IO. BAPTISTA GUGLIELMINI DE DIURNO TERR M MOTU EXPERIMENTIS PHYSICO-MATHEMATICIS confirmato OtUSCU LUM. B O N O N I JE M D C C X C 11. IX TYPO GRAPHIA S. THOMiE AQUINATIS SUPERIORUM PERMISSU. o 4 tyvl A 3 PRAEFATIO. x.lNJon infitiabor equidem nonnulla linguarum genera universi orbis nationibus ex optimarum artium studiis, scriptisquc innotuisse: ii vero, iu- dicio meo, falluntur, qui, ut Gallos aemulenturj quae ad istarum disciplinarum scientiam pertineant opera , vernaculis committunt linguis; perinde quasi suam per se quisque in totum mundum manifestam iri confidat, vel nihil saltem vereatur , ne res ipsae late diffundi prohibeantur; quod sane utrumque in vitio ponendum est. Haec ego animo perpendens latinis literis satis ubique notis opusculum mandavi; quamquam futurum plane cernerem , ut in grammaticorum reprehensiones de verborum delectu , atque elegantia incu» rerfim. Verum si de errore , qui ad materiam spectet, accusatus fuero , me defendam, nullum porro unquam'a grammaticis iudicium deforma accepturus. 2 . Demonstratum iam fuerat, corpus per verticalem lineam sursum iactum, vel deorsum cadens, de normali via deflexurum fuisse, quotiescumque tellus circa suum axem volveretur. a 2 Eo 4 Eo igitur de diurno terrae motu disputatio per* venerat , ut experimento solvenda videretur : quamquam , quod multis placuit 5 & nonnulli e- tiam tentare ausi sunt, non erat istiusmodi lis periculosis, incertisque tormentis bellicis dirimenda ; quandoquidem ratione longe tutiori, felicique successu , de corporum ab altissimis turribus j tholisque lapsu experimentum capere potuissent . 3. Id ita esse ostendi, & palam feci opusculo , quod Romae in lucem edidi labente anno millesimo septingentesimo octogesimo nono; quod quidem experimento ipso munitum iam cum sic fuit desideratum, ut Roma ego sequenti anno in patriam reversus me totum ad id munus convertere non haesitaverim. 4. Praestat autem , antequam longius abeam , opusculum illud ab obiectis vindicare . E- tenirn ab aliquibus in primis redargutus sum , quasi in id studuerim , ut ea pro novis haberentur , quae iamdiu in aperto erant: verum quibus freti argumentis id dictitaverint , latet prorsus ; neque enim quod proponebam tentamen novum non erat; & si quid notum cadebat in opusculum , quod tamen novitatem posset prae se ferre, illud unde collegissem omni cura ad- notabam. Quae vero publica monumenta opu- 5 scutum meum propius tangunt , accusantque, tria sunt. Horum primum habetur in Folio N um. VII. Efemeridi letterarte di Roma . Anno 1790., cuius folii exarator theoriae meae basim penitus evertit; negat scilicet, ut verba in pauca conferam , circulorum concentricorum circa communem axem revolutorum velocitates differre; quod sane accusationis genus protulisse sufficiet, ut tamquam falsum refellatur. Alterum videre licet in Volumine XLI1I. Giornale de’ Letterati d ’ Italia , in quo Iosephus Gontarelli me reprehendit , qui argumentis ex telluris figura , atque ex corporum gravitate a polis ad aequatorem decrescente depromptis , prolatisque ad diurnum terrae motum exigendum , congruentiae tantummodo momentum tribuerim; ea enim apud se, aiebat , vim obtinere demonstrationis: Recte quidem , neque enim id mihi cum ipso non convenit; at quid tum postea? non enim argumenta haec sunt eiusmodi, quae in systemate tycho* niano cadere , si quidem velis, & explicari non possint. Alia deinde proponit non contemnenda sane, quae tamen silentio praeteribo, cum ex praesenti opusculo satis per se quisque intel» ligere valeat quid foret reponendum . Theodorus denique Bonati Mathematicus Ferrariensis documentum tertium in medium attulit; sed de hoc a 4 in- *•»'*<> ¥»•/»nn>i>‘rA'in4 * • » *»v»r «is vi'* 6 infra ; nunc ad experimentum nostrum revertamur . 5 . Turris, vulgo degli Annelli dicta , media ferme in urbe nostra a saeculis nonnullis manet, quae ad tercentorum pedum ( de parisiensibus loquar ) altitudinem pertingit : ad hanc in via ostium patet, perque cochlidem in centro scanditur ad pedes octo & viginti: hinc in quadram formam surrigitur vertice tenus , quo scalae ad latera in gyrum fixae tutum praebent ascensum . Testudine in summitate occluditur, cui parvula turris incumbit , quae pedibus quinque & triginta eminet, & tintinabulum capit ad civiles u- sus pulsandum: testudine itidem in ascensus parte tertia dividitur, quam supra planis tabularum duobus, & altero infra, profunditas tanta intercipitur, ne ascendentium oculos obruat, fallatque. 6. Testudine itaque hac perforata, & altera planorum tabula abducta , libera introrsum via ad bis centum & quadraginta pedes corporum lapsui aperiebatur ; quamobrem locum tentamini opportunum , atque accommodatum esse arbitratus sum;nisi quod ob ostiola pene innumera , quae fabricationis vestigia sunt, ventis omnibus pervia , rebar iarn tum futurum fore, ut a labore meo , flante vento , distinerer. 7 - 7 7- Non me tamen ab opere terruit difficultas ; atque primum quidem ad Illustrissimos, atque Excelsos Munitionis Praefectos me contuli rogaturus , ut publica Turris libere mihi ad experiundum pateret; qui pro summo, quo bonarum artium cultores prosequuntur amore, turrem mihi meo etiam commodo muniri ultro dederunt . Caeterarum tunc rerum gerendarum narrationem ad Illustrissimos , atque Excelsos Studiorum Praefectos deferendam curavi, illosque , ut sumptum rebus ipsis necessarium suggererent impetraturus conveni; nec me fefellit opinio, quippe non eram nescius in veteri .studiorum nostrorum nomine tuendo non ultimam & ipsos civium laudem reposuisse. Omnis igitur operis in turre suscipiendi facta mihi potestate, constitutaque pecunia , rem inchoavi. 8. Cum ad cadentia corpora in imum fundum excipienda parum spatii, illudque in altera turris parte daretur ; hinc initium sumendum erat, ut quae sursum via integro, expeditoque corporum lapsui recludenda foret dignosceremus. Hac perpendiculorum auxilio patefacta , sex circiter pedibus a testudine superiori novum tabularum planum substructum est, perque huius centrum nonnihil pertusum dimisimus perpendiculum t probaturi an stratura iter rectum esset, visu* 8 suri deinde quo loco consistendum } quove corpora ante lapsum essent suspendenda. 9. Duos postea inter fornices parallelos, quibus testudo ipsa fulcitur , trabs horizontali- ter collocata est , iisque affixa : huic lapides im- posuimus ad testudinis usque summitatem } cui suffigebantur , quos inter & trabem lamina cuprea horizontalis constringebatur, quae satis se promens rimam ferebat perexili verticali filo traii- ciendam : supra laminam uncus manebat: totumque opus calce conglutinatum fuit 3 atque duratum . 10. Globos interim plumbeos, quorum diameter par erat pedis pollici , bene tornatos j perpolitosque curaveram conficiendos: iis transversum vulnus infligebatur, quod 5 cute paululum elevata , filum in nodum desinens caperet: nodo subinde introducto } reconditoque , cuteque rursum depressa , vulnus sic sanabatur , ut filum recta e centro prodiisse videretur , ictusque vestigium nullum appareret in superficie. Filo hoc serico , vel lineo , aut metallico per laminae rimam traiecto, & huius extremitati innixo t uncus ad plures vices circumdatus globum ad alteram pollicis lineam infra laminam pendentem firmiter sustinebat. Globo deniqne quiescente j filum supra laminam cremabamus flamma . 11. 9 11. Ut quid lamina hseCj inquiet aliquis? lamina munera praestabat tria; filum prope globum dividebat , ut protractae 3 diuturnaeque vibrationes contraherentur 3 & brevi cessarent: verticalem corporibus lapsum praefiniebat: vetabat postremo quominus aer a flamma excitatus suppositi globi quietem perturbaret. 