in Kupfer stechen lassen.
18.
Es ist eine merkwürdige Erscheinnng in der Geschichte der Physik, dafs die Naturforscher ein ganzes Jahrhundert zubrachten, ehe sie die Höhe der Berge aus Barometermessungen so genau bestimmen lernten, als durch geometrische Messungen, da sich doch das ganze Problem in vier Wochen auflösen liefs, wenn man von dem Satz ausging : dajs das Barometer eine Quek-
silberwage sey.
Ein Naturforscher, welcher eine so genaue Wage besafs als die, welche Lavoisier bey seinen Abwiegungen gebrauchte, konnte alle die iiiezu erforderlichen Bestimmungen in einer sehr kurzen Zeit machen. Zuerst mufste er untersu-

chen, oh das Queksilber, welches man aus verschiedenen Gegenden bezieht, genau dasselbe specifische Gewicht habe, wenn es durch vier oder fünfmaliges Destilliren gereinigt ist.
Fourcroy gibt das Gewicht zu 13,568
bis 13,600
Nach Macquer soll das Tiroler
wiegen.14,000
Und wenn es sooinal distillirt ist 14,110 D as Gewicht des reinen Wassers = 1 gesetzt.- Diese verschiedene Angaben rühren wahrscheinlich davon her, dafs sie nicht auf dieselbe Temperatur reduciert sind. Denn der Unterschied im Gewichte des Queksilbers kann so grofs nicht seyn, weil sonst die verschiedenen Höhenmessungen mit dem Barometer so gut nicht über- einstimmen könnten. Wahrscheinlich ist das Gewicht des Queksilbers bey demselben Wärmegrad immer sehr nahe dasselbe. — Durch öfteres Destilliren nimmt seine specifische Schwere indes etwas zu, und dieses Mittels bedient sich Herr Loos, um in seinen Barometern immer Queksilber von demselben specifischen Gewicht zu haben. Er destillirt es so lanse bis es das
c
Gewicht von einer Normalmasse Queksilber hat, welche er auf alle mögliche Weise gereinigt hat
Sobald man das specifische Gewicht des Queksilbers kannte, so muste man das der atmosphä-

— 110 —
rischen Luft bestimmen, welche nach allen Er- fahrungen, die wir darüber haben, ein in allen Welttheilen und in allen Höhen in Hinsicht des Gewichts fast eben so gleichförmiger Körper ist wie das Wasser.
Die Herren Biot und Arago haben diese Ab- “wiegungen von Luft und Queksilber wirklich angestellt und gefunden, dafs, wenn die Luft vollkommen trocken ist und das Barometer auf 2g Zoll 1 Linie steht, sie 1046511101 leichter ist' als Queksilber.
Hieraus folgt unsere otige Angabe, dafs sie, wenn das Barometer auf 28 Zoll steht, 10494- mal leichter ist als Queksilber.
Wie wenig die Feuchtigkeit das Gewicht der Luft vermehrt, sieht man daraus, dafs wenn die Luft den gröst möglichsten Grad der Feuchtigkeit hat, sie nur um -j-H schwerer ist als im Zustande der vollkommenen Trockenheit. Halley hatte also den Einflufs der Feuchtigkeit auf das Gewicht der Luft für viel zu grofs angenommen.
19.
Nach der Bestimmung von dem specifischen Gewichte von Luft und Queksilber, rnufste die Ausdehnung beyder durch die Wärme untersucht werden, dafs die Ausdehnung des Queksilbers für jeden Wärmegrad sey, darüber waren die
meisten Naturforscher einig, allein bey der Aus-

, d'ehnung der Luft wichen sie sehr von einander
i
ah. Herr Gaj-Lussac hat durch eine gr.ofse
S Menge sehr genauer Versuche gefunden, dafs die Luft sich vom Gefrierpunkte bis zum üiedpunkte um ausdehne, wenn sie vollkommen trocken sey. Da aber die Luft unserer Atmosphäre nie vollkommen trocken ist, so nimmt La Place die
I Ausdehnung derselben etwas gröfseran, nemlich zu 2 s 0 -% oder für jeden Grad R. zu jij.
I ...
| Nach diesen Bestimmungen konnte man nun
1 leicht solche Tafelen berechnen, wie wir im ersten Abschnitte mitgetheilt haben, und der Beobachter konnte, ohne dafs er sein Zimmer verliefs , alle
I * vorbereitende Rechnungen machen, welche er beym
Höhenmessen mit der Queksilberwage gebraucht.
Herr de Luc ist zu bedauren j dafs er diesen kurzen und einfachen Weg verfehlte, und statt dessen den einsehlug, diese Bestimmungen mit Hülfe des Barometers selber zu machen ,*) wobey er mit allen Veränderungen der Witterung und i der Wärmegrade zu kämpfen hatte, wodurch die I Erscheinungen oft so verwickelt wurden, dafs ei-
I ne so seltene Beharrlichkeit dazu gehörte, wie die seinige war, um sich nicht abschrecken zu lassen, und die Untersuchungen nicht aufzugeben,
*) Das Barometer ist eine Waage, die eine sehr starke Reibung hat, und die schon deswegen von jeder RamsdeusChen Waage, in Hinsicht der Genauigkeit, um das Zehnfache übertroffen wird.

Die Idee, dafs das Barometer nichts wie eine Wage sey, und dals man zu dem Abwiegen mit ihm nichts weiter wie die vier Species gebrauche , und weder Integral-Piechnung noch Logarithmen, — scheint ihm nicht klar vorgeschwebt zu haben; und dieses machte es wohl, dafs er auf Untersuchungen fiel, die ihm so viele Jahren kosteten, als die eben angeführten kaum Wochen würden gekostet haben,
20 .
Bey sehr hohen Bergen mufs man noch eine Berichtigung wegen der Abnahme der Schwere anbringen, ohne die man die Höhfe der Berge zu klein findet.
Schon Neuton machte die Naturforscher darauf aufmerksam, dafs die Abnahme des Drucks der Luft nur dann nach einer geometrischen Reihe gehe, wenn man annimmt, dafs die Anziehungskraft in grofsen und kleinen Höhen gleich sey. Da diese aber nach dem Quadrat der Entfernung abnimmt, so werden die oberen Luftschichten weniger angezogen, sie drücken weniger und werden weniger gedrückt, und sind also weniger dicht. Wenn man die Atmosphäre in Schichten eintheilt, die einer Queksilhersäule von Zoll das Gleichgewicht halten, so werden diese oben höher, als sie nach der Tafel seyn sollten, die wir im ersten Abschnitte für sie berechnet ha

— 113 —
Len. Man findet daher, wenn man nach dieser Tafel rechnet, die Berghohen ein wenig zu klein.
Tndefs ist dieses selbst bey sehr hohen Bergen nicht viel, wie man aus folgendem Täfelchen sieht:
Berichtigung für die Abnahme der Schwere in senkrechter Richtung.
Für 5600 Fufs Berghöhe ist sie -f* io Fufs,
4800. 14
6000 ,-------13
7200 - -- -- -- -22
8400 - ------ 26
9600 - -- -- -- -30
10800 - - - -■ - - - " 35
12000 - i- .- -.i39
13200 - -- -- -- - 44
14400 --------4g
15 600 . 54
16800 - - -. 59
18000 --------64
19200 - i ------ 70
20400. 75
Nach §, 1g ist die Höhe des Pic de Bigore 8°g8 F.
Berichtigung wegen der Schwere -j- 24
Also wahre flöhe des Berges =: 8082 F.
Die trigonometrische Messung gab sie zu 8044 F.
Also Unterschied zwischen Leyden = 38 F*
Oder des Ganzen.
8 -

Die Höhe des Mont hlanc fanden
wir zu .., . , . 15565 Fufs.
Berichtigung wegen Abnahme der Sehwere.+45 Fufs.
Wahre Höhe des Berges = 13610 Fufs. Die trigonometrische Messung gab 13578 Also Unterschied zwischen beyden = 32 Fufs.
Oder des Ganzen.
Es ist kein Berg, dessen Höhe so oft ist gemessen und berechnet worden wie die des Montblanc. Er hat allen Formeln zum Probiersteine gedient, und wie sie auf diesem bestanden sind, mag folgendes Täfelchen lehren, welches ich aus dem Memorial topographique nehme, wo es im xten Hefte abgedruckt ist.
Höhe des Montblanc.
Nach der Regel des Herrn Bouguer . 13347 F.
Nach der des Herrn de Luc .... 13383
Nach der des Herrn Trembley . . . 13423
Nach der des Herrn La Place . . . 13231
Nach der trigon. Messung j 1 34 2 8
c a ( v.öchuckburgh. 13542
Nach des Herrn von Lindenau Tafeln 13567
Nach der trigon. Messung, so wie sie
Herr von Lindenau angibt . 13578
Vermuthlich ist die letzte Angabe die trigonometrische Messung von Schuckburgh , wei he Herr von Lindenau aufs neue berechnet hat,

— 1x5 —
Zur Vollständigkeit will ich noch folgende bey- den Angaben anfiihrcn.
Herr de Luc berechnete die Höhe des Montblanc aus einer Messung, die theils trigonome- tr'is. h, theils barometrisch war zu 13220 Fufs. Herr von Lindenau berechnete sie in der Monathl. Corresp. von 1803 zu 13361 Fufs. Nach der Formel vo xiKramp ist sie 14016 Unter diesen Bestimmungen, welche alle mehr oder weniger von einander abweichen,. ist wohl die trigonometrische von 13578 die genaueste, Hiemit stimmt unsere Berechnung nach Logarithmen, welche .. 13610 Fufs gibt.
Die Berechnung mit Schichten würde ...... 13606 Fufs geben.
Die eine dieser Bestimmungen weicht 32 und die andere 28 Fufs von der trigon. Messung ab, statt dafs die anderen, die zuin Theil auf äusserst künstlich zusammengesetzte Formeln beruhen, um 3 bis 400 Fufs abweichen.
Man sieht hieraus, dafs die Zahlen, welche wir für die specifische Gewichte von Luft und Queksilber angenommen, eben so wohl wie die, welche wir für die Ausdehnung beyder Körper annehmen, sehr genau sind. Dieses, und dafs bey der Messung gute Barometer sind gebraucht worden, ist die einzige Ursache der Ueberein.- stimmung.

