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Es soll — bei übrigens gleichen Verhältnissen — der Beweisvorzüglicher sein, welcher ans weniger Postulatcn oder Voraussetzun-gen oder Vordersätzen beruht. Denn wenn auch in beiden Fällen dieErkenntniß dieselbe ist, so gewinnt man doch die Eckenntniß schneller,wo die Vordersätze weniger sind, dich aber ist wünschcnswerther. DerGrund nun dafür, daß ein Beweisverfahren aus weniger Vordersätzenvorzüglicher ist, ist im Allgemeinen folgender: wir nehmen an, daßdie Mittelbegriffe in beiden Fällen gleich bekannt sind; bekannter wer-den aber doch die früheren sein. Nun soll der Beweis dafür, daßdem L zukommt, geführt werden durch die Mittelglieder LOV, undwieder der Beweis, daß dem L zukommt, durch die Mittelgliederb'K. Nun steht der Satz, daß dem O zukommt, auf gleicher Stufemit dem Satz, daß dem L zukommt'). Daß aber dem v zu-kommt, ist früher und bekannter, als daß ^ dem zukommt; denndurch das erstere wird das letztere bewiesen, glaubhafter aber ist das-jenige, durch welches bewiesen wird. Und somit ist der Beweis durchweniger Mittelbegriffe vorzüglicher, wenn sonst die Verhältnisse die-selben sind. Beidemal wird der Beweis geführt durch drei Begriffeund zwei Vordersätze, aber der eine Beweis zeigt, daß etwas ist, derandere, daß es nicht nur ist, sondern auch nicht ist; der letztere brauchtalso mehr Bestimmungen, also ist er weniger vorzüglich^).

Ferner da gezeigt worden ist, daß ein Schluß unmöglich zuStande kommen kann, wenn beide Vordersätze verneinend sind, daßvielmehr nur der eine Vordersatz verneinend sein darf, während derandere positiv sein muß, so ist noch weiter folgendes in Betracht zuziehen. Wenn der Beweis weiter ausgedehnt wird, so müssen die be-jahenden Vordersätze an Zahl zunehmen, verneinende Vordersätze aberkönnen es unmöglich mehr sein als Einer in jedem Schluffe. Es sollnemlich ä. keinem L zukommen, L aber allem 0. Wenn man nunbeide Vordersätze noch vermehren muß, so ist ein Mittelglied cinzu-schieben. Dich sei für das v, für L6 das L. Von L nun ist

st Wenn LL bewiesen wird durch kS, und S.V durch VL, so sind beidemalzwei Mittelbegrisfe.

2) Nemlich wenn LL durch L6V, also drei Mittclbcgrifse, bewiesen wird.

6) Daß dieser Beweis nicht richtig ist s. Waitz z. d. St.