12. Fdo igitur combusto 3 fidebam fore ut globus una suae gravitatis vi pressus motum arriperet verticalem .* verticali itaque corporum lapsui cerae planum in ima turre substraveram 3 in quod globos deinceps ruentes unam } eamdem- que fossam percussuros esse sperabam 3 quam mox perpendiculo e suspensionis globorum puncto demisso perscrutari constitueram 3 visurus quantum globi de normali directione declinas- sent j ac utrum in orientem 3 anve alio iter inflexissent . Verum duorum globorum , quos quarta horae parte deieci , neuter inferioris testudinis foramen pervasit ; atqui hoc in pedem quadrum patebat 3 perque illius centrum transibat perpendiculum , Tentamen tribus iteravi diebus eventu prope eodem , ig. Quo vero maiori in discrimine versabatur res mea , eo ego maiori spe erigebar 3 huius enim aberrationis globorum caussam oportebat ) neque tantam esse , cui occurrerepro hi- be- / IO berer, neque tam exiguam 5 quse omnem inquirentis eluderet diligentiam . Turris porro ad ha- sce investigationes longe erat inopportuna ; quare domum rem transtuli examinandam. 14. Variis hic modis , quos omnes recensere longum esset, globos suspendi , quos nudis oculis quietos conspicatus } vibrationibus etsi minimis sollicitari adhuc observabam , dum «os per microscopium obtuebar . Post quinque & viginti circiter prima horae scrupula vibrationes istae sensim imminutae subito evanescebant: tunc ‘itaque filum suspensionis frangi mandabam ; neque enim ego a microscopio oculos removebam, tanti mihi erat explorare quid contingeret, dum igne , vel corrodentium acidorum vi filum detruncabatur . Hinc etsi flamma libertatem globis citius maturaverit, quam novae ipsorum vibrationes ob oculos venire quiverint ( ut propte- rea deceptus sim , cum eos omnino quietos discessisse iudicaverim ) , non parum tamen contulit vidisse globos perfecte iara quietos iterum concitari , dum acidis filum discindebatur: quam- obrem combustionis methodo mihi tum probata , acidis posthac abstinendum esse decrevi ; nec microscopio unquam parcendum . 15. In cupreo itaque bene laevi cylindro, cuius diameter pedis pollicem paululum excedebat, II bat) canalem axi parallelum fodi ad partis pol* licis quartae profunditatem. Cylindrus hic hori- zontaliter situs, firmatusque ita , ut canalis re* ctus emineret 3 globorum filo in annulum dupli- cato circumdabatur. Sic globos appendebam .* duo tum paralleli circuli cylindrum sibi proxime circumscripti statum locum filo suspensionis designabant ex intervallo ; duorum postea perpendiculorum hinc atque illinc a cylindri axe pendentium norma globorum centrum in verticali eiusdem axis plano sistebatur: oculis deinde mi* croscopio armatis globos usque adeo speculabar } donec quievissent: filum tum denique supra canalem cremabam facillime 3 & nullo excitandi motum timore. i( 5 . Expediebat tamen 3 & libuit, machinamentum hoc in Instituti , ut aiunt, Scientiarum jEdibus experiri 3 priusquam illud in turrem deportarem . Specula his aedibus ad astronomicas observationes superstat, qua; vertice tenus scanditur per cocleam in centro normaliter apertam. Coclea porro ad nonaginta pedum altitudinem pertingit , & ab omni externi aeris perturbatione protegitur; ut mihi propterea die quavis 3 neque irrita opera , in rem meam incumbere concederetur . 17. Anno igitur millesimo septingentesimo no- 12 nonagesimo, pridie idus Septembris, idibus ip- sis j & postridie, adiuvante Aloysio Zanotti s iuvene avos suos aemulante, experimentis operam dedi j tantaque nos gessimus diligentia , ut duabus cuiusque diei horis vix de duobus globis periculum factum sit. Prima die Petronius Mat- teucci j vir summae authoritatis , summaeque doctrinae Astronomus opportune adfuit cum secundus globus delaberetur , quem ipse primi globi fossam ad unguem attigisse testabitur. Postridie fossarum neutra hesternae fossae concentrica fuit; harum vero cum illa excentricitates, meridionalis altera , altera borealis, ne ad dimidiam quidem pollicis lineam pertinebant. Postrema tandem die globus primus in primae diei fossam decidit , secundus paululum in austrum prolapsus est. Tunc coram Petronio Matteucci, & huic in astronomica laude adiuncto Francisco Sac- chetti viro doctissimo, perpendiculum deductum est, a quo fossarum centra duabus circiter lineis ad orientem spectare conspeximus. 18. Cum filum, quo globi suspendebantur) verticale mansisset post casum fere nunquam, cadentes globos rotari intelleximus: cum autem rotationem hanc ab excentrica ipsorum massa o* riginem ducere suspicaremur, consequens vide» batur j ut ab hac eadem caussa proficisceretur fo- fovearum excentricitas. Duos propterea globos sumpsi exteriori superficie integros , perfi ctos- que , quorum alter massam de industria sensibiliter excentricam obtinebat; illosque sequenti periculo subieci. Et primum quidem annulum iis ex filo inserui tantulum ( Farag. io. ), ut per hunc vix acus ope filum traduceretur , quo an- nulus conficiebatur cylindro circumvolvendus; sic- que consequebar , ut filo huic pro tentamine quoque perusto novum sufficerem , quin globi vulnus renovarem, atque mutarem. Decimo vero kalendas Octobris , quinque horis a merdie usque ad secundam pomeridianam , globos bis ad duas mundi oras ex diametro oppositas eandem faciem obvertentes deinceps suspendi, & octies experimentum institui , repetiique . Exitus porro hic fuit: tribus interdum lineis globi utri- usque centrum a perpendiculi directione recessit ; neuter vero globorum deviavit plus alteroj nulloque aberrationes ordine sibi successerunt: quapropter etsi globos in cadendo detrimentum passos esse intellexerim , caussa tamen saltem non omnis massarum excentricitati inhaerere visa est; sed neque culpam omnem in machinamentum traiicere licebat. 19, Quae vero dubitationibus meis modum poneret, reraque in apertum proferret, publica tur- i4 turris praesto esse videbatur; de qua scilicet c 5 * 'rientalem corporum aberrationem expectabam tantam , quantam ne contrarius quidem excen- tricitatis massarum effectus elisisset. Turrem itaque alacris iterum adivi: sed quae praeter opinionem meam obvenerint fideliter prosequamur. 20. Cum diurno civitatis strepitu , & culmum concursu , turris interdiu perpetuo contremat j nocturnarum horarum silentio negotium nostrum committere, & commendare, remque in plurimam , & tardam quandoque noctem traducere coacti sumus. Interea autem dum nocturnis ventorum praeliis ab opere deterrebar , cylindrum ex chalybe , ut levior esset, mihi comparavi, cujus diameter duas pollicis lineas superabat, iliumque canale, suisque circulis instructum ad cuprei cylindri similitudinem in turre cdnstitui , ut avulsae laminae munere fungeretur . Atque ut primum pax ventis indicta est, & moram rumpere fas fuit, turrem ego, & Senator Alamanus Isolani, vir de patria nostra , aeque ac de studiis optime meritus , conscendimus , manentibus ad imum Alfonso Bonfioli Regnantis Pii Papae Sexti Praelato domestico , viro & literarum , & physicarum rerum scientia ornatissimo ; atque Petronio Colliva , iuvene in mathematicis disciplinis spectatissimo, quorum munus esset) a praefixis in cerae plano limitibus fossarum distantias emetiri, foveamque pro tentamine unoquoque , adiecta cera, obturatam plano aequare . 