21 .
Die Schwere nimmt aber nicht allein in senkrechter Richtung, ab, sondern auch gegen den Aequator. Gegen die Pole hingegen nimmt sie zu.
Da die specifische Gewichte von Luft und Queksilber tmgefehr auf den 45ten Grad der Breite, oder in der Mitte zwischen Pol und Aequator bestimmt sind, so gilt das Verhältnifs, welches wir zwischen ihnen fanden, (10494:1) auch nur für eine Schwere die der auf dieser Breite gleich ist.
Kommt man auf eine andere geographische Breite, wo die Schwere gröfser oder kleiner ist, so findet man dieses Verhältnifs auch kleiner oder gröfser, weil der eine der abzuwiegenden Körper ein elastischer ist, und der andere keiner.
Wiegt man einen Dukaten auf dem 45. Grade, so wird dieser mit dem Goldgewicht immer gleich bleiben, auch wenn die Anziehungskraft der Erde abnimmt, weil beyde — Gewicht und Du- kate — gleich viel an Schwere verlieren.
Nicht so ist es beym Abwiegen der Luft gegen eine Queksilbersäule. — Wenn die Schwere abnimmt, so nimmt zwar die Schwere der Queksilbersäule in demselben Verhältnisse ab, wie die der Luftsäule. Aber diese verändert nun zugleich ihre Länge und wird gröfser, weil sie weniger gegen die Oberfläche der Erde abgezogen wird. Hingegen die unelastische Queksilbersäule wird

— xi 7 —
durch die Abnahme der Schwere zwar leichter aber nicht länger.
Die Schichten, welche Zoll Queks. das
Gleichgewicht halten, werden nun etwas gröfser als sie in der oben angeführten Tafel angegeben sind, und es bedarf also einer kleinen Berichtigung, wenn man nach dieser Tafel rechnet.
Das was man hinzusetzen oder abziehen mufs, beträgt für Europa sehr wenig, da die höchsten Berge nahe bey dem 45ten (Jrade liegen, und im Norden, wo man weit vom 45ten Grade entfernt ist, keine sehr hohen Berge hat.
Indefs kann man leicht in folgendem Täfelchen nachsehen, wie viel Fufs diese Berichtigung in jedem Falle beträgt, und die man dann zur gemessenen Berghöhe addiren oder von ihr abziehen mufs.
Berichtigung wegen Veränderung der Schwere mit der geograph. Breite.
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33
36
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45
50
55
.90
20
2Ö
3 i
38
41
46
5 i
56
Bey einem Berge, der so hoch ist wie der Chimborasso und zugleich so entfernt vom 45ten Grade der Breite werden diese Berichtigungen schon bedeutend. Humbolt beobachtete auf ihm das Barometer zu I 3 i 933 Z.
Warmem. — t°3 R.
Warmem, am Bar. -J- 8® R,
Unterschied = 9 9 )3 R.
Verlängerung der Queksilhersäule . , 030
Wahre Ränge = 13,903
Unten stand das Bar. an der See , . 28,142
Der Wärmemesser 2o°2 R.
Hieraus findet man die Höhe des Berges zu 18052 F. lte Abnahme der Schwere in senkr. Rieht, -f- 64
2te Abnahme wegen der Breite -j- 50
Wahre Höhe des Chimborasso . . . 18166 F.
Herr Ramond berechnete sie nach seiner Formel zu 18084 Fufs. Also Unterschied 8? F. oder des Ganzen. :

~ 119 —
22 .
Wir haben oben schon bemerkt, dafs zu allen genauen Höhenmessungen zwey Barometer erforderlich sind, welche noch zudem nicht zu sehr von einander entfernt seyn dürfen.
Will man mit dem Barometer eine ganze Gebirgskette, oder eine ganze Provinz oder eine Heerstrafse von 40 oder 50 Meilen nivelliren, so müssen heyde Beobachter ihre Messungen mit festen Stationen maohen, die nicht über 4 bis 6 Stunden von einander entfernt sind , und indefs der eine auf der Reise ist, beobachtet der andere das Barometer zu Haus. — Der eine bleibt auf der ersten Station bis der andere auf der zweiten angekommen ist, und mit ihm einige correspondirende Beobachtungen gemacht hat. Dann geht dieser zur zweiten Station, beyde Barometer werden nebeneinander gehangen und verglichen, und der erste geht dann zur dritten Station. Und so fahren sie fort, bis sie ihre barometrische Rundreise vollendet haben, und wieder an dem ersten Punkte angekommen sind. Auf diese Weise läfst sich sehr schnell eine Strecke von 40 bis 50 Meilen nivelliren, und die Profile eines Landes aufnehmen, welches vorzüglich für den Strafsenbau wichtig ist, indem man sieht, welche Richtung man zu wählen habe, um die wenigste Steigung zu treffen.

23 -
Ist aller ein Beobachter nur mit einem Barometer allein auf der Reise, so kann er nichts thun, als an Orten wo er durch kommt, die Barometer-Liebhaber zu besuchen, ihre Barometer mit dem seinigen zu vergleichen und sie bitten, dafs sie während den Tagen, dafs er in der Nähe ist, das Barometer zu bestimmten Stunden beobachten, und ihm ihre Beobachtungen nachher mittheilen.
Trift er keine solche Liebhaber, so bleibt ihm nichts übrig als seine Beobachtungen auf den Horizont der See zu reducieren, indem er voraussetzt, dafs das Barometer da seinen mitt- lern Stand von 28,18 Zoll gehabt habe.
Diese Voraussetzung ist zwar sehr ungewifs, da in unseren Breiten die Barometer - Veränderungen an der See auf 1 bis 2 Zoll gehen. Er kann daher in der obigen Annahme leicht um einen halben Zoll irren, wenn man auch annimmt , dafs, da die höchsten und tiefsten Stände nicht sehr häufig sind, er gerade von diesen keinen treffe.
Man sieht leicht, dafs, wenn die Höhen sehr geringe sind, etwa 1000 oder 2000 Fufs diese Methode eine Ungewifsheit einschlieft, die bis auf die Hälfte oder ein Viertel des Ganzen geht, und daher von keiner Anwendung ist. — Sind aber die Höhen 4, 6 oder 8000 Fufs, dann macht ein halber Zoll Ungewifsheit schon weniger aus,

und man kann, -wenn auch keine genaue Bestimmung erhalten, doch wenigstens eine hey- läufige.
Da man den Stand des Wärmemessers an der See ebenfalls nicht kennt, so mufs man diesen auf folgende Weise schätzen.
Es ist bekannt, dafs die Wärme von unten nach oben abnimmt, und zwar ungefähr in folgendem Verhältnisse.
Wennbey 28 Zoll der Wärmemesser auf 12° zeigt,
sozeigterbey27Zoll ------ auf 10,7
- - - - 26 . 9,3
- - - - 25 ---------- 7,9
- - - - 24.- - ' - 6,3
25
22
21
20
*9
4>9 3, 2 1,6 0,2 2,1
18 - - - -
- - - - -7-
4,0
17 - - - -
- - - - -f—
6,0
8,1
15 - - - -
-. - - -f-
10,3
14 - - - -
12,6
Mit Hülfe dieser Tafel kann man immer heyläufig wissen, wie hoch der Wärmemesser am Meere steht, wenn man seinen Stand auf dem Berge beobachtet hat.

Diese Tafel beruht auf der Beobachtung, dafs für jede 600 Fufs, die man steigt, der Wärmemesser ungefehr um 1 Grad fällt.
So stand z. B. bey der oben angeführten Barometer-Beobachtung auf dem Montblanc der Wärmemesser oben -j— 2,g und unten 22,6, also ungeiehr 25 Grad verschieden.
indefs wird die Bestimmung vom Stand de» Wärmemessers am Meere immer nur beyläufig bleiben, auch wenn man das Gesetz der Wanne- Abnahme genau kennen wird, weil immer örtliche Ursachen den Stand desselben änderen, und zwey Wärmemesser, die in einerley Höhe über dem Meere sind, werden nicht immer gleich hoch stehen, sobald sie um einige Meilen von einander entfernt sind.
Wir wollen jetzt diese Methode an ein paar Beyspielen jtriifen.
l.Beysp. Der Löwenberg ist 1450 F. über der See.
Den ig. Oktob. igog stand das Barometer auf ihm 26,85g Zoll. Log. = 89554 6
An der See solte es stehen 28,18 Z. L. = 943782
Der Wärmemesser zeigte -j- 2 048236
Der an der See solte zeigen -j- g,8 Mittlere Wärme = 2,9 Hiefür gibt die Tafel §. 14. 24828
Beydes inultipl. gibt die Höhe zu 1198F. Sie ist aber.1450
Also Fehler
252F.

Bey kleineren Höhen ist der Fehler noch merkbarer, wie folgendes Beyspiel zeigt.
2. Beyspiel.
Denselben Tag zeigte das Barometer der Präfektur in Düsseldorf 28,545 Log. = 949618 Das Barometer an der
See .... . 28,18 Log. = 943782
Wärme 505 1,005856
Hiefür gibt die Tafel §. 14. 25152
Gibt Höhen-Unterschied . . 147 Fufs.
und zwar läge Düsseldorf um so viel tiefer als die See.
3. Beyspiel. Bey hohen Bergen ist der Ein- flufs, welchen die Ungewifsheit des Barometerstandes an der See macht, unmerklicher, weil er sich da auf eine gröfsere Anzahl Schuhe vertheilt, — Man sieht dieses an der Beobachtung auf dem Montblanc.
Oben stand das Barometer 16,075, und die Wärme war ■— 2,05. Hiernach sollte die Wärme an der See seyn -f- 17,8.
Das Barometer sollte an der See bey io° auf 28)18 Zoll stehen. Bey 17,8 Grad wäre die Quek- silbersäule um 0,05 Zoll länger; also 38325.

Stand auf d. Montblanc 16,075 Log. == 382453 An d. See sollte es stehen 28>23 Log. = 945553
Die Wärme war oben 2,“3 563118
An d. See sollte sie seyn 17, 8 Mittel -(- 7, 7
Hiefür gibt die Tafel §. 14. 25588 F.
Beydes multipl. gibt die Höhe zu 14296 F. Berichtigung wegen der Schwere -f" 49
14345
Seine Höhe über dem Meer ist aber 14693
Also Unterschied = 348 F.
Diese Methode scheint also nicht die Genauigkeit zu geben, welche sich einige neuern Schriftsteller, die über diesen Gegenstand geschrieben, von ihr versprochen haben.
Unter dem Aequator, wo der Stand des Barometers so beständig ist, dafs sein Steigen und Fallen das ganze Jahr hindurch nur ein paar Linien beträgt, ist sie anwendbarer als bey uns.
Da indefs an mehreren Orten das Barometer täglich beobachtet wird, und diese Beobachtung gen in den Zeitungen bekannt werden, so kann man aus diesen sehen, wie viel das Barometer über oder unter seinem mittleren Stande war, und hiemit kann man den angenommenen Stand des Barometers an der See corrigiren, ehe man ihn in Rechnung nimmt, wodurch man wenigstens die gröfsten Fehler vermeidet.