2t. Prima haec nox erat, qua sequens an' nus initium duxerat, & publica spectacula populo redire iubebantur , quibus civitas accurrens turrem nostram frequens praeteribat . Quapropter cum primus globus a vibrationibus abstinuisset , iamque prope esset ut filum combureremus, ecce currus in via praetergressus turrem succussit , & globus vibrationibus commotus est inermi oculo conspiciendis; quod ipsum & hac nocte , & aliis in posterum saepe saepius accidit, ut multum propterea temporis in experiundo triverimus . Attamen ab hora tertia ad quintam, curruum frequentia imminuta , tres globos periculo dedimus, quos singulos ad planum a nostro secundum pleno ictu offendisse animadvertimus . Descendimus ergo , & quem liberum per huiusmodi planum corporibus lapsum aperueramus , illum tabulis obstructum comperuimus ; quam observationem, dum ascendebamus, praetermisisse penituit, sed sero ; hac enim de caussa , & quia validus de oriente ventus eruperat, illa nobis nox incassum consumpta est . 22. Ab hora noctis tertia usque ad sextam, tum i6 tum nonis Ianuarii , tum tertio Idus eiusdem , duos globos detrusimus. Primus utriusque noctis silente vento dimissus est , & eamdem prope fossam attigit: qui iautem Secundo detecti sunt foveis valde dissitis occurrerunt j quod nobis u- tique advenisse visum est pro ut res ipsa ferebat , postulabatque J statis enim noctis horis caelum nubibus repente obducebatur , quibus aer concitatus impediebat quominus postremi suspensi globi perfectam quietem carperent ante lapsum : quin imo tertium globum , quem nocte altera , invitis ventis, appenderamus, horam post integram perpetuo , valdeque irrequietum abstraximus j ne tempus ulterius, & operam perderem us. 23. Idibus denique Ianuarii laborem resumpsi ingratissimum ,* cuius quidem noctis recordatio eo vel acerbissima subit, quia ultima fuit, qua suam praestitit operam charissimus mihi a teneris annis, atque coniunctissimus Petronius Col- liva , iuvenis ob probatos mores, atque doctrinam omnibus acceptissimus, de cuius morte urbs tota conquesta est } & dolet usque ^ Evenit autem hac nocte, ut dum Senator Alamanus Iso- lani filo quieti globi ignem admoveret } globus mihi ipsum per vnicroscopiura inspicienti subito contremere visus sit; quare ne filum cremaretur si- *1 signum dedi, sed non tam cito , ut huius parS non sit usta ; quapropter globus valde concitatus fuit, non tamen distractus. Hic vero denuo quietus, duoque alii deinceps experimentum subierunt ; qui fossas ne sese quidem tangentes percusserunt, coelo nobis caeteroquin favente» Quidni igitur , inquiebam, tantum aberrationum discrimen combustionis vitio tribuero ? At e- nim experimenta in Instituti vEdibus bene verterant ? cylindrus itaque accusandus videbatur parvus plus aequo: verum quid cylindro rei erat cum vitiosa fili combustione ? concedebam equidem filium tutius , & citius in cylindro maiori aduri posse; at nutnne accedente flamina filum tum etiam ex parte non cremabatur } tempu- Scuium post aliquod quantumvis mirnmum, solummodo consimendum f hoc igitur gravitantis globi vi distentum interim contremiscens globum ipsum concitare debebat; de quo sane instituta quoque experimenta ( Paragr. 18. ) suspicionem invexerant; quamobrem quae adhuc bene cesserant experimenta , pro nihilo posthac habui ^ despexique. 24. Tum vero prope est factum , ut opus dereliquerim : nisi quod certior per literas factus sum celeberrimos Viros Romae, Taurini , & alibi, suam tentaminibus iisdem operam sedulo, b & i8 & obnixe impendere : quamobrem abiectnm a- nimum recepi, novamque etiam deliciendorum corporum methodum meditatus sum, & exequu- tus; quam ad ultimum pro voto successam in articulo tertio praesentis opusculi plane exponam . 25. Mihi interim hanc mente volventi, at. que excogitanti, obnuntiatum est manuscriptam demonstrationem per mathematicorum manus iam» diu deferri , qua Theodorus Bonati probabat meridionalem aberrationem , quam opusculum meum orientali minorem pollicebatur 5 futuram fore o- rientali ipsa sexies maiorem . Ne id igitur me celaret j Authorera per epistolam rogavi , qui & desiderium meum comiter explevit) & inventum suum , propediem illud publicaturus, tantisper distulit) dura quid mihi sua de re videretur acciperet : spondebat imo } recipiebatque se opusculi editione supersessurum , si id per me ita sibi persuasum habuisset; caeterum Iosephi Ca- landrelli Romani Astronomi diligentissimi experimenta addebat } quorum eventus opinionem suam mirum in modum fulciebat , roborabat- que . 2 6 . Primum ego experimentis Iosephi Ca- landrelli illud obiiciebam, quod microscopii praesidio fuerint destituta. Miratus porro valde sum Theo- 19 Theodori Bonati demonstrationem multorum roa- thematicorum sententia fuisse suffultam; non quin calculi recti fuerint, sed quia non eo ducebant, quo ipse contendebat. Me primus monuit Sena- nator Alamanus Isolani, responsionem ad Theodorum Bonati passim reperiri , & manifestam fieri apud Authores, & illos maxime, qui de telluris theoria tradiderunt. Verum, quod mihi in more positum est, longum, & laboriosum problema denuo per roemet solvere iara aggressus fueram ; de quo tamen ne cum iis quidem communicabam , quibus res meae antehac ultro patuerant , veritus ne si quid novi evolvendum delitesceret, id mihi, ut quandoque contigit , praeriperetur : quamquam solutionibus ad ultimum collatis, nihil profecisse intellexi ; nihil enim novi detegere datum est, praeter cuiusdam generis serierum in summam congerendarum methodum , quae adhuc in occulto iacuerat: sed haec alterius temporis res sit. Theodoro interira Bonati suadebam , eumque hortabar , ut tamdiu super opusculi publicatione cunctaretur, donec per experimenta compertum haberemus, utri nostrum foret a sententia sua recedendum; neque tamen de calculis quoque ultro citroque non conferebamus , sed de iis sermonem iniveram , inquc iis oae detinebam, qui omnino fere extra rem e- b 2 rant; 20 rant ; quare verba sibi ipse a me dari suspicatus , vel inani epistolico commercio pertusus j hoc interrupit , & opusculum typis commisit , de quo in secundo articulo sexmonem instituam . 27. Theodori Bonati opusculum Bononiae apparuit postridie quam novis tentaminibus in aperto posuisse videbar , ipsius theoriam paralogismo laborare : problema quoque , de quo supra mentionem habui, ad felicem exitum pervenerat . Cum itaque eos , qui Thedoro Bonati suffragabantur j urgerem , posceremque qui fieret ut experimentorum j calculorumque par exitus non esset , fuit tum denique qui huiusmodi discriminis indicium dederit: quare illico ego demonstrationem ( Art.II. Paragr. 21. ) , qoae praedicti problematis corollarium est, itemque aliorum , quae in Authoribus observare licet, notam feci . Haec porro ut primum prodiit de paralogismo ipsa accusata est, utpote quae astronomicarum observationum fundamentum destrueret , ac ea praesertim in dubium revocaret, quae de locorum , a- strorumque latitudinibus rata iam sunt, atque sancita; inanis sane timor, qui brevi evanuit; & eos tum postea gavisus sum laborum meorum prosequutores habuisse , atque vestigiis meis insistentes , quos adversarios offendisse piguisset, ma- 21 magistros vero consuluisse semper gloriabor. 28. Nonnullae subinde quaestiones ortae sunt, circa quas satis habeo modeste quid sentiam a- peruisse. De harum tantum altera veibum mihi faciendum arbitror ( in Art I ) ; quippe haec ad opusculi mate;i m propius pertinere videtur. O- pusculum itaque hoc in tres articulos partitus sum ; in quorum primo potissima attingo , quae anno millevimo septingentesimo octogesimo nono in publicum edidi , eaque clarius aperio: alter ea complectitur, quae tum claritatis gratia erant addenda, quibus ea confero, quae Theodorus Bonati opposuit: in tertium denique experimenta conieci, quibus theoriam meam roborarem , ratam facerem, atque confirmarem. 29. In longis , & implicatis calculorum semitis declinandis totus fui , & tum maxime , cum operae praetium non haberetur . Mihi nihilominus in eorum animadversiones sentio fore incidendum, qui omnis omnino mathematicae doctrinae expertes, mathematicos incerta plerumque moliri , & inutilia navare autumant: hi scilicet, quod ipsos decet, iudicium ferunt, quibus pro* pterea nulla erit a me responsio. Illud porro sem- per aegre feram , mathematicos, dum etiam praeter communem fere aevi nostri scribendi rationem , civium animos ad rectas, innocentesque b 3 me- meditationes alliciunt > hosque novis cognitionibus imbuunt } excoluntque , nihil ne in hoc quidem praestare videri , quod cives ab otio vitiorum turpissimo j atque reipublicae infestissimo , revocare > & removere conentur. Et haec hactenus . n DE DIURNO TERR1 MOTU. ARTICULUS I. De iis , qu C 1 . Age modo rectas X a , T o , parallelas lineis C B , CF; si horizontalem aeris reactionem X F corpori sic communicari intelligas, ut atmosphaera ipsa in occidentem retrogrediatur velocitate X F; fingasque tum postea aerem insimul sursum a- scendere velocitate B T ; colliges plane atmo- sphaeram velocitate a o esc B T , atque X Fcom- posita motum corporis per C a ita afficere, ut quo tcmpusculo venisset in a, pervenerit dumtaxat in #.( quotiescumque porro labentis cor- po- 1 31 poris atque aeris densitas una sit , quod nihil ad rem hanc ) . Sed quo tempusculo corpus normaliter findit aerem velocitate C B, aer ipse sursum attolli censetur velocitate ipsa B C , quam diximus vel maximam prae B T ; ergo intacta manente velocitate C X , velocitas residua C T adhuc maxima prae B T detrimentum patietur E T satis magnum prae B T , quod tamen mox in re erit posuisse saltem E T > B T . Ducta itaque recta E i parallela lineae C F, actaque diagonali Ci in rectangulo X C Ei, si corpori in C velocitate C o viam C o adituro , eam aeris reactionem E T communicari imagineris , quam velocitate C T per verticale spatium C T pertulisset , ipsum sane per C i sese coniiciet ; nisi quod velocitatibus C i, C l , insimul concurrentibus j protrudetur per Ce diagonalem pa- rallelogrammi» C Je, quam descriptam concipies. Ut autem demonstrem laterculum curvae C e ia- cere extra curvam C c in spatio vacuo a la- bente corpore designandam, illudque proinde semper stare, quod , habita etiam ratione ad horizontalem atmosphaerae resistentiam , quas ex velocitatum corporis & aeris differentia habetur, corpus nihilominus curvam descripturum sic ampliorem in atmosphera, quam in spatio vacuo ,• satis erit si ostendero futurum semper fare 3 * re u e > a x , quod statim prse^to. Nam ex similibus triangulis xc u , Cei, habemus c# =: n o i C l ao: c IziCa : : u x : CI , unde u x — -.* C a ex similibus item aCB, oCT, obtinemus ao.* : BY : l BY .CI a o p ^ C a i : BY : B C ; unde - ~~— , atque C a b C ^ ux = -- Est deinde i e — C I =i o-t-o e BG r= E Y *4- o e ; est rursus i e = C 1 — u o ~ u e -f- o e, unde i o =: £ T = u e , ex quibus in unum jB t* » C I collatis infero i o — E Y—ue > a *.=: ——; £ C idest EY . C B > B Y . Cl , quod ex dictis sponte , & manifesto patet , vidimus enim tum E Y > B r,tum C B > CY > C/. Ab hac igitur obiectione expediti ad alteram sermonem convertamus . 7. Cum in opusculo meo condendo id operam dederim ut facilis fierem , & ad omnium captum accommodatus, ea omnia declinavi , ad quae per planas calculorum vias pervenire veta- Fig. III. rer * Supposui itaque corpus lam ab initio motus digredi a perpendiculo m M horizontali re- lativa velocitate —— ( Varag. 3. ) parabolam r mnd descripturum , cuius vertex fuerit m , & m M 35 m M axis; tellure interim atque atmosphaera in quiete manentibus. Si id igitur , inquiebant nonnulli , ita sit, parabola m n d motu ad perpendiculum relativo absolvenda contrahetur quotiescumque aerem adesse ponamus ; quod ex obie- ctione supra allata ( Parag. 4. ) clare patet. At neutiquam sane res ita se habet, neque enim corpus iam a principio motus recedit a perpendiculo m M relativa horizontali velocitate tlJL j r quamquam problematis solutio eodem postremo recidat. Accipiatur punctum quodvis G in perpendiculo m M , nuncupatisque } ut supra j m M = a , & radio telluris TM~r , appellataque linea mG — x , unde TG — r + a — x; cum dixerimus u diurnam velocitatem puncti M, si . . _,, u . TG u (— x) feceris TM : T G :: u: - — . — -- , T M r erit hsec diurna velocitas puncti G; atque facta . h ( r 4 - n ) . x =0) erit—:-- diurna velocitas puncti m . r Crmmunem modo diurnum motum sic deficere, & auferri sumas oportet, ut, pro variabili quovis puncto G j corpus cadens recedat a perpendiculo m M horizontali relativa velocitate « ( r -f- a) — u( r -T-a — x) u . x 111 ■' 1 ■ • ou£ pun* r r r c cto- 34 ctorum ipsorum m , G , diurnarum velocitatum differentia est. Fac nunc corpus per spatium vacuum cadens derivatum fuisse in b , dueque lineolam horizontalem Gb; ex legibus gahleanis tempus lapsus per m b , quod idem est atque per mG j evadet x , ubi t est quantitas experimentis detecta . Erit ergo Gb = Ili? / y/ x > r idest horizontalis aberratio Gb aequalis fiet pro- u , x ducto ex horizontali velocitate- 5 & tempore t y/ x ( Tctrg. g.) . Hinc si posueris G b = j, obtinebis curvae mbhfd in spatio vacuo descri- « t i bendae aequationem Gb—y= —1-x 2 , quae ad r tertii ordinis lineam est de parabolarum familia . 8. Tria autem haec animadversione digna sunt. Curva mb d convexam sese offert perpendiculo m M j non vero concavam uti mn d\ id j patet ex ordinatae y exponente 1 <— exponente abscissae x. Curvae m n d 3 mb d sese in fine motus secant in d , si ambae vel in vacuo, vel in spatio aere pleno descriptae fuerint: appellata enim x == m M = a , tempus lapsus per m M sit 35 - tl • t fit t \f a . habeturque y = M d =- » r = fili f»/ a ; quod idem invenimus ( Parag. 3.) j r nisi quod tempus lapsus per m M notavimus » tum simpliciter per t = t ^ a pro praesenti supputatione . Corpus denique constanti attractionis vi normaliter ad M D deorsum pressum curvam m b d percurrere non valebit, nisi horizontali insimul relativa vi constanter accelerata urgeri intelligatur ; cuiusmodi utique est velocitatum diurnarum punctorum m , G , differentia . 9. Resecetur nunc laterculum curvae bf tera- pusculo minimo absolvendum , ponamusque corpus per quiescentem atmosphaeram labi, ita ut praedicto tempusculo complere valeat cursum dumtaxat bb. Iterato in h constantis attractionis impulsu, si impulsus horizontalis relativus repeteretur idem atque in b , corpus moveri pergeret per b f: vidimus vero ( Parag. 8. ) horizontalem impulsum hunc constanter augeri; ergo de via bf transferetur per bg, iactusque deinceps, sensimque latior fiet si per atmosphaeram labatur corpus , quam si in spatio vacuo; quod mihi fuerat demonstrandum . 