24.
So leicht die Berechnung der Berghöhen nach der Methode ist, die wir vorgetragen haben, so könnte man doch noch fragen: ob sie sich nicht noch bequemer machen liejse , besonders dadurch , dafs man die Multiplication vermeide j auf die man sowohl bey den Schichten als bey den Logarithmen kommt?
Diese MuHiplication würde sich nicht wohl anders vermeiden lassen, als dafs man Briggische Logarithmen gebrauchte, und dann nhifste man noch wieder besondere Logarithmen-Tafelen bey sich führen.
Wollte man dieses, so halte, ich folgenden Weg für den bequemsten: Man halte sich an
die ersten Methoden mit den Schichten, und berechne die Tafel bis 14 Zoll. Zugleich setze man den Schichten so viel zu, dafs der Fehlet von ,^3-g-ö den sie haben vollends verschwindet, und gebe ihnen noch einen zweiten Zusatz zu ihrer Höhe wegen der Abnahme der Schwere.
Man findet dann in ihnen jede Berghöhe durch eine einfache Subtraktion, wenn nemlich die Temperatur die des Gefrierpunktes ist. —
Ist sie dieses nicht, dann mufs man die gefundene Höhe mit einer Zahl aus der Tafel des §. 11. des 1. Abschnitts multipliciren, um die Verlängerung oder Verkürzung der Luftsäule zu finden , welche von der Temperatur abhängt. Diese Multiplication kann man in eine Addition ver-

ia6
wandelen, wenn man statt der Zahlen, die in dieser Tafel stehen, Briggische Logarithmen mit negativen Kennziffern setzt. Diese addirt man zu dem Logarithmen von der Länge der Säule, der man in den Tafelen findet. Unter den verschiedenen Logar. Tafelen sind hiezu keine bequemer als die von La Lande , welche nur etwas mehr wie einen Gulden kosten, und aus denen man die 10 ersten Blätter herausnehmen und besonders geheftet bey sich führen kann, weil inan keine Logarithmen weiter als bis 2000 gebraucht. Denn , da z. B. beym Montblanc der Log. von 1357 von dem von 13570 nur in der Kennziffer verschieden ist, so hat man nur diese zu veränderen. Gesetzt auch, die Länge der Luftsäule, deren Verlängerung man durch diese Multiplication bestimmen will, betrüge 13575 F,, so machen diese 5 Fufs mehr keinen merklichen Einflufs aufs Resultat.
Ich will hier als Beyspiel der Rechnung die im ersten Abschnitte angeführte Höhe des Berges Saleve anführen.
Ob. B. =: 24,297 Z. die Taf. geh, 4332,2 Fufs.
Unt.B. = 27,323 z .1463,8
Höhenunterschied = 2868,4 F.
Log. 2870 = 3,45788
Log. für 5 0 Wärme nach der Taf. =, 37749—2
Log. 1,83557 macht 68,4 F.
Wahre Höhe des Berges = 2936,8 Fufs.

Man sieht aus diesem Beyspiele, dafs man hiebey fast eben so viel Zahlen machen mufs, als wenn man auch unmittelbar multipliciert.
Uebrigens ist, wie man leicht einsieht, die Multiplication bey der Schichtmetliode immer leichter als bey der zweiten mit natürlichen Logarithmen, weil man bey jenen immer eine Stelle weniger hat, und zugleich fast immer ein oder zwei Nullen.
25 .
Die Bequemlichkeit der Rechnung beruht gröfstentheils darauf, dafs die Barometer dieselbe Decimaleintheilung haben, wie die Tafelen. — Gebraucht man Barometer, die eine andere Ein- theilimg haben, so mufs man sie auf diese zurückführen. Und dann hält das Reduciren so lange auf als die ganze Höhenberechnung selber.
Hac man ein Barometer, das in englische Zoll und Linien eingetheilt ist, so mufs man zuerst jede Beobachtung in Zoll und Decimale des Zolls verwandelen. Dann multiplicirt man die englischen Zoll mit 0,938, und man erhält pariser Zoll, da der pariser Fufs sich zum Londener verhält wie 1000 zu 938.
Gewöhnlich sind die englischen Barometer Gefäfsbarometer welche eine andere Einrichtung haben wie die oben beschriebene. Will man sich ihrer beim Flöhenmessen bedienen, so mufs man sich zuerst überzeugen, dafs sie Luftleer sind, und dafs ihre Einrichtung im Gefäfse so ist dafs sie

bey einem gleichen Drucke auch gleich hoch, stehen.
Dann mifst man den innern Durchmesser der Röhre und des Gefäfses, und berechnet wie viel das Queksilber im Gefätte steigt wenn es in der Röhre l Linie fällt. Bey dem welches ich in Hamburg auf dem Michaelis Thum gebrauchte, hatte die Röhre 3 Linien, und das Gefäfs 22 Linien Durchmesser. Sie verhielten sich also in der Fläche zu einander, wie 9 zu 484 oder wie 1 zu 54. Wenn demnach das Queksilber in der Röhre 54 Linien fiel, so stieg es 1 Linie im Gefäfs , und es stand daher nur 53 Linien niedriger wie vorher.
Noch eine zweite Berichtigung betritt den Nullpunkt. AVenn das Barometer auf 28 Zoll steht, so mutt die Oberfläche des Queksilbers in der Mitte der Röhre genau 28 Zoll von der Oberfläche des Queksilbers im Gefätte entfernt seyn. — Allein in engen Röhren steht das Queksilber wegen der Harröhrchen - Kraft immer niedriger als es thun würde, wenn diese nicht da wäre. Man kann sich hievon leicht durch einen Versuch überzeugen. Man halte eine enge Barometerröhre die an beyden Seiten offen ist, senkrecht in eine Schaale mit Queksilber, so wird man sehen, dafs dasj Queksilber in der Röhre niedriger steht als in der Schaale. Man mutt also zu jeder gemessenen Queksilberhöhe noch so viel addiren, als folgende Tafel angibt.

v-Crf-'
Berichtigung wegert der Harröhrchen - Kraft.
Man sieht aus dieser Tafel, dafs je enger die Röhren sind die Herabdrückung des Queksilbers um so stärker wird. — Ist die innere Weite 2,81 Linie, welches so die gewöhnliche ist, so ist die Herabdriickung 0,56 Linien.
Bey Heberbarometern deren beyde Schenkel gleich weit sind, ist die Herabdriickung in bey- den gleich stark, und hebt sich also gegenein- ander auf-. Diese zeigen daher immer die wahre Höhe.
Bey den Gefäfsbarometern ist die Herabdrü- ckung im weiten Gefäfse, völlig unmerklich, indes die in der engen Röhre merklich ist. Diese bedürfen also einer Berichtigung, die um so stärker ist je.' enger die Röhren sind. Wenn jemand z, B. an einem Gefäfsbarometer den mittlern
Innerer Durchmesser der Röhre.
Herabdriickung des Queksilbers
6,76 Liniert
0,056 Lin.
5,02
4,50
5>94
0,079
0,169
0,282
3,38
2,81
2,25
1,69
3,13
0,405
0,562
o,754
1,035
i:575
9

t'*Xx
■;TV'
ft'.;
— i 3 o —
Stand des Queksilbers im Durchschnitt von mehreren Jahren zu 27,313 Zoll beobachtet hat, so mufs er hiezu wegen der Haarröhrchen-Kraft noch 0,063 Zoll addiren, wenn seine Barometerröhre 2 , 8 t Linien weit ist; und denn erst hat er die wahre mittlere Barometerhöhe.
Bey unsern Gefäfsbarometern bedarf es aber dieser Correktion nicht, da ihr Nullpunkt nach einem Heberbarometer abgeglichen ist.
Auch braucht man überhaupt diese Correktion an keinem Gefäfsbarometer anzubringen, wenn man mit ihm die Höhe eines Berges mifst. Denn wenn es unten wegen der Harröhrchenkraft eine halbe Linie zu niedrig steht, so thut es dieses oben ebenfalls, und beydes hebt sich gegeneinander. Nur dann mufs man darauf Rücksicht nehmen, wenn man verschiedene Gefäfsharometer miteinander vergleicht, deren Röhren eine verschiedene Weite haben; oder wenn man mit einem Gefäfsbarometer den mittlern Stand desselben bestimmen will, um hieraus die Höhe desselben über der See herzuleiten.
Endlich mufs ich noch bemerken, dafs beym Gefäfsbarometer das Gefäfs eben so wohl ein Zylinder seyn mufs, wie di«; Röhre. Ist es eine Kugel, so steht es höher oder tiefer, als es stehen sollte, je nachdem das Queks. über oder unter dem gröfsten Kreise der Kugel steht. Denn der Stand des Queksilbers im Gefäfs hängt davon ab, welcher Winkel die Seitenwände miteinan-

i3i
der machen, und ob sie oberhalb oder unterhalb der Oberfläche desselben zusammenlaufen.
26.
Wenn man Barometermessungen mit trigonometrischen vergleicht, so mufs man hiezu nur sehr hohe Berge nehmen, bey denen man zugleich überzeugt ist , das die trigonometrische Messung sehr genau isti — Denn es fodert sehr viele Aufmerksamkeit und sehr genaue Instrumente, wenn man die Höhe eines Berges durch Winkelmessung bestimmen will, theils wegen der Veränderlichkeit der Strahlenberechnung , und theils wegen des stumpfwinklichten Dreyecks, welches man bey diesen Messungen erhält, und bey dem ein kleiner Fehler in den Winkeln, einen grofsen Einflufs auf die gegenüberstehende Seite hat. — Wir haben oben beyin Montblanc gesehen, dafs die beyden trigonometrischen Messungen von Pictet und Schuckbourgh 114 Fufs von einander abweichen , indefs die Barometermessung von der letzteren nur 68 Fufs abweicht. Bey der jetzigen Vollkommenheit der Barometer, mufs ein Berg schon sehr genau gemessen seyn, wenn man sicher seyn soll, dafs die Fehler der trigonometrischen Messung bedeutend kleiner sind, als die der barometrischen Messung.
Kleine Höhen darf man deswegen nicht wählen, weil die unvermeidlichen Fehler, des Beobachters, bey diesen einen stärkern Einflufs aufs

Felilerprocent haben, als bey grofsen. Wir sahen dieses oben am Pic de Bigore und am Montblanc. Bey ersterein machte ein Unterschied von 38 Fufs zwischen beyden Messungen des Ganzen, indefs bey letzteren 32 Fufs Unterschied nur des Ganzen machte.
Noch mehr sieht man dieses an folgendem Beyspiele:
Herr von Moll führt in seinen Jahrbüchern eine Barometermessung vom Grosglokner an, dessen Spitze nach einer geometrischen Messung 3630 par. Fufs über der Salmshöhe liegen soll.
Das Barometer stand oben 17,85 Zoll. Der Wärmemesser am Bar. -J- 3°,i, der freie Wärmemesser — o,°g.
Salmshöhe. Bar, 20,63 Zoll. Der Wärmemesser am Bar.-f- 10,°2. Der freie Wärmemesser 10,“4, Hieraus folgt Höhe des Berges 3678 Fufs. Wegen Abnahme der Schwere -)- 10
Barometer Messung = 3688
Geometer Messung = 3630
Untersch. zwischen beiden 58 Fufs. oder -gL. des Ganzen.
Will man indefs geringe Höhen zur Vergleichung beyder Messungen miteinander gebrauchen, so mufs man dem Beyspiele des Herrn cle Luc folgen, und eine grofse Anzahl Beobachtungen anstellen, damit man sicher ist, dafs die unvermeidliche Beobachtungsfehler sich gegenein-

ander aufheben, und man ein sicheres Resultat erhalte , welches nicht durch Beohachtungsfehler entstellt ist.
37.
Bey den Barometermessungen in Bergwerken werden noch besondere Vorsichtsmaßregeln erfordert, wenn man ein sicheres Resultat haben will.
Die Wärme in der Erde ist gewöhnlich 10 bis 12 Grad über Null, und daher besonders im Winter von der an der Oberfläche derselben sehr verschieden. Diese Verschiedenheit in der Temperatur verursacht eine beständige Zugluft in den Bergwerken, welche die Bergleute, den Wetterwechsel nennen. Die erwärmte Luft steigt, weil sie leichter ist, nach äerostatischen Gesetzen in der kälteren auf, es entsteht nun in den Schächten ein Saugen ; und die kältere Luft zieht zu den Stollen oder in den niedrigem Schächten hinein; sie vertheilt sich im innern des Bergwerks, w ■ ■ d liier erwärmt und zieht als warme Luft wieder zu den hohem Schächten hinaus.
Wenn man bey Bergwerken mifst, so mifst man entweder über der Erde oder in der Erde.
Im ersteren Falle ist man z. B. wenn man die Höhe der Hängebank eines Schachtes über der Sohle vom Mundloch des Stollens bestimmen will. Man wiegt dann mit dem Barometer die Schwere der Luftsäule, die außerhalb des Berges ist.