10. Haec porro leviter transiisse sufficiat, c 2 ut 3*5 ut ne huiusmodi dubitationes aliorum animos obruant , & in errorem trahant: et quamvis hinc ad alfiores investigationes mihi aperiatur ,yia ;J has tamen omittam , cum non sit quamobrera de his nunc magnopere laboremus. AR. ARTICULUS II. n De iis , quce in opusculo planius exponenda erant j ubi ad Theodori Bonati opusculum responsio jit) omnisque Theoria clariori methodo completur . i. ^X^ellurem , hoc quoque in Articulo , ab annuo motu vacantem accipimus, atque sphaericam ; quod si de sphseroidea quandoque sermo occurrat, id expresse adnotabimus. Cum itaque corpus ob diurnum terrae motum sese in para- bolicam semitam mCD ( Ftg.II .) in labendo coniiciatj qui illud ego per curvam m b d ( Fig. III .) praeter perpendiculum m M prosequutus fueram , duo potissimum praetermisisse visus sum . Atque primum quidem ducta C M tangente in pjg, jj, M ad circulum DMZ, atque DE sinu anguli M T D , profunditas, ad quam corpus post lapsum pertigerit, est m E < m M , qua ego m M in calculis usus sum . Antecedentis itaque articuli denominationibus retentis T M—r , m M~a , & cosinu latitudinis QM ( Fig. I .) , idest M N. ■=.cos. q; Theodorus Bonati sumit sibi K pro tempore lapsus per m C D in spatio vacuo , g diem integrum nuncupat , atque d : p proportionem c 3 ’ dia- diametri circuli ad suam peripheriam. Indagat tum postea velocitatem diurnam puncti m , concedit hanc cum terrestris attractionis vi componi in immobili plano TDmZ , in quo datur centrum attractionis 2", suspensionisque labentis corporis punctum m ; neque negat attractionis directionem pro toto arcu M D censeri posse usque parallelam radio 5 TM , ut iactus propte- rea mC D parabolicus sit. Calculis deinde submittit arcus mC D amplitudinem D E — sin. MTD j acceptoque cos. q — , qua de lati- 4 tudine in opusculo meo agebatur, per notas pa- rabolici iactus regulas elicit E D — sin. MTD = 3 * /(■ 2 a r 8 a rg % d 1 —( 5 k p (r+tf )) indeque eiusdem anguli MTD sinum versum } idest M E — sin vers•. MTD — a ( 2 K p (r a )) 2 - ——---Vocat postre- 8 a r g* d* — (j k/i (r+« )) l tno radium telluris r — 19615790 pedibus pari • siensibus ( qai medius est terrae nostrae radius)} a — pedib. 540 , d: p: : ng : 555 , g = 24 horis ; K — 5" % , quo tempore corpus per atmo- sphaeram decidit ab altitudine a ; haecque singula recipit } atque pro ratis habet} ut in opusculo 19 Io meo reperiuntur; atque hinc eruit D E -=zpe» dib. 5623, o 14, Si M E—ped. o, 806004 • Supputat tum denique diurnum arcum a puncto M in parallelo M N ( Fig. I. ) conficiendum tempore K =■ 5" 4 , quem in circuli maximi arcum traducit , cuius sinum reperit aequalem pedib. 5622, 9209 . Sinum postremo hunc demit asinuDEj ut residuam habeat orientalem aberrationem aequalem pedis pollicibus 1 , cum pollicis lineis 2 j 47; quam ego rotundiori numero expresseram per pollices f = pol. 1 , cum lin. 2 ) 40. Id notavi j ut ne alicuius momenti quantitatem neglexisse viderer, quod sane ex ipsius lineae M E magnitudine ultro apparebat; caetetum tempus K experimentis probatum suam sibi altitudinem m E in calculis vindicat - 2. Methodus deinde mea Suspicandi occasionem praebuit , me in meridionali corporum aberratione consideranda in errorem incidisse , perinde quasi j communi punctorum m , M , diurno motu omisso , existimaverim corpus a prima perpendiculi m M positione in absoluto & immobili spatio T Dm Z recessurum fuisse solo arcu M d , uti in ( Fig. HI. ) , non vero toto arcu M D ; lineola tnimvero , sive circuli maximi T D MZ tangentis parallelum M N ( Fig. 1.) in puncto M arcus minimus M d facile censeri c 4 po» 40 potest arcus paralleli ipsius M N; verum arcus M D j atque ideo punctum D, ad quod delapsum corpus offenderit, recedit satis a parallelo praedicto M N meridiem versus ; atqui opusculum meum meridionalem aberrationem hanc profitebatur futuram fore pene nullam . Pralau- Fjg. I. datus itaque Theodorus Bonati resecat lineolam M E=z M E ( Fig. 11 . ) , agit rectam E F normalem ad parallelum M K , et per similia triangula M E F , MT N , detegit E F =z E M , //r z - cos. q E M y/ 7 ... , J/ ^-—- J =---= polite. 6 j , quas est distantia puncti D ( Fig. II. ) a parallelo M N. Quantitatem hanc labentiura corporum appellat aberrationem meridionalem , quam mihi obiicit orientali iam investigata quinquies, & insuper maiorem . 3. Expedit autem , antequam respondeo , meridionalem istiusmodi aberrationem etiam augere : & re quidem vera , ducta recta e E parallela linea M N, corpus in meridiem deviabit toto arcu e M> EF ; arcum porro e M pro recta linea acceptum , ut hic licet , sequenti ratione deteges E F: e M: : MK: TM , unde F F TM eM = ~ - C r -- = pol. 6 § X f —pol. 8| .Haec MK 34* sa- i •I ] I J i 4 > sane meridionalis aberratio est, quam se mihi Theodorus Bonati opposuisse arbitratus est; corpus enimvero delapsum recesserit a parallelo M bE in meridiem toto arcu e M. 4. Corpora ad meridiem sic vergere neuti- quam certe inficiabor ; verum aberratio haec nequit per perpendiculum manifestari: praestat autem j antequam id ostendam 3 meridionalem isti» usmodi aberrationem generali formula complecti. Sit T centrum terrae, T" P axis diurnae revolu* Fig- V» tionis j P mundi polus 3 T .Q^radius aequatoris } Q^M P circulus meridianus 3 MVR parallelus transiens per M t quo in puncto tangitur a circulo illo maximo DMZ , in cuius plano protenso iacet punctum m, ex quo corpus sibi relictum labi diximus per parabolam m C D ia plano T D m Z aere vacuo describendam ( Ar- iic. I. Parag. 3. ) . Ducto per D parallelo • Dp , quem inter & MVR interiacet meridiani arcus e M , erit e M meridionalis corporum aberratio, quae vertitur in quaestione . Producto itaque radio T M w, ad quem normaliter deducatur recta D E , fiet E M sinus versus arcus MD; atque ob arcum e M rectam lineam aemulantem , & quia punctum E est ad paralleli eDp diametrum ep , nancisceris triangula 9 E M j T M N j rectilinca 5 & similia } ut pro- pte- ?J - • 4i pterea eM = fuerit EM : eM :i M K : T N , unde EM.f N -—.—. Hinc si nuncupaveris arcum M N. ■ M D — Cp , et terrestrem latitudinem ut obtineas ME — sin. vers. ($> & T N= ««. 'i'') M N — cos. •'P ; facto T M = i , consequeris sin , P 1 sin. vers. ft> . e M — «- - - , quam formulam te- cos. P fert rursus in aliam traducere i Lemma 1 . 5. Radium terrae sumam in posterum fMri, Numeris autem minuta temporis prima, secunda, tertia &c : exprimentibus apponam paulo su. pra lineolas ', ", &c :, significantibus vero scrupula spatii prima, secunda &c. affigam signa &c: . Sit modo X angulus diurnus a tellure absolvendus tempore 1" ; cum velocitas in motu aequabili par censeatur spatio per tempus diviso , Velocitas angularis diurna telluris erit ~ } quo loco potabis constantem angulum X ad diversorum circulorum arcus pertinere pro diversa locorum latitudine . Corporum autem in carvas abeuntium vis centrifuga;* pro curvae puncto quovis , eruitur per celebratissimum theorema ex quadra- 43 drato velocitatis corporis, in curvat puncto eo» dem j diviso per duplum osculi radium ad punctum ipsum: quare vis qua in puncto M sub latitudine QM — corpora recedere conantur X 4 i ab N centro paralleli MVR , erit ( —- ) -- x v i ' z cos.-^r* est enim —— velocitas aequabilis diurna puncti i M in parallelo MVR si loco X suus sufficiatur arcus j escque M K — cos. 'i'’ radius osculi curvae M VR ad puncta singula . Quod si velocitas diurna puncti M , quae perpendiculariter dirigitur ad planum P TQ^M, ad alia quaevis.pun» cta T, r, axis #P 3 tamquam ad motus centrum referatur , patet vires centrifugas puncti M X 1 i pro centris T, t 3 futuras fore ^^ = ( -) T ’ & (-•) 77m • S,ngul,s ,g ' m i" punctum M recedere nitetur a centris N } \ z \ z X 1 ffj t , spatiolis -,-, -, quae pro- pterea virium ipsarum effectus appellabo. Lemma 11. 6. Per literam (2 significatam intelligo telluris attractionem ; quae , terra a diurno motu quie- 44 quiescente, ubique superficiei exerceretur ea- detri. Tellure autem rotante, vis centrifuga &)' ' in caussa est, quare corpora quie- 2 COS. 'T'’ scentia , praeter quae in aequatore sunt atque in polis, non tendant in attractionis centrum sed in variabile aliud t ; quod gravitatis centrum libenter appellabo: neque porro ad t exiguntur tota vi (3 , sed variabili alia $ , quam gravitatem dicam , vel corporum quiescentium pbndus; erit autem sub aequatore — f — , sub polis vero S —j3. Cbrpora porro libere cadentia diriguntur utique ad centrum 5T, sed > si quae sub polis integra vi § deorsum urgentur excipias , caetera in labendo retrahuntur perpetuo ab eodem ST vi centrifuga^ — ) —; quare la- bentia corpora censeri possunt deorsum exigi ✓ X * i pondere,, aut vi centrali H =r (S — \ — 5 quae sub aequatore fiet £l—(j , sub polis i[2=0 = ^. Pendula denique , quippe quae libere centrum petere impediuntur } sentiunt sibi semper indi- tam vim centrifugam ( — ^ —-—rp quae in polis dumtaxat nulla est; gravitant igitur & ipsa in 45 in idem quiescentium corporum centrum 1 , & eadem vi 0; quare vibrationes absolvunt uti si, diurno motu ablato, sollicitarentur gravitatis vi, rei pondere 0 . Lemma III. 7. Cum ad verborum circumloquutionem fugiendam mechanicis denominationibus novam ad- iungere liceat; vim ( A- ) — — x Axi- p ' 1 y 2 cos. 'i' - fugam appellabo , vires autem ^ - = s , V 1 2 ^ 1 j & (£) 77 i - = [X, Centrifugas. Variabiles, huiusmodi vires sunt sub polis nulls , sub aequa- tore una. Sit modo variabilis quantitas S spatium , per quod primo 1" corpus libere cadit; X 1 cum sint S, et ..... ,, variabilium virium 2 cos. "dr ct x effectus eodem tempore producendi; cumque caussis effectus conferre fas sit, habebitur „ o X 1 j X a (( 3 —s) £ — s; S:: x :-— , unde x = —ii- —f ' 2 cos. ^ 2 S cos. "ir nx* 2 S COS- n x» (J.=z ; similiter £ = £X 2 atqu? 2 S. t M 2 S + X 1 . Quod denique ad vim x attinet ani- 0 animadvertam, quod appellata « vi centrifuga corporum sub aquatore , si feceris i : a,:: cos p r : ot cos. p 1 , consequeris pro eadem latitudine P" aequationem cc cos. P'’ = x. Lemma IV. 8. Differentia diurnorum arcuum a punctis w, M, describendorum tempore lapsus corporis de iis altitudinibus , ad quas in superficie nostra pertingere licet, ea est, ut in meridionali aberratione calculanda arcus alter pro altero accipi possit nullo prorsus discrimine. Corollarium 1 . g. Vires x, s, y , rationem sequuntur —“t* » 1 5 —z, > ( ; < 5 uare X: £:: I-• cos. P 1 t M cos. f f & sic de aliis ), unde x =--.er v cos. p 1 « cos. 'P’ ( Varag. 7.) , atque idcirco £ = » cos. P 1 * • Corollarium 11 . io. Sequenti inita proportione , hora 25 . 56'. 54" , 1 : 360° 1" : X = 15". 1’". 28"", hic erit anguli X arcus diurnus in parallelo quoque absolvendus tempore Solis medio 1". Angulus igi- 47 igitur X sub aquatore arcum circuli maximi in- tercipiet aqualem 15". 2"'. 28"" = y ; quare hac ratione subducta r ; y: : cos:. ''p ; y cos. 'p - , hic erit arcus circuli maximi qui pertinet ad angulum X sub latitudine "P 1 ; quamobrem arcus anguli X 2 = cos."i 1 * . Hinc sub latitudine ■p* vi- , fi y 1 cos. *p* res k j s, fi^ evadent x = —— -, .. * * (3 7 12 coj p - _ 12 7 2 eo*. p- f 2 S -+-y 2 cos. p* ^ 2. S . t M Bcbolion I. 11. Attractione ]3 ita in duas decomposifa ? ut pars altera cum axifuga vi k in aequilibrio sit, altera evadet quaesita 0 , ut videbimus ( Farag . 21. ). Cave tum porro vim 0 ad centrum t directam iterum vi centrifuga [A imminuas , ut quiescentium corporum , vibrantiumque pendulo* rum pondus obtineas, quod diximus iam ( ?<*• rag. 6 . ) idem esse atque 0 ; nam elisa vi axifuga x, corpora quiescentia, ut & vibrantia pendula , suis in parallelis, non vero per parallelorum tangentes, circumagi coguntur ; aeque id* circo a quovis centro t semper, & ubique dissita. Sebo* 48 Scholion 1I. it. Cave accipias spatium S , atque idcirco m M 5 pro- alterius vis effectu prster £ 1 . Nam d icta ordinata E D , terrpus lSpsus per pa- rabol m m C D idem urique est atque per m E profund tatem integra attractione (S conficiendam; quare cnm sit M E effectus eodem tempore gignendus ex vi £ • reliquum est, ut altitudo m M, de qua corpus ad superficiem nostram revera decidit , & qua sola praedicto tempore accedit ad centrum T, effectus sit vis /3 — s = S2 ( Par *g. 6 , 7 - ) • ME vero effectum esse vis £ sic probo. Vis haec singulis i" effectum edere valet — ( Parag. 5.); quare nuncupato K tempore 2 lapsus per mC D , ex legibus galileanis habebitur 1 : K 1 X 1 . K 1 X 2 _ K 1 T cos. 2 • 2 - r- » qui erit vis £ effectus tempore K gignendus. Cum vero punctum M diurno suo motu tempo e i M arcum circuli maximi absolvat aequalem y cos. ( Parag. 10 ) , sequitur ut tempore K arcum compleat K y cos. 'P , cui aequalem haberi posse diximus ( Parag. 8. ) arcum M D tempore eodem a puncto m , sive a corpore dc m labente conficiendum . Sed arcum M D sua cum subtensa con» 49 confundere licet, cstque subtensa media proportionalis diametrum inter 2 TM = 2 , & sinum versum M E ; fiet ergo 2 : K 7 cos. :; K 7 —— l l/i ry* *\£r cox. : M E , proindeque M E = —L-’—— j 2 quam quantitatem observavimus modo eandem utique esse atque effectum a vi £ tempore K producendum ; ex quibus tuto inferes , spatium S , atque ideo m M , effectum esse vis fi — s= n t ut supra dixi. Quamquam videbimus ( Paritg.xG ) censeri posse £2 = 9 ; ita ut corpora omnia in tellurem tendant vi, & pondere eodem ; nisi quod communis quiescentium } atque vibrantium corporum ( sive pendulorum ) directio, alia est a libere labentium directione. Quod porro attinet ad dimetiendam iactus amplitudinem D E praefinito quovis tempore obtinendam, nihil refert utrum corpora deorsum festinent vi fi , an £1 , an alia quavis ; horizontali etenim velocitate praescripta , parabolicorum iactuum amplitudines temporibus ab initio lapsus defluxis proportionales fiunt, nulla habita ratione ad vim centralem,ni. si si ex hac eadem tempus ipsius lapsus fuerit conficiendum . d Thco- 5 ° Theorema I. 13. Sub sphaeroideae telluris nostrae aequa» 1 tore est e = h = u = « = --attra- 288 , 631 ctionis ( 3 . Demonstratio. Habemus sub aequatorc nostro S = pedib. 15, ° 515 j TQj==ped. 19680648, estque cos. T y — ~^; ex quibus } posita attractione (3=t, » 37 I 3 -* 8 ^ COS f -ry per sequationem £ = —:- - - ( Farag. 2 S ■+■ y 2 cos. "ir 10. ) obtinetur £=« =-— ipsius & quod 2885 631 erat demonstrandum . Corollarium 111 . 14. Hinc sub aequatore nostro erit H = 0 = /3 — s — o j 996535 ipsius jS = 1 ; proinde- que integrae vis j 3 effectus aequalis pedib. 15 5 10383 ; atque ideo effectus vis s aequalis lineis 7 > 5 .^ 5 - In virium existimatione facienda illud observandum sedulo est , ne vires ipsas ad diversam referas unitatem ; quod in vitium tura praecipue labi pronum est , quum de sphaeroi» dea tellure sermo habeatur. Theo - 'Theorema 11. 55 15. Sumpta denuo altitudine m M = a , sin.^ sin. vers. (p , v cum sit e M— --——— ( rarag. 4. ) , quam formulam in aliam me conversurum esse promisi } dico fieri eM = """ >> * ^ * Demon- Stratio . Posuimus ( Parag. 4. ) M D = qp ; vidimus ( Parag. 11 .) ME ■=. sin. vers. M D—sin.vers.

s = -i-—i-- Nacti praeterea sumus n y 2 cor. 'P , „ ■ , y* cor. -P x =--~-(Ptfr/sg. 10.) 3 unde 2 S 2 S x . ax. cos. "p . =: — ; ergo sm. vers.