— i34 —
Hiebey Bedarf es weiter keine Yorsichtsmafsre- geln als Bios die welche wir oben hatten, um örtliche Erwärmung zu vermeiden. (pag. 22.) Man mufs nemlich das Barometer weder nahe an die Hängebank des Schachtes, noch nahe an das Mundloch des Stollens hängen, weil hier durch das Ausströmen der Luft aus dem Berge, die freie Luft einen anderen Wärmegrad haben kann, als sie ein paar hundert Fufs davon hat. —Man untersucht dieses mit dem Wärmemesser , und hängt denn das Barometer dahin, wo man sicher ist, das man die wahre Wärme der freien Luft erhällt. Den Ort des Barometers bezieht man dann auf Sohle und Hängebank mit Hülfe eines kleinen Nivellements mit der Setzwaage.
Mifst man aber mit den Barometern in der Erde , so mufs man zuerst sorgen, dafs man die wahre Temperatur an den beyden Enden der Luftsäule erhält, die man abwiegen will. Soll z. B- die Sohle des Stollens im Berge und die Hängebank des Schachtes gegeneinander bestimmt werden, so mufs ein Wärmemesser bey jener u:.d der andere bey dieser hängen, und zwar 10 oder 20 Fufs unter Tage. Wollte man den Wärmemesser in die Hütte hängen, welche gewöhnlich über dem Schachte der Erzföderung wegen erbaut ist, so würde man einen Wärmegrad erhalten, der von dem welcher 10 oder 20 Fufs unter Tage ist, sehr abweicht. Dieses würde zu einer unrichtigen Messung führen, weil die Rechnung

voraussetzt, dafs die Wärme in der Luftsäule sich gleichförmig ändert, und dafs ihre mittlere Wärme sehr nahe das arithmetische Mittel zwischen der unteren und oberen Wärme ist.
Hat man sich auf diese Weise des wahren Wärmegrades versichert, so mufs man die zweite Vor- sichtsinafsregel anwenden, welche das Barometer hetrift und die darin besteht, dafs man sorgt dafs ruhige Luft auf dasselbe drückt. — Wenn mail das Barometer in einem Schachte hangen hat, zu dem die Wetter stark hinein oder hinausziehen, so ändert dieses den Druck der Luft aufs Queksilber, der im ersteren Falle vermehrt und im letzteren vermindert wird. — Man mufs daher um den Wetterzug zu hemmen, für die Zeit dals man mifst, den Schacht zu legen. *)
Ueberhaupt haben genaue Barometermessungen in Bergwerken sehr viele Schwierigkeiten; theils wegen des Wetterwechsels und denn auch wegen des Schmutzes der den Beobachter hier von allen Seiten umgibt. Auch liefst sich bey der flackernden Bergmanns Lampe lange so scharf nicht ab , als wenn das Barometer über Tage hängt.
*) Herr Ramond bemerkte bey seinen Barometermessungen eine Aenderung im Stande des Barometer wenn der Wind senkrecht weht, wie dieses oft der Fall ist. Dafs wir die senkrechte Richtung des Windes so selten bemerken, rührt daher, dafs unsere Windfahnen nur die horizontale anzeigen können.

Herr von Villefosse hat bey dem grofsen Nivellement des Harzes, welches er in den Jahren 1804 und g machte, mehrere Messungen in und über der Erde an Punkten gemacht, welche durch sehr genaue Markscheider-Nivellements bestimmt waren. Die Resultate derselben findet man in Gilberts Annalen der Physik. i8°8-
Da es interessant ist zu sehen wie weit solche Messungen von den Markscheider-Angaben abweichen können , so will ich sie nach unserer Regel berechnet, hier folgen lassen. Die Barometer waren Heberbarometer, so wie die de Luc - sehen. Es findet also keine Berichtigung wegen der Haarröhrchenkraft Statt. Das Queksilber war durch mehrmaliges Destilliren möglichst gereinigt, und die Barometer selber waren 8.mal ausgekocht,
1) Den 15. Febr. stand das Barometer an der Hängebank der Grube Dorothea 25,926 Zoll. Der Wärmemesser — 4>°5- Zu gleicher Zeit stand das coresp. Barom. an der Sohle des Georg Stollens zu Grund 27,000 Zoll, und der Wärmemesser — 2,5.
Hieraus folgt Höhenuntersch. 977,4 Fufs Nivellirt zu 922,2
also 52,2 F. zugrofs,
2) Den 20. Febr. stand das Barometer an der Hängebank der Grube Obern Thurn Rosenhof* 26,263 Zoll, Der Wärmemesser -f- 2,»5,

— 137
Zu gleicher Zeit stand das coresp. Barometer zu Grund 27,142 Zoll. Der Wärmemesser -J“ 2 °<
Hieraus folgt Höhenuntersch. 814,7 Fufs gemessen 793,6
also 19,1 F. zu grofs.
3) Den 23. April 1805 stand das Barometer an der Hängebank des obern rheinischen Weinschachts 26,223 Zoll. Wärmemesser 5,05.
Das coresp. Barometer auf der Sohle des tiefen Georg Stollens in diesem Schachte stand auf 27,000 Zoll. Die Wärme war -|- io°.
Hieraus folgt Höhenuntersch. 741,7 Fufs.
gemessen 699,6
also 42,1 F. zu grofs
4) A11 demselben Tage stand das Barometer im Tiefsten der Grube 27,29 Zoll, als die Wärme -j- 14 0 war. Bey io° stand es auf der Stollensohle 27,000 Zoll.
Hieraus folgt Höhenuntersch, 276,5 Fufs, gemessen 272,4
also 4,t F. zu grofs.
5) Vergleicht man den eben angeführten Stand im Tiefsten der Grube mit dem an der Hängebank , so findet man den Höhenunterschied
1012 Fufs, gemessen 972
also 40 F. zu grofs.

6) Den 8- April stand das Barometer an der Hängebaak des neuen Gesamtschachtes zu Law texberg auf 27,022 Zoll bey einer Wärme von -f-8.
Zu gleicher Zeit stand das cores. im Tiefsten der Grube Luise Christiane 27,562 bey einer Wärme von -j- 12°.
Hieraus folgt Höhenuiitersch. 507,6 Fufs gemessen 475,0
also 52,6zugrofs *)
28-
So grofs die Uebereinstiminnng unserer Rechnung mit der Messung des Montblanc und des
*) 1 . Es ist schwer die Ursache dieser Abweichungen bey einer Messung anzugeben auf die so viele Umstände können gewirkt, haben , deren Einflufs sich nur an Ort und Steile hätte untersuchen lassen. Ich will hier nur an das erinneren was ich oben vom Wetter- zuge und von der örtlichen Veränderung der Temperatur gesagt habe. Doch mufs ich hier noch folgenden Umstand aus den Annalen anführen, der daselbst S. 84, angegeben wird. Es wurden g Barometer bey diesen Messungen gebraucht, welche übereinstimmend waren. Als eins von diesen den 24. Jan. 1805 mit dem H berbarometer des physicalischen Ca- binets in Göttingen verglichen wurde, so fand sich dafs es 1,8 Linie niedriger stand. Woher diese gro- fse Verschiedenheit rührte, oh von einer Verschiedenheit im pariser Maafs oder im Queksilber oder in der Haarröhrchenkraft, oder in der Torricellisohen Leere das finde ich nicht erörtert.
2. In den Annalen sind alle Angaben von der Queksilbersäule auf den Gefrierpunkt reduciert. Ich habe sie mit derselben Gorrektion die Herr von Vil- lefosse gebraucht, wieder auf die ursprüngliche Temperatur die sie bey der Beobachtung hatten, zurückgeführt.

— i3 9 —
Pic de Bigore ist — (eine Uebereinstimmung auf die ich einen um so gröfseren Wörth lege, da die Rechnung 1) auf Bestimmungen beruht wel- che unabhängig von allen Höhenmessungen mit dem Barometer gemacht sind, und da 2) jeder Fehler in diesen Bestimmungen bey der gro- fsen Höhe der Berge einen sehr merkbaren Ein- flufs haben mufs) — so kann man doch noch fragen: Ist diese Regel die genaueste die sich für Höhenmessungen mit dem Barometer gehen läjst.
Mir scheint es, dafs diese Regel unter den bis jetzt bekannten die einfachste und genaueste ist, — und alle Verbesserungen die sich noch anbringen lassen, betreffen nur die schärfere Bestimmung der Elemente auf der sie beruht. — Die Regel an sich ist alt und weder einer Veränderung noch einer Verbesserung fähig, auch beruhen auf ihr alle Formeln fürs Höhenmessen, und selbst die verwickelsten, wie man dieses findet wenn man diese Formelen in ihre Bestandteile zerlegt.
Die Basis der Regel ist das Mariottische Gesetz , und dieses ist innerhalb den engen Grenzen der Barometermessungen völlig scharf. Dafs dieses Gesetz bey sehr verdichteter und bey sehr verdünter Luft nicht mehr statt finden könne, ist von selber klar. Denn sonst würde unsere Atmosphäre unendlich hoch seyn, wenn die Ausdehnung der Luft keine Grenzen hätte. Eben

*6 würde man die ganze Atmosphäre in einen Fingerhuth zusammenpressen können, wenn hey der Verdichtung das Mariottische Gesetz ebenfalls keine Grenzen hätte.
Wo die Grenze bey der Verdünnung und wo sie bey der Verdichtung liegt, dafs hat man bis jetzt mit den sorgfältigsten Versuchen in der Physik noch nicht bestimmen können. Die besten Luftpumpen verdünnen tooo mal. Die Luft ist dann zwar nicht mehr elastisch genug um noch die Ventile zu haben. Allein wenn diese durch die Mechanik der Pumpe gehoben werden, so dehnt sich die Luft immer noch wieder vermöge ihrer Federkraft in den leeren Stiefel aus. Eben so hat man die Grenze für das Zusammenpressen noch nicht finden können, weil man immer noch weiter pressen konnte, als die Maschinen hielten.
Wahrscheinlich ändert sich das Mariottische Gesetz früher ehe die gröfste Verdünnung und ehe die gröfste Verdichtung der Luft eintritt, aber so viel ist sicher, das bey der Verdichtung an der Oberfläche der See und bey der Verdünnung auf dem Chimborasso (welche ungefehr die Hälfte von jener ist) dieses Gesetz vollkommen scharf ist.
Dieses angenommen so können alle Untersuchungen der Naturforscher über das Barometer nur folgende Puncte betreffen, welche alle Elemente für das Höllenmessen enthalten:

141
1) Wiegt alles Queksilber -wenn es etwa io oder 12 mal übergetrieben ist, gleich viel, und welches sind die Grenzen, zwischen die seine Verschiedenheiten im Gewichte eingeschlossen sind?
2) Dehnt sich alles Queksilber gleich viel aus hey gleichen Graden der Wärme und wie viel?
5) Wiegt trokene atmosphärische Luft in allen Ländern und in allen Breiten und Höhen bey 28 Zoll Barometerstand und bey der Temperatur des Eispunkts gleich viel?
4) Findet dasselbe bey der Luft statt wenn sie mit Feuchtigkeit völlig gesättigt ist?
5) Wie verhalten sich die Gewichte von vollkommen trockener und von vollkommen feuchter Luft zueinander?
6) Dehnt sich vollkommen trockene Luft für alle Grade der Wärme über und unter JNull gleich viel aus ?
7) Dehnt sich vollkommen feuchte Luft für alle Grade der Wärme über und unter Null gleich viel aus ?
8) Wie verhält sich die Ausdehnung zwischen feuchter und trockener Luft?
9) Welches ist das Verhältnis zwischen den specifischen Gewichten von Luft und Queksilber bey 28 Zoll, und auf dem Gefrierpunkte?
10) Wie viel beträgt die Haarröhrchenkraft bey den Barometerröhren ?
Die Beantwortung dieser Fragen findet sich gröfsentheils schon im vorigen, und die Natur-
*

forscher können bey diesen Bestimmungen nichts thun als sie zu wiederholen um sie wo möglich noch genauer zu machen, als sie jetzt sind. — Die Meisten dieser Bestimmungen beruhen auf Abwiegungen, welche man entweder mit der gewöhnlichen zweiarmigen Waage oder mit der Quek- silberwaage machen kann. Die erstere wählten Halley und Biot , die zweite de Luc und Ra- mond.
Das Verfahren der beyden ersten Naturforscher scheint mir grofse Vorzüge von dem, der beyden letzteren zu haben, denn das Barometer ist zwar eine bequeme Waage, um selbst bey ungünstigem Wetter auf hohen Bergen den Druck der Luft abzuwiegen, aber es ist keine genaue Waage. Ein hundertel Zoll ist die Grenze der Genauigkeit, und hat man einen Berg wie den Chimborasso auf dem man das Queksilber 14 Zoll zum Fallen bringt, so kann man den Druck der Luft doch nur auf , T 4 r 0 0 des Ganzen abwiegen. Hingegen eine Waage wie die vo nRamsden welche mit 6 Pfund beschwert, noch für ein Mil- liontheil Ausschlag gibt wird diese Bestimmungen viel genauer und in einer viel kürzeren Zeit machen, da man im Zimmer wiegen kann was und wenn man will, und man also bey diesen seinen Untersuchungen nicht von der Witterung und der Jahrszeit abhängt,
Uebrigens hüte man sich an diesen Elementar - Bestimmungen irgend eine Veränderung an-

— 143 —
zubringen, um sie mit dieser oder jener Beobachtung in Uebereinstimmung zu bringen, die man mit dem Barometer auf einem nivellirten Punkt« angestellt hat. Will man dieses thun so erhält man am Ende so viele Regeln , als es Barometer und Beobachter gibt und die Tafeln fürs Höhenmessen miilsen denn so eingerichtet werden , wie des Herrn von Bojatzki sein geistlic hes Schatz- kästlein, nemlich auf alle Tage im Jahr eine besondere. — Man vergleiche nie Barometermessungen mit anderen als grofsen Höhen, die genau trigonometrisch gemessen sind; oder will man sie mit kleinen vergleichen, so mache man wie Herr de Luc wenigstens hundert Beobachtungen, und nehme aus diesen das Mittel. — Will man einzelne Beobachtungen nehmen und aus diesen Schlüsse ziehen, nach denen man die Regel ändert, so kommt man in den Fall Bouguers mit seinen Versuchen in Peru über die Dichtigkeit und den Widerstand der Luft, von denen La Lande sagte, dafs die krumme Linie, die sie darstellten, eher die Curve von Bouguer seinen begangenen Beobachtungsfehlern als die Curve des Wiederstandes sey. Dadurch, dafs man die einfachen Regeln von Mariotte und Halley ver- liefs, und für jede neue Beobachtung eine neue Regel angab, ist der Wust von Regeln entstanden, welche wir bey den Naturforschern des vorigen Jahrhunderts finden, und die durch die Widersprüche unter sich, die Barometermessun-

144 —
gen fast tim allen Glauben brachten. — Diese Er-> scbeinung darf sich in der Geschichte der Physik nicht wiederholen, und man darf keine Yerän j derung mit den angeführten Elementen vornehmen, ohne dafs man die Gründe angeben kann warum? und diese Gründe müssen völlig unabhängig von der Barometer - Beobachtnng seyn, •wegen deren man die Veränderung vornehmen will.
29«
Was die Genauigkeit der Bafömetermessun- gen betrift, so kann man annehmen, dafs unter 1 günstigen Umständen und bey mittlern Höhen von etwa 5000 Fufs die Ungewifsheit einer ein- 1 fachen Bestimmung nur auf 10 bis 15 Fufs geht; — Hiebey wird vorausgesetzt * dafs beyde Barometer nicht über 2 oder 3 Stunden von einander entfernt sind. Sind sie entfernter und sind die Höhen gröfser, so kann die Ungewifsheit auf 20 bis 30 Fufs gehen. — Bey grofsen Höhen von 8 bis 12000 Fufs und bey gröfseren Entfernungen der Barometer, kann die Ungewifsheit auf 40 bis 50 Fufs gehen. — Hiebey ist aber nur immer von einer einzelnen Bestimmung die Rede. — Wenn man die Höhe eines Berges zehn oder zwalizigmal mit dem Barometer mifstj so wird die Ungewifsheit in der Bestimmung nur ein paar Fuls betragen. — Bey Barometermessungen ist es wie bey allen anderen Messungen# die groi'se Genauigkeit erreicht man nur durch

— h5 —
Wiederholen. So wird bey Gradmessungen jedes Winkel wenigstens hundertmal gemessen.
30 .
Der Nutzen der Höhenmessungen mit dem Barometer ist so manigfaltig, dafs man sie nicht genug empfehlen kann,. Das erste Interesse haben sie für den Naturforscher und den Geographen. Denn nicht allein die geographische Länge und Breite eines Ortes bestimmt seine Lage, sondern auch die Lange der Queksilbersäule im Barometer, welche von seiner Erhöhung über dem Meere abhängt. Und diese letztere hat auf sein Clima einen ungleich gröfseren Einflufs als seine geographische Breite, — ob das Queksilber zwei Zoll höher oder tiefer steht, ändert die Vegetation mehr als 10 Breitengrade.-Der Reisende durchzieht lachende Ebenen, aber er bemerkt , dafs sich allmählig die Natur ändert und ihn die üppige Fülle der Vegetation verläft, die ihn begleitete. So wie er weiter kommt, wird der Wachsthum der Pflanzen immer dürftiger — die Natur des Erdreichs scheint sich nicht geändert zu haben, und doch nmgeben ihn endlich nur noch verkrüppelte Zwergtannen, Flechten und Moose; ,— er sieht keinen Obstbaum, keine Blume, keine Gartenpflanze. Und was ist die Ursache? — Er sieht nach seinem Barometer und findet sie. Dieses ist tzwey oder drey Zoll gefallen, und er sieht, dafs .er, .ohne dafs IO,

■=*“■ 146 —”
er eä merkte, zwey oder drey tausend Fufs iü ein paar Tagereisen gestiegen ist.-Diese Erscheinung fällt in unsern Gegenden jedem Reisenden auf, der aus dem Rheinthale nach dem kölnischen Süderlande oder nach dem Westerwalde kommt. •
Der Staatsmann, der eine genaue Kenntnifs des Landes bedarf, welches er verwaltet, ist hey den Höhen der Bergketten und hey den Tiefen der Tliäler fast noch mehr interessirt als hey der genauen geographischen Bestimmung der Hauptorte. — Oh von einer Stadt zur anderen 1000 Fufs mehr oder weniger sind, hat hey der Anlegung der Landstral'sen auf die Berathschlagung keinen Einflufs. Aber in einem gebiirgigtenLande hat es einen sehr grofsen Einflufs aufs System der Landstrafsen, ob man diese oder jene Ge- hiirgskette übersteigen will, wovon die eine 5 oder 500 Fufs höher als die andere liegt. — Die Anlegung der Landstrafsen kostet gewöhnlich Millionen , — und wie sie in einem Lande zweck- mäfig und mit den wenigsten Kosten können angelegt werden, läfst sich erst bestimmen/wenn man die Höhe der Haupt-Gebirgszüge und die Tiefe der Flaupttheile mit dem Barometer nivel- lirt hat. Wenn man, wie gewöhnlich geschieht, eine einzelne Weglinie invellirt, so lehrt dieses wenig, weil man hieraus nicht beurtheilen kann, ob nicht eine andere Lage der Heerstrafsen vor- theilhafter sey,