7. ) — s, & ('Parag g ) x : £ : .* 1 :eox. ' 4 '’ ; unde s = x m. atque £2 = j 3 — x cos. 'ir ; quamobrem e M = --— j ideoque c M: M r 0 - X COS. 4^ ;: y/~@ z — 2 (3 acos. ^4- x 4 ; {3 — x cos. *ir. Corollarium 1 V. 16. Cum sit \/ jS 2 — 2 (3 x cos. "ir 4- x 2 i>* (3 — x cos. 4 / ’) idest 1 > cos. "ir z (nam 1 r: fit tantum sub latitudine 4^ “ o , ubi habetur s M — M r ~o ) } erit etiam e M > M r ; discrimen porro est ferme nullum ; radicali enim- vero valore extracto 5 neglectis terminis per quantitatem minimam x* ductis , fiet \/| 3 4 — 2 (3 x cos. 4'’4-x 4 = (3 — x cos. ' 4 '’ ; quapropter existimari potest £2 = 9 ( Parag. 12)5 atque idcirco cM =z M r . Quantum igitur corpus in labendo vergit ad meridiem ob diurnum terrae motum; tantumdem , & eadem de caussa eodem vergit perpendiculum , quod propte- rca meridionalem labentium corporum aberrationem a Theodoro Bonati consideratam manifestabit nullam. Co- \ < 5 o Corollarium V. 27. Latitudine 'P quavis accepta , arcus M r proportionalis erit radio m M — a ; igitur quod de simplici perpendiculo dictum est, idem valet de composito , angulus enim p constans est pro quavis perpendiculi longitudine. Hinc illud etiam sequitur, ut meridionalis tum perpendiculi , tum labentis corporis aberratio sit ubique telluris rectilinea . Quae autem de aberratione e M dicta sunt ( Farag. 17 , 18, 19 ) valent j cseteris paribus , de aberratione M r . Corollarium VI. 28. Vidimus ( Farag. 21,23 )sin. P =--!— a si». 'P cos. *P — -— " • . ( Farag. 7,20 ) ,* si itaque (3 — oc cos. "ir pectis ■* = 4S*.f3 =*.* = 78573^ ( Farag. 13 ) ipsius § ; fiet sin. p=p= - I —— 577 5 aOz est porro radius 1 = 57®; 17': 44": 48'"; ergo P = 5' : 57” : 19'"; quod ip■ , & corpora quiescentia in q , gravitabunt per rectam m r q t in radii O ^variabile punctum H; quamobrem rectam m H gravitatis directionem appellabo ( Parag. 6 ) . De angulo H m O , ad quem perpendiculum m r cura telluris radio m O sese componit, mentio passim habetur apud a* stronomi» Authores; eruitur enim ex elliptico meridiano QM B per semiaxium O B i O differentiam iuxta hydrostaticum praedictum principium ( Parag. 33.); vel ex revolventis telluris theoria, ut paulo infra videbimus. De angulo autem H mT, quem faciunt in q attractionis, gravitatisque directiones, neminem dum scripsisse credo ; etenim ne apud eos quidem , qui de de telluris theoria expresse tradiderunt, verbum de ipso offendi i Scholion III. j 6. Vidimus ( Parag. 23. ) 0 = — 2 (3 x COS "4'’ -+- K* = — 2 ot§ cos. 4 ol % cos. 4 ( Par. 7 ) } quae aequatio habetur quantitates inter 0 j K ) £} cor. 4'’; sed (3 est constans, ot , & 0 innotescere possunt ex hysocronorum pendulorum longitudinibus observatis sub polis, apquatore } & latitudine quavis 4 ; quantitatum ergo 0 , & ot v a- loribus per pendulorum longitudines detectis 4 Inque aequationem 0 = J//3* — 2 oc(S cos. 4 -4- ot 1 cos. 4" invectiSj incognitae latitudinis 4 cuiusvis eruetur cos. 4'; idest paralleli cuiusvis radius detegetur. Cave porro id ipsum ad tellurem sphaeroideam transferas ; tum enim attractio |3 variationem subit: nisi quod posita (3 = F cos. 4" ( ubi est F functio latitudinis 4 ex telluris figura determinanda ) , latitudo 4 , parallelique cuiusvis radius eadem ac innuimus via poterit determinari . Cum denique demonstraverim haberi posse = 0 ( Parag. 26 ) pro actuali diurno telluris motu ; e pa- 66 patet ex pendulorum longitudinibus educi posse de quonam spatio S , quod esc vis Q effectus ( Parag. 7 ), labi debeant corpora sub latitudine quavis adhuc incognita. 37. Antecedens problema solui pro perpendiculi altitudine b , quae ad terne radium proportionem obtineat quamvis; atque pro vi centrifuga sub aequatore quavis /, idest dato quovis diurno motu . Generalem solutionem pro tellure sphaerica iis hic evolvendam trado } qui calculis indulgere velint plusquam opusculum hoc ferre poterat; estque haec , 0 sin. p ( i -f b ) =f sin. (*$* -f p ) ( cos. '$'• -f- 2 b sin. ( 'i' + ^ sin. — ) +4 sin. — ( b z + b)^ in qua incognita evolvenda est sin. p . 38. Responsio haec mea Theodoro Bonati arridere multum visa est; quod etsi satis habuerim , referre tamen existimavi, si hic ultimo ea potissimum delibarem, quae hac super re a celeberrimis Authoribus tradita sunt; ut in aperto ponatur , omnia mecum inter eosdem perbelle convenire, meque nihil nunc exhibere, quod non ex ipsorum doctrinis eliciatur, quamquam id ipsi evolvere prstermiserint. 19 ■ Sit W semiaxium telluris O O B differentia : demonstratum est corpus ( idcmque dices de suspenso perpendiculo ) in superficie nostra collocatum sub latitudine quavis relata ad centrum figurae 0 3 attrahi viribus /<».'$'• (i -f- 2 ^L ) 5 & cos. 'i'* ( i •+- j per dire- 5 .5 ctiones minori axi O B = r 3 & maiori O = 14- co 3 parallelas; idque si tellus a diurno motu abstineat. Eadem porro sub latitudine ''E, si tellus diurno motu cieatur 3 vis axifuga in caussa est 3 quare attra- ? co ctionis pars cos. 'E’ ( i + -— ) imminuatur 3 fico atque cos. ■'£' ( i-— ) > parte altera intacta manente . Demonstratum denique est 3 acceptura- que 3 esse co = -i— semiaxis O B . 230 40. Termini per quantitatem minimam W* ducti ab hisce formulis expulsi sunt; quod in posterum quoque praestabo : ex iis autem quae sequantur observemus . Agatur tellus diurno motu nec ne 3 latitudo perpendiculi m M censeri potest constans. Dirigatur itaque per r recta 2 W v S = cos. “'E' ( 1 2— ) parallela radio O &r L = sin. 'i'' ( 1 *■+- — ) parallela O B ; ducta e z pro- (58 protecto diagonali r T*, in rectangulo L T S r , i/di “ w ( ---*■ erit r 1 T= k r £ + ri= H-V 9 stn • P ) -f g cos. p ) = /3; idest corpus sub latitudine "i'’ attractionem sentitt r 7 rz |3 , eritque variabilis vis |3 directio r T*. Accepta porro super recta r S portione r X rrz cor. P( i — y), completoque rectangulo X L, erit huius diago- % / ■■ — ^ —2 (tJ / ■ 1 nalis r H~v r X -f- r L ~ i -J- — sin P — cos p ) = 0 ; idest corpora quiescentia sub latitudine P gravitabnnt in H vi 0 > & directione r H . His praevisis sit . Lemma I. 41 . Est sin. ( 'SE'’ ± «J 1 ) cor. ( P ± d 1 ) rzV p cos P ■+■ -. J tn —-—: ete-iim cor.pr/z/. (p-+~=±* ( ?, + >“N j idea cos ('i' - 4- i (5 w rfn. ^ = 5'. 5< 5 ". 15'", qui nihil fere distat ab angulo p j quem obtinuimus ( Parag. 28 ). Corollarium 111 , 48. Angulus pariter , quem facit attractionis directio r T cum radio r O sub latitudine graduum 45 eruitur d 1 — 8'. 56". 41'"; ut pro- pterea fiat angulus SH- 7. Distantia itaque perpendiculi modo reperta Pol. 6 : 6 , o, a distantia media Pol. 7 : 2» g75 ( Parag. 5 ) dempta residuam dat orientalem delapsorum globorum aberrationem mediam aequalem lineis 8 ,375 . Distantia vero perpendiculi Pol.%: 6 ) ggg deducta a media distantia globorum Pol. g : 11,605 ( Parag. g ) residuam offert meridionalem aberrationem mediam lin. 5» 272 . 8. Visuri ergo an calculi & experimenta pari passu procederent, periculum instituimus de tempore globorum lapsus per atmosphaerara. Id per Aloysium Tagliavini faciendum curaveram transacto anno dum ruri degerem; ipse autem ego repetii eadem methodo , & exitu eodem . Pendulum in turris vertice collocavimus» quod in scrupula secunda tempus dividebat; manum autem exercitatione multa sic assueveram» ut quatuor > quinque, & sex ictibus,secundum quod- 8 3 quodque temporis scrupulum in quatuor j quinque ) & sex aequales partes distribueret. Quo i- taque momento alterum temporis scrupulum a pendulo pulsabatur 5 eodem ego una manu globos dabam lapsui , altera lapsus tempus perscrutabar ; in ima etenim turre machinamentum construxeram huiusmodi j ut quo momento delapsus globus fundum attingeret, eodem ipso lucernula extingueretur de sublimi turre conspicienda. Experimentis igitur ssepenumero repetitis com- peruimus tempus lapsus fuisse quam proxime 4"—; quod iusto maius est si illud ex tentami- 5 nibus colligas hac de caussa, & de eadem turre alias captis ( Riccioli. Almagest. Ltb. IX. Sect. IV. Capit. XVI. ); est vero iusto minus si pericula cousulas clarissimi viri Desaguliers ( Curs de Pbjsi. Exper. Vol. I. Pag. g <58 ) : quamob- rem ( Artic. II. Parag. 29 ) accipiam K =z 4“, ut fert altitudo mM =z pedib. 241 ( Praf. Pa- rag. 6 ) } & K-f- t = 4" ,-in formula porro a . u ^ —— t ( Art. I. Parag. 