— 147 —
Denselben Einflufs, den die Reniitnifs aller Profile des Landes auf die Anlegung der Land- strafsen hat , hat sie auf die Anlegung der Kanäle, um im Ganzen zu bestimmen, wie sie am vortheilhaftesten zu leiten sind. — Ist das System der Kanäle im Ganzen entworfen, dann rnufs freylich durch genaues Nivelliren mit den Wasserwagen alles näher bestimmt werden. Allein um eine grofse Menge Nivellements zu erhalten, welche eine allgemeine Uebersicht übers Land geben , gibt es kein besseres Instrument als das Barometer. — Wie manches Nivellement unterbleibt, weil es schwierig ist, und es unterblieb vielleicht nicht, wenn man Barometer hätte, Bey den reichen Kohlenbergen an der Ruhr gehen alle Stollen ins Ruhrthal. — Die Ruhr ist ein schnell fliessender Bergflufs, und sein Bette liegt hoch. — Hinter den Bergen, die sie ein- schliessen, Hielt in einer Entfernung von zwey Stunden die Ems eher. Diese ist ein schleichender Moorflufs, der sich langsam durch die Brüche windet. — Beyde die Ruhr u. die Emscher fallen in den Rhein. Die letztere soll über 100 Fufs niedriger liegen als die Ruhr, und es soll vortheilhaft seyn, die Stollen von der Emscher hinauf unter der Ruhr her in die Flöze zu treiben. — Ein Nivellement hat in der Gegend viele Schwierigkeiten, mit einem Barometer hätte sich diese Frage leicht entscheiden lassen. Wird durch ein künftiges Nivellement es entschieden, dafs
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es vorteilhafter ist, die Stollen von derEmscher herauf zu treiben, dann sind die Hunderttausende verlohren, die auf den Erbstollen verwendet werden, der jetzt von der Ruhr heraufgetrieben wird.
Wie wichtig für den Militär die Kenntnifs der Höhen ist, hat die Geschichte der letzten Feldzüge bewiesen. — Ob diese oder jene Mili- tärstrafse gewählt werde, — ob die eine 500 F. mehr Steigung hat als die andere, — hat auf die Transportkosten der Magazine , der Bagage, der Artillerie mehr Einflufs als der Preis aller Barometer beträgt, die seit Toricelli in Europa gemacht sind.
Wie unentbehrlich für den Geologen, der aus den Trümmern einer untergegangenen Vorwelt, die er in den Gebirgen findet, Schlüsse auf die Urgeschichte unseres Erdballs macht, die Höhenmessungen mit dem Barometer sind, bedarf wohl keines Beweises. — Wenn man die versandeten Palmenwaldungen besucht, welche in der Nähe von Frechen und Liblar als Braunkohlenlager verschüttet sind, so findet man diese auf dem rechten Rheinufer bey Gladbach und am Pützchen wieder, wo sie aber wie das Ba<- rometer zeigt, schon höher liegen. Geht man bis zum Westerwalde, so trift man sie wieder — aber wieder wie das Barometer zeigt, in einer gröfseren Höhe. —
Folgt man dem Rhein bis Andernach, so hört man, dafs auf dem Gebiirge ein See liege. —■

— 149 —
Man steigt langsam bergan — und kommt nach dem Lacher Kloster, — und findet vor dieser alten Abtei eine grofse Wasserfläche mit einem Wallgebiirge umgeben, so wie die Crater im Monde. Dieses ist der See, der zwey Stunden im Umfange hat. — Man sieht nach dem Barometer und sieht, dafs der AVasserspiegel dieses ausgebrannten Vulkans 666 Fufs über dem Rheine liegt. — In der Nähe liegen die berühmten La- wä Brüche von Menning, aus denen die Mühlensteine gehauen werden. — Der See hat 40 Quellen und eine Tiefe von 200 Fufs. Sein Aus- flufs isc ein starker Mühlbach. Man sieht aus dem Fallen des Queksilbers, dafs hier die gröfs- ten Fontänen zu machen wären, gegen die die -Fontainen von Versalles , Herrenhausen und Cassel als unbedeutende Springbrunnen erscheinen.
De Luc fand bey einer seiner Bergreisen, Schaalen von Seethieren oben auf einem Gebirge. Er sah nach seinem Barometer und fand, dafs er 7800 Fufs über der Oberfläche des Meeres stehe.
27.
Der Ingenieur ist oft in dem Falle von dem Barometer einen ganz eigenen Gebrauch zu machen , welcher bis jetzt den praktischen Geometern noch wenig bekannt war. Nemlich eine Standlinie mit ihm zu messen. Es ist bekannt ■wie schwierig die Aufnahme eines sehr gebirgig-

man von b nach c sehen, weil man die Winkel bey b und c nicht messen kann. Nur in dem Falle kann man die Länge der Linie b c berechnen, wenn man die Länge von a b und a c kennt, und den Winkel bey a. Dieser Fall ist aber beym gewöhnlichen Triangulieren selten, und unter fünfzig Dreyecken sind oft keine .zwey in denen man zwey Seiten mit dem eingeschlossenen Winkel kennt. Der gewöhnlichste Fall ist der, dafs man zwey Winkel und eine Seite kennt, aus denen man dann die beyden andern Seiten berechnet.
Das Barometer biethet nun dem Ingenieur- Officier ein trefliches Mittel dar, in einer solchen Gegend die Entfernung der Hauptpuncte schnell, und mit einer Genauigkeit zu bestimmen, welche dem Zwecke seiner Sendung entspricht.
Er mifst nemlich mit ihm die Höhe der Berge, und jede Messung gibt ihm eine Standlinie, die etwa bis auf 10 bis 20 Fufs geuau ist, und was ein Hauptvortheil ist, der eine der Endpuncte dieser Standlinien liegt auf dem Gipfel des Berges, also da, wo er die weiteste Aussicht hat und ihn am meisten gebrauchen kann. — Der andere Endpunct der Standlinie liegt zwar im Fufse des Berges, wo er weder hinkommen, noch hinsehen kann. Aber dieses thut nichts, wie wir bald sehen werden.
Liegen nun mehrere Orte um den Berg

herum, deren. Entfernung er bestimmen will, so verfährt er dabey auf folgende Weise.
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a
Er beobachtet das Barometer auf der Spitze des Berges in a und läfst ein zweites in b beobachten. Hierdurch erfährt er den Höhenunterschied zwischen a und b, oder wie viel weiter a vom Mittelpunct der Erde m entfernt ist, als b. Dieses ist die Länge der Standlinie a c in

— l53 -r
dem Dreyeck a b c. Dann mifst er bey b mit einer Wasserwage den Höhenwinkel auf die Spitze des Berges; eben so mifst er von a den tiefen Winkel auf b. Er kennt also in dem Dreyeck a b c eine Seite und zwey Winkel und kann die beyden andern Seiten berechnen.
Die Längen die er hierdurch erhält, sind aber noch nicht die wahren, sondern diese bedürfen, wegen der Krümmung der Erde, noch einer kleinen Berichtigung.
In b steht die Wasserwage nemlich so, dafs sie eine berührende Linie (Tangente) bildet, welche gehörig fortgesetzt die Linie a c in d schneidet. — Es ist leicht aus der bekannten Gröfse der Erdkugel eine Tafel zu berechnen in der man nachsieht, wie viel dieses d c betragt, sobald man die Entfernung des Punctes b von der Achse des Berges sehr nahe kennt. — Gesetzt die Berghöhe a C beträgt 5000 Fufs. Die Entfernung des Punctes b soll 4 Stunden oder 48000 seyn, so beträgt der Unterschied zwischen der scheinbaren und wahren Horizontal-Linie 56 Fufs.
In derselben Tafel findet man, wie viel der kleine Winkel db c beträgt, den die scheinbare und wahre Horizontal - Linie in b mit einander machen. In diesem Falle würde er g Minuten 53 Seeunden betragen. Diesen Winkel addirt man zum gemessenen Höhenwinkel und berechnet nun das Dreyeck a b c aufs neue, wo man

dann die wahre horizontale Entfernung von b und c findet.
Auf diese Weise kann man die Entfernung aller Orte b, f, g, h, i, k, die um den Berg liegen bestimmen. Diese Entfernung bezieht sich aber blos auf die Achse des Berges, welches aber nicht hinreicht, sie in eine Karte zu bringen.
Es sey daher in folg. Fig. a der Mittelpunct
F i g. 6* f
des Berges und b, f, g, h, i, k, die Orte welche um den Berg herum liegen, so mifst man von der Spitze des Berges die Winkel zwischen ihnen, z. B. b a f, f a g u. s. w. Diese Win-

kel kann man nun leicht auf den Horizont reducieren, da man die Tiefenwinkel schon kennt und man berechnet nun die sechs Dreyecke die um den Punct a herumliegen, da in jedem zwey Seiten, nebst dem eingeschlossenen Winkel, bekannt sind.
Man sieht, wie leicht es auf diese Weise für den gebildeten Ingenieur ist, sich mit Hülfe des Barometers auch in solchen schwierigen Fällen zu helfen, wo ihn die gewöhnlichen Hülfsmittel verlassen. *)
Ich habe hier das Verfahren mit Hülfe des Barometers eine Standlinie zum trianguliren zu messen nur im allgemeinen darstellen wollen. D as Ganze gehört in die Trigonometrie. In dieser werden auch die Tabellen, die hiebey ge- braucht werden, mitgetheilt, worunter die die wichtigsten sind, die sich anf die Strahlenbrechung beziehen, mit denen man die gemessenen Höhen und Tiefen-Winkel verbessern mufs.
*) Freylich mufs er etwas mehr Kenntnisse besitzen als manche von den Herren, die sich für Topographen ausgehen, und deren ganze Wissenschaft blos im Zeichnen und im Aufnehmen mit. Schritten besteht. Diese haben es in der Rechenkunst gewöhnlich picht weiter als bis»zu den vier Species gebracht, und es fällt ihnen schon Zu schwer, wenn sie den Maasstab einer Karte , der in rheinischen Ruthen ist, in Meter reducieren sollen. Von solchen darf man nicht fodern, dafs sie Dreyecke berechnen und Winkel auf den Horizont reducieren sollen.

Aus dem bisherigen sieht man, wie mannigfaltig der Gebrauch der Barometermessungen ist. Es schien mir daher nützlich zu seyn, eine fafs- liche Anweisung zur Berechnung derselben bekannt zu machen, damit der Laie durch keine gelehrte Formeln abgeschreckt werde , sich mit diesen nützlichen Messungen zu beschäftigen. Wir haben gesehen, dafs da$ Abwiegen mit der Queksilberwage auf sehr einfachen Gründen beruhe , und dafs hiezu aller der Gelehrsamkeit nicht bedarf, welche verschiedene Schriftsteller hiebey deswegen vielleicht gezeigt haben, weil sie selber keine klare Idee davon hatten, was das Barometer ist und was es nicht ist. Es ist das sicherste Mittel nicht verstanden zu werden, wenn man eine unbedeutende Sache mit einer wichtigen Miene vorträgt. Man erzähle jemand eine unbedeutende Sache mit einer wichtigen ernsten Miene; er wird sie nicht verstehen, und glauben, das Rechte käme noch, oder es läge ein geheimer Sinn versteckt. — So habe ich mehrmals gesehen , dafs Leute , die dreymal mehr Mathematik kannten als nöthig war, um diese Lehre selbst bey dem gewöhnlichen Vorträge zu begreifen , die sie doch nicht verstanden , weil sie immer meinten, das Wichtige käme noch, und das, was sie verstanden, sey noch immer nicht das Rechte.
Diesem gelehrten Vortrage ist es zum Theil zuzuschreiben, dafs während 70 Jahren so we-

— 1 57 —
nig zur Vervollkommung dieser Lehre geschah. Hätte man das, was man in gelehrten Formeln vortrug, in schlechten Worten au^gedrückt, wie Lessing sagt, so hätte es vielleicht mancher Uhrmacher oder Glasarbeiter begriffen, und unter diesen wäre vielleicht einer gewesen, der wie de Luc den Anfang mit dem Anfänge gemacht, nemlieh mit der Verbesserung der Barometer..— Hätte man die Mariottische Schichtmethode beybehalten, so wäre man vielleicht früher auf dasjenige gefallen, worauf es bey Barometermessungen allein ankommt; nemlieh die «pecifischen Gewichte von Luft und Queksilber durch Abwiegen genau zu bestimmen, und zugleich die Ausdehnung von beyden durch die Wärme. — Dadurch, dafs man diese Bestimmungen durch das Barometer selber machen wollte, verwickelte man sich in grofse und weitläuftige Schwierigkeiten; — man übersähe den Umstand, dafs das Barometer zwar eine Wage ist, aber eine solche, die eine so starke Reibung hat, dafs sie schon nach drey oder vier Schwingungen still steht, und sie daher zu genauen Abwiegungen nicht so geschickt ist wie die gewöhnliche Doppelarmige. — Diese starke Reibung macht zwar von der anderen Seite das Barometer zu einer Wage, die man auch da gebrauchen kann, wo auch die feinste Ramsdensche unbrauchbar ist, nemlieh auf der schwankenden See und auf windigen Bergspitzen, allein zu so feinen Be-

Stimmungen als die der Gewichte von Luft und Oueksilber , welche man im ruhigen Zimmer macht, bleibt eine zweyarmige Wage immer geschickter, und dafs man Halleys Beyspiel nicht befolgte, hat nicht wenig dazu beygetragen, dafs diese Lehre während mehr dann einem halben Jahrhundert nicht allein keine Fortschritte machte, sondern bedeutende Rückschritte.
Es wird angenehm für mich seyn , wenn diese einfache Darstellung des Höhenmessens mit dem Barometer etwas dazu heyträgt, richtige Begriffe hierüber zu verbreiten, und die Liebhabe- rey an diesen Messungen, zu vermehren. -— Es ist nicht zu bezweifeln , dafs so wie gute tragbare Barometer allgemeiner werden, so werden es auch die Höhenmessungen, denn diese sind so angenehm und die Rechnung ist so leicht, dafs kein Liebhaber der Naturkunde, der in einer gebir- gigten Gegend wohnt-, sich das Vergnügen versagen wird, die Tiefe der benachbarten Thäler und die Höhe der Berge zu messen, die seinen Wohnort umgeben.
Düsseldorf f gedruckt bey Hofkammerratli Stahl.

NACHSCHRIFT.
Ais diese Bogen schon abgedruckt waren, so erhielt ich den Junius und Julius vom Journal de Physique lgio, in denen eine vortrefliche Abhandlung von Daubuisson (.Ingenieur des Mines ) über die Höhenmessungen mit dem Barometer steht, die mit zu dem besten gehört, was über diesen Gegenstand ist geschrieben worden. Die Ab- handelung hat 3 Abschnitte. Im ersten gibt er die Entwickelung der Theorie. Im zweiten zehn Höhenmessungen auf dem Monte Gregorio in den Piemontesischen Alpen, die er mit der trigonome'; irischen Messung desselben Berges vergleicht; und im dritten untersucht er die Fehler die möglicherweise bey einer Barometermessung Statt finden können, nach den mehr oder minder günstigen Umständen unter denen sie angestellt worden. Dieser Abschnitt ist der interessanteste. Er ist mit einer Klarheit und einer Gründlichkeit abgefafst, die man bis jetzt noch nicht bey der Untersuchung der Fehlergrenze bey Barometermessungen kannte!
Die Höhe des Berges wurde mit einem Dreyeck bestimmt, in dem alle Höhenwinkel mit demWie- holungskreise gemessen waren. Sie fanden sie zu

1708,4 Meter oder 5259,3 Fufs. Diw Genauigkeit dieser trigonom. Hüllenmessung gieng auf 1 bis 2 Fufs. Die Barometer und Thermoter waren von Herr Fortin in Paris mit aller Sorgfalt gearbeitet.
An der untern Station hing das Barometer auf einer Wiese im Schatten eines Baumes. Das Thermometer hing 12 Fufs von der Erde an einer auf- geflikten Pappel, 1 Fufs vom Stamme. Auf diese Weise wurde alle örtliche Erwärmung vermieden, die frn October auch wohl so stark nicht ist als mitten im Sommer.
Oben hingen Barometer und Thermometer ebenfalls im Schatten, und es wurde dieselbe Sorgfalt darauf verwendet, also das Luftthermometer keine örtliche Erwärmung, statt der Allgemeinen zeige, die in dieser Höhe im freien statt findet. — Die Beobachtungen wurden um Mittag gemacht und jedesmal fünfmal abgelesen. — Oben beobachtete Hr. Daubuisson und unten Hr. Mailet, Ingenieur en chef des ponts etchaussees. Die Beobachtungen sind so bekannt gemacht worden, wie jeder sie aufgeschrieben, ehe er sie dem andern mittheilte. Da es selten ist, so genaue Barometermessungen an einem trigon. bestimmten Punkte zu erhalten, so will ich sie hier alle abdrucken lassen, und sie zugleich nach meinen Tafelen berechnen, da sie ein sehr scharfer Prüfstein für die Genauigkeit derselben sind. — Ich habe die Millimeter und De- cimalgrade in pariser Zoll und 80 Theilige verwandelt ; weil hiernach unsere Tafeln berechnet sind.

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14.9
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unten
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Sehr schön.
Schön s.iou.'
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In d. Wolken
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s 0
desgl.
desgl.
s w fchw.
Sehr schön.
Sohr schön.
s. b. ruh.
Bedeckt.
Hoher Neb.
s.w.fcliw.
desgl.
Regen 1 Uhr
desgl.
Sehrschön.
Schön.
s 0
Bedeckt.
In AVolken.
desgl.
Sonne.
Sonne u.un- terh.AVolk.

IÖ2
Das Mittel au* allen Messungen ist 5265,8 Fuf*, Die Trigonometrische ist 5259,5 Fufs. Also Unterschied 4,5 Fufs oder des Ganzen.
Man sieht aus dieser Vergleichung sowohl die Genauigkeit der Beobachtungen , als auch die Genauigkeit der Tafeln. Keine Beobachtung weicht um von der trigon, Messung ah, und das Mittel aus allen nur yyL-g- oder 4^ Fufs. Allein die Lage war auch bey diesen Messungen äusserst günstig. Die Barometer waren in gerader Linie, nur ein paar Stunden von einander entfernt; das eine am Fufs des Berges und das andere auf dem Gipfel, und zwischen ihnen war kein anderer Berg von gröfserer Höhe. — Wenn unter weniger günstigen Umständen und in gröfseren Entfernungen die Barometermessungen nicht diese Genauigkeit haben, so liegt dieses weder an dem Barometer noch an den Tafeln, und man mufs den Fehler da nicht suchen , wo er nicht ist.
Man kann gegenwärtig den theoretischen sowohl als den praktischen T'heil der Höhenmessungen als vollendet ansehen. Alle Verbesserungen können in Zukunft nur Kleinigkeiten betreffen, und inan kann mit ziemlicher Sicherheit sagen, dafs man über hundert Jahre, nicht bedeutend genauer mit dem Barometer wird messen können als jetzt, denn die Sohwierigkfeiten die in der Veränderlichkeit der Atmosphäre liegen., bleiben immer dieselben.

Verbesserungen
1. S. 34. Zeile 16 soll rlie Zahl 24489 Fufs heifsen 24486 Fufs oder 4081 Toisen. Diese Zahl kommt öfter vor. Der Fehler von 5 Fufs ändert aber eine Höhe; selbst wie die vom Montblanc noch nicht um 2 Fufs,
2. S. 113 sollen die letzten Zeilen heifsen: Nach §. 1g ist die Höhe des Pic. = 7991 Fufs.
Wegen Abnahme der Schwere 24
Barom. Messung 8015 Trigonom. Mess. 8044
Also Unterschied = 29 FuTs. oder tJ-st des Ganzen.
3. S. 114 sollen oben die ersten Zeilen heifen: Die Höhe des Montblanc fanden wir 13545 Fufs.
bis auf den See ... 78
für Abnahme der Schwere 45
Nach der Barom. Messung 13663 Nach der Trig, von Tralles 13659
Unterschied = 9 Fufs.
oder j-’-'qö' cles Ganzen.
Auf dieselbe Weise sind die Zahlen S. 115 zu verbessern. Diese sind nach den fehlerhaften Elementen aus dem Memorial topographique berechnet. Erst später erhielt ich in der Schweiz die Original-Beobachtungen von Saussure, nach denen ich die Elemente S. 100 aufs neue redu-

^ eiert, und nach diesen dann die Höhe des Montblanc aufs neue berechnet habe. Diesen Fehler habe ich mit Hülfe von Cartons verbessert. Die Reduktionsfehler in der M. C. und im Memorial sind wahrscheinlich dadurch entstanden, dafs Herr von Saussure seine Beobachtungen In der unverständlichen de Lucscken thermometer Sprache vorgetragen hat, aus der man sie nur mit Mühe wieder rückwärts in die Sprache des täglichen Lebens übersetzen kann.
4. S. tiß ist im Beyspiele von der Berechnung des Cliimborasso die Oueksilbersäule statt auf die mittlere Temp. der Luftsäule auf die Temp. der Station gebracht worden. Verbessert man diesen Fehler, so steht die Rechnung also:
Humboldt beobachtete das Barometer zu 13,933 Zoll, als das Queks. -(-8° und die Luft — i,°5 R. war.
Unten stand das Barometer an der See, 28,142z. als Luft und Queksilber -f- 20,°2 R. war. Die mittlere Wärme der Luftsäule war also 9,04.
Bey g,°4 war die untere Queksilbersäule
= 28,072 Log. == 93994
Bey 9,4 war die
obere Q. Säule . . = 13,938 Log = 23908
Untersch. der Logar. = 70086
Bey 9,04 ist die Länge der Luftsäule = 25593 F.
Beydes multip. gibt = 17919 F.
Wegen Abnahme der Schwere in senkr. RichLuug .. .+ 64
Wegen Abnahme in der Breite . • + 50
Höhe des Chimborasso = 18033 F.
Herr Ollmanns findet sie = i 8°84
Unterschied =
51

— 165 ~
Dieser Unterschied rührt daher, dafs Herr Oltmanns bey seinen Tafeln die Puimmondsche Betimmung des Verhältnisses in den Gewichten von Luft und Queksilber und ich hey den mei- nigen die Biotschen zum Grunde gelegt habe.
5. Das S. 124 angeführte Beyspiel vom Montblanc ist ebenfalls nach den unrichtig reducierten Elementen berechnet und mufs auf folgende Weise verbessert werden:
Das Barometer stand auf dem Montblanc, als das Queks. eine Wärme von -j- i°,2 R. hatte, auf iö,022 Zoll. Die Wärme der Luft war — 2,°5 R. An der See sollte die Wärme der Luft 17,8 Grad seyn, und das Barometer bey 10 Grad R. auf 28,18° Zoll stellen.
Die mittlere Wärme der Luftsäule wäre 7,7 Grad.
Bey 7,°7 ist 16,022 — 16,045 Log. 58056
Bey 7,7 ist 28,18° = 28,117 Log. 94154
56098
Für 7,°7 gibt die Taf. §.14 . = 25588
Beydes multipl. gibt = 14242 Berichtig, wegen der Schwere 48
Berechnete Höhe 14290
Die wahre ist 14793
Unterschied = 505
oder des Ganzen.
6. S. 152 ist beym Grosglokner ein Rechunngs- feliler, der auf folgende Weise mufs verbessert werden :
Hieraus folgt Höhe des Berges = 5614F, Für die Abnahme, der Schwere = -f 10
Barometrische Messung 3624 Trigon. Messung . . 3630
Unterschied, = 6F.
oder des Ganzen.