3 ) sufficiam K~\-t loco t, ut orientalis aberratio sit ( K -4- 1 ). r Ce- fi g 4 Corollarium I. 9. Est u (K+ t) = 15". 2"'. 28"" x 4 f ( Art. II. Parag. 10 ) = 63". 10"'. 21"" , qui arcus ad parallelum turris nostra est , cuius latitudo habetur "'E' = 44 0 . 30'; cum itaque sit cos. ' 4 '’ = 0,71325 } si dixeris 1; cos. 10"'. 21"": 63". 10"'. 21"". x cw. -fr = 4 5" . 3"'. 28"" , erit u ( K+/ ) = 4 5". 3"'. 28"" = 162 208'"' in cir- circulo telluris maximo . Est insuper a — pedibus 241, & radius medius r =zped. 1961 3790; unde — =- ; atque idcirco —— r 81385 r 162208 81385 . Est denique in telluris circulo ma- a. u ximo 5"" = pol. 1 , 516; ergo—i— (K-f-r) = pol. = lineis 7, 581, qua orienta- 2034625 lis calculorum aberratio orientali aberratione media lin. 8 , 375 experimentis obtenta ( Pa . rag. 7 ) minor est lin. o , 794. Quod si in aberratione media experimentorum putanda, sexti tentaminis globum secundum reiicias, ratione iterum expuncta, orientalem periculorum aberrationem mediam invenies lin. 7 , 400, quae a calculorum aberratione differt lin. o, 181; ut cal- ?5 calculis propterca experimenta, quantum desiderari poterat respondeant. Corollarium II. io. In formula M r— a X sin. 'Ir ( Art. II. Parag. 22 ) = fi y/ ( 3 2 —2 (3 X X 2 a x sin. 'if' . . J positis jS — X cor. ^ 1 , & Y. — OL cos. SE'" ( 2/. Parag. 7 ) cor. '4'’ ( Art. II. Parag. 13 ), habebitur a sin. 'SE' cos. < P' Est porro 288 j 631 Mr — Mq 288,631 — cos. ' 4 '' a ~ pedib. 24r , cos. rr cos. 44°, 30' = o , 71325 j & sin. 4 r — o , 70091 ; ergo M q =z pollic. 5:0, 215 . Si modo feceris ( Art. II. Pa- rag. ig) K 1 : ( K -f- t ) 2 :: pol. 5.0,215: (K + t) 2 pol. 5.0,2r5 (4?) ... -- -A. -L- —i — — polite. 5:o, 215 K 2 A* 1 1 —pol. 5 : ( 5 , 378, haec erit meridionalis aberra* tio corporum labentium per atmosphaeram , a qua si demas aberrationem pol. 5 : o , 215 in spatio vacuo obtinendam, cui aequalem fieri diximus aberrationem perpendiculi ( Art. II. Parag. 26 ) , residuam habebis ( Art. II. Parag. 30.) f 3 me- 86 meridionalem delapsorum corporum aberrationem a perpendiculo aequalem lin 6 , 163 , quae a media aberratione experimentis manifestata lin. 5 , 272 ( Parag. 7 ) differt lin. o , 891 ; quare hac etiam ex parte calculi & experimenta mirifice conveniunt; iis praesertim attentis, quae diximus ( Art. II. Parag. 31, 49). Corollarium 111 . 11. Orientem inter atque meridiem observabitur corporum aberratio a perpendiculo maxima .-eruitur autem hac ex calculis aequalis lin. 9 s 930 5 ex tentaminibus vero ( Parag. 7 ) lin. 9, 896; quarum quantitatum discrimen lin. o, 034 consideratione nulla dignum est. 12. Globos interim plumbeos laevi j & tenuissima picea superficie illitos , obductosque , qua mercurius plumbo consociari vetaretur, mercurio immersimus eo consilio 5 ut si massarum centrum caderet extra centrum figurae, infimum sibi intra mercurium locum vindicaret. Eminens tum postea quiescentium globorum punctum notabamus , per quod iis filum inserebatur ( Praf. Parag. 10 ) , eosque iterum mercurio probabamus visuri an eodem atque antea modo innatarent . Sic de industria provisum fuisse expecta- ba- 87 bamus, ac globi in labendo nullo rotationis motu detorquerentur. 15. Hoc porro tentamen experiri aeris vicissitudines adhuc prohibuere; & quoniam dilata huiusce opusculi editio maiorem sui spem in dies movere videbatur ; diutius idcirco publicationi supersedere noxium duxi : quamquam enim quae in lucem nunc do experimenta a celeberrimis viris frustra dum tentata fuerint; non ea tamen sunt , quae laudem aliam praeter diligentiae , patientiaeque mereantur ullam . Manent vero in turre omnia ad experimentum necessaria j atque occasione oblata , nec non ut amicis morem geramus, paratos globos periculo libenter dabimus. Scholion. 14. Ex Solis attractione in tellurem sphse* roideam illud fit, ut rotantis telluris polus figurae in curvam lineam quotidie feratur circa a- ctualis rotationis polum perpetuo variabilem, ita tamen ut, elapso die, polus figura: fiat iterum polus rotationis.Curvam hanc primus aequationi subieci, atque ( Sermone habito in Academia Instituti Scientiarum An. 1787.) cycloidalem esse demonstravi; sic ut circuli generatoris punctum 88 ctum cycloidem describens sit polus figura , in- terim dum rotationis polus fertur super basi, est- que semper in contactu cum circulo generatore : quatnobrem maxima poli figurae a rotationis polo aberratio aequalis est cycloidis axi. Demonstravi etiam aequinoctiorum praecessionem ex solis attractione tantam fisse , quanta haberetur si dimidia anni parte sol in solstitiorum coluro degeret ad maximam , quam hic loci habet , declinationem ; ut ex aliorum quoque hac de re Scriptorum formulis nullo negotio eruitur. Cum porro haec omnia, discrimine vel minimo, etiam de Luna valeant, cumque aequinoctiorum praecessio polaris praedicti motus effectus sit , qui per observationes innotuit; praedicta quoque cycloidis axis, quando maximus expectandus sit , facillime detegitur , atque determinatur ; quare, calculis subductis , inveni maximam poli figurae a rotationis polo aberrationem aqualem pollicibut 20 circiter. Suspicatus itaque variationem hanc fuisse caussam periodici excursus longissimi perpendiculi , de quo se observationes sumpsisse fatetur Alexander Galignoni ( Gassettdi Tom. IV. Fol. 520 ) , illam calculis dedi, veritus ne in perpendiculi aberrationes supra putatas discrimen inveheret; verum discrimen hoc ne ob oculos quidem microscopio instructos cadere posset; quam- §p quamobrem si Alexandri Calignoni observationibus fides adhibenda sit , ipsum in fallaces experimentorum circumstantias incidisse dicam , e quibus se labore vix multo expedivit Ximenes ( dei Vecchto , e N uovo Gnomone Fiorentino Lib. I. Cap. VII. ), queis vero nocturnis ego observationibus obviavi. 15. Non alienum denique a re nostra erit, si hic ultimo nonnulla addamus de experimentis per tormentum bellicum ad id opus ineundis ‘fuerunt enim qui ad hoc periculorum genus fidem ad- iunxerint, tum prgestantissimi Newfon authorita- te male interpretata praeoccupati ( Birch Tom. III. Pag. 512 ) , ( de la Lande Astron. Tom. I. Liv. V. ) , tum clarissimi d’ Alembert calculis commoti ( Hist. de V Acad. Roy. An. 1771-)? quos, ne in longum nimis abeamus, hortabimur ut ea legant, quae de istiusmodi experimentorum per celeberrimum Mersenne, comitante sibi illustri viro Petit , institutorum exitu scripta nobis reliquerunt summi viri Descartes ( Epistol. Commcr. Tom. I. Epist. 73 , Tom. II. Epist. 10 6), & Varignon ( Conjectures sur la Pesanteur ) ; globos enim per Mersenne verticaiiter explosos, iterum sane delapsos, valde vero deviatos , re» perire non licuit; ita ut eos Mersenne, Descartes , & Varignon, non relapsos esse , sed per im- 90 immensa caelorum spatia adhuc exulare, conie- ctarint. 16. Sed de diurno motu iam satis ; de annuo porro quid sentiendum sit, videat quisque in astronomicis disciplinis vel leviter versatus . F I K I S, Pag. Errata lin. Corrige 9 27 occurrerepro occurrere prohi* 14 14 levior lsevior *7 13 filium filum 21 18 praetium pretium 37 18 mE < mM m E > m M 39 2 5623.0 14 5623,0214 47 6 7* cos. 1 7* cos. Tf 55 10 perpendicuium perpendiculum 80 19 mormoreus marmoreus VIDIT D. Ignatius Augustinus Scandellari Cleric. Regul. S. Paulli, & in Eccl. Metrop. Bonon. Pcenit. pro Emo ac Rmo Domino D. Andrea Cardinali Joan - netto , Ord. S. Benedicti , Congregat. Camaldul., Arcbiep. Bonon. & E. R. I. Principe. Die 18. Aprilis 1792. IMPRIMATUR. Er. Aloystur Maria Ceruti Vic. Cen. S. Officii Bonon. 'VI Pie: I Fur, III ^ISl