i66
% •
I
u*r»)
$
*t • '*..
h;.
>* :•
7. S. 136 ist bey den Höhenmessungen des Herrn von Fillefosse vergessen worden, das Queksilber auf die mittlere Temp. der Luft zurückzu- führen. Bringt man diese Correktion an, so stehen sie also :
Barom.
Nivell.
Untersch.
Nro. 1,
966,3 F.
922,2 F.
+ 44,1 F.
2.
8n,4
793, 6
+ 17,8
3-
714>5
699,6
+ i4,9
4-
249,4
272,4
-r 23,0
5-
968,0
97 2 >°
-r 4>°
6.
49L5
475,o
+ 16,5
Die Ursache
dieser Abweichungen
liegt wohl
meistens im fehlerhaften Ablesenbey der ungünstigen Beleuchtung in Bergwerken. Vielleicht auch mit im Barometer, da es 1,8 Linien niedriger stand, als das Goettinger. Gute Barometer weichen nie so viel von einander ab — selbst mit- telmäfsige thun es nicht einmal. Ich habe von Frankfurth bis Cuhr in Graubünten 20 Barometer mit meinem Reisebarometer verglichen — und alle zeigten bis auf 1, 2, 5 bis 4 hundertel Zoll dieselbe Höhe wie dieses; obschon in den 20 Barom., die miteinander verglichen wurden, gewifs allerhand Queksilber war, da sie in Engelland, Frankreich, Deutschland und der Schweiz von ganz verschiedenen Künstlern waren gemacht worden.
Auch ist das Gewicht des Queksilbers immer aehr nahe, so wie ich es Seite 109 nach Fourcroy dngegeben habe. Biot fand es ebenfalls bey seinen sehr genauen Abwiegungen 13,59 ^i* !3,6°- das des Wassers = 1 gesetzt. Bey den andern An- saben liegt der Fehler nicht am Queksilber, son- gern an den Abwiegungen.

TAFEL
der
natürlichen Logaritfirnen
aller Zahlen,
von i 3 oo bis 2900,
Die Kennziefer 7 ist bey allen weggelassen, und blofs der Decirnalbruch mit sechs Stellen gedruckt.

i3 Zoll
Geotn.
Arithm.
Geotn.
Arithm.
Geom.
Arithm *
Reihe.
Reihe.
Reihe.
Reihe.
Reihe.
Reihe.
ioo theile
Loga-
lootheile
Loga-
lootheile
Loga -
Zolls.
rithmen.
Zolls .
rithmen.
Zolls.
rithmen.
o
170120
35
196687
70
222566
I
170888
36
197435
71
223296
2
171657
37
198184
72
224025
3
172425
38
198931
73
224753
4
173192
39
199678
74
225481
5
173958
40
200425
75
226209
6
174724
41
2OII71
76
226936
7
175490
42
201916
77
227662
8
176255
43
202661
78
228388
9
177019
44
203406
79
229II4
IO
177782
45
204149
80
229839
II
178545
46
204893
81
230563
12
179308
47
205635
82
231287
13
180070
48
206377
83
332010
14
180831
49
207119
84
232733
iy
18 1592
5 °
207860
85
233455
16
182352
5 i
208600
86
234177
17
I 83 H 2
52
209340
87
234898
18
183871
53
210080
88
235619
19
184629
54
210818
89
236339
20
185387
15
211557
9 b
237059
21
186144
56
212294
91
237778
22
186901
57
213032
92
238497
Ä 3
187657
* 58
213768
93
239215
24
188413
59
214504
94
239933
25
189168
60
215240
95
240650
26
189922
61
215975
96
241366
27
190676
62
216709
97
242082
28
191429
63
217443
98
242798
29
192182
64
218177
99
243513
30
192934
65
218910
100
244228
31
192686
66
219642
32
194437
67
220374
33
195187
68
221105
34
195937
69
221836
>'ül
*1
m
fei
Ml
0
Unterschied für o ? oox 2ioll Xt
0-0000^4,
■» v_ ■ *

14 Zoll
Geom.
Arithm.
Geom.
Arithm.
Geom,
Arithm ,
Reihe.
Reich.
KeiTie.
Reihe.
Reihe.
Reihe.
100 th.
Loga -
looth.
Loga -
\ooth<
Loga -
Zolls.
rithmcn.
Zolls.
rithmen.
Zolls.
rithmen.
O
244128
3 ?
268920
70
293018
I
244941
36
269617
7 t
293698
2
245:655
37
270313
72
294377
3
246368
38
271009
73
295056
4
247081
39
271704
74
295735
5
247793
40
272398
75
296413
6
248504
4 i
273093
76
297091
7
249215
42
273786
77
297768
8
249926
43
274480
78
298445
9
250636
44
275172.
79
299I2I
IO
25134?
45
275865
80
299797
II
252054
46
276556
81
300473
12
252762
47
277248
82
301148
13
253470
48
277939
83
301822
14
254173
49
278629
84
302496
15
254885
50
279319
85
303170
l 6
255*91
5 i
280008
86
303843
17
256297
52
280697
87
304516
18
257003
53
281386
88
305*88
19
257708
54
282074
89
305860
20
258412
55
282761
90
306531
21
259116
56
283448
9 i
307202
22
259820
57
284135
92
307873
23
260523
58
284821
93
308543
=4
261225
59
285507
94
309212
25
261927
60
286192
95
30988I
26
262629
6 l
286876
96
310550
17
263330
6*2
287561
97
3 i.’ 2 i 3
28
264030
63
288244
98
311886
29
264330
64
2889-8
99
312553
3 °
265430
65
289611
100
313220
31
266129
66
290293
32
266827
67
290975
33
267525
68
291656
34
268223
69
292337
Unterschied für 0,001 Zoll = 0,000069,

i5 Zoll
Geom.
Reihe.
Arithm , Reihe .
Geom . Reihe.
looth,
des
Zolls.
Arithm ♦ Reihe .
Geom, Reihe .
looth, des Zolls .
Arithm. Reihe ,
100 th.
des
Zolls.
Logarithmen.
Logarithmen.
Logarithmen.
O
313220
35
336286
70
358831
X
313887
36
336937
7 i
359468
%
314553
37
337588
72
360104
3
315218
38
338238
73
360740
4
315884
39
338888
74
361375
5
316548
40
339538
■75
362011
6
317212
4 i
340187
76
362645
7
317876
42
340836
77
363280
8
31854°
43
341484
78
363914
9
319202
44
342132
79
364547
IO
319865
45
342779
80
365180
II
320527
46
343426
81
365813
12
321189
47
344073
82
366445
13
32185°
48
344719
83
367077
14
3225IO
49
345365
84
367709
15
323171
5 °
346010
85
368340
16
323831
5 i
346655
86
368970
17
324490
52
347300
87
369601
18
325149
53
347944
88
370231
19
325808
54
348588
89
370860
20
326466
55
349231
90
371489
21
327123
56
349874
9 i
372118
22
327781
57
350516
92
372746
23
328437
58
351158
93
373374
24
329094
59
351800
94
374002
25
329750
60
352441
95
374629
26
330405
6 l
353082
96
375256
27
331060
62
353722
97
■ 375882
28
331715
63
354362
98
376508
29
332369
64
355002
99
377134
30
333023
65
355641
IOO
377759
31
333676
66
356280
32
334329
67
356918
33
334982
68
357556
34
335634
69
358194
Unterschied für o^ooi Zoll s= »,000065,

16 Zoll.
Geom,
Arithm.
Geom.
Arithm.
Geom .
Arithm *
Pieihe.
Pieihe.
Reihe *
KezTie.
Reihe.
ßeiTur.
loo th.
looth.
looth ,
Loga-
Je p
Loga-
^ p
Loga-
Zolls .
rithmen.
Zolls.
rithmen.
Zolls.
rithmen.
O
377759
35
399398
70
420579
X
378384
36
40001O
71
421178
2
379°°8
37
400621
72
421776
3
379632
38
40123I
73
422374
4
380256
39
401842
74
422971 G
5
380879
40
402452
75
423568
6
381502
4 i
403061
76
424165
7
382124
42
403670
77
424762
8
382746
43
404279
78 -
425358
9
383368
44
404888
79
425954
IO
383989
45
405496
80
426549
II
384610
4 6
406103
81
427144 i
12
385231
47
406711
82
427739
13
385851
48
407318
83
428333
14
386471
49
407924
84
428927
15
387090
50
408531
85
429521
1 6
387709
51
409136
86
430114
17
388328
5 *
409742
87
430707
18
388946
53
410347
88
431300
19
389564
54
410952
89
431892
20
390181
55
411556
90
432484
21
390799
56
412160
9 i
433075
22
39 I 4 I 5
57
412764
92
433667
23
392032
58
413367
93
434257
24
392648
59
413970
94
434848
2 5
393263
60
414571
95
435438
26
393878
6i
415175
96
436028
27
394493
62
415777
97
436617
28
395108
63
416378
98
437206
29
391722
64
416980
99
437795
30
396335
65
417580
IOO
438384
31
396949
66
418181
32
397562
67
418781
33
398174
68
419381
34
398786
znvraiEssBafs
69
419980
Unterschied für 0,001 Zoll = 0,000061.

17 L , 0
Geom.
Arithm.
Geom .
Arithm,
Geom.
Arithm .
Re’he .
Reihe ,
Reihe.
Reihe.
Reihe.
Reihe.
100 th.
Loga-
looth.
Loga-
100 th.
Loga-
Zolls.
rithmen,
Zolls.
rithmen ,
Zolls.
rithmen.
0
438384
35
458763
70
478735
I
438972
36
459339
71
4-9300
2
439559
37
459915
72
479864
3
440147
38
460490
73;
480428
4
440734
39
461066
74
480992
5
441320
40
461640
75
431556
6
441907
41
462215:
76
482119
7
442493
42
462789
77'
482682'
8
443078
43
463363
78
483244
9
443664
44
463937
79
483807
IO
444249
45
464510
80
484369
II
444833
46
465083
8i
484930
12
445418
47
465650
82
485492
13
446001
48
466228
83
486053
H
446585
49
466799
84
486613
15
447168
50
467371
85
487174
l6
44775 1
5 i
467942
86
487734
17
448334
52
468513
87
488294
18
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Unterschied für 0,001 Zoll = 0,000057.

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77
730612
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12
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13
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83
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14
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84
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15
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28
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Unterschied für 0,001 Zoll = 0,000038.

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