68 Unterfucfyung über bie Deutlichkeit bet ©runbfdge

SReßfünftler fiel) mit folgen anah;tifd)cn Erklärungen cinidßt, bod)in bet* 5£t;at bei it;m nichts barauS gefolgert wirb, ober auch feinendchften Folgerungen im ©runbe bie mntl;ematifd;e Definition au§-.machen; fonft würbe biefc 2öiffenfd;aft cbenbcmfelben unglücklichenSwiße au§gcfc|t fein, al§ bie 3ßcltwei§f)cit.

Der 50?atl)ematifer t;at mit ^Begriffen ju tl)un, bie öfters nocheiner pt;ilofc^l)ifd;en Erklärung fähig finb; wie j. E. mit bern begriffeoont SRautnc überbauet. Allein er nimmt einen folgen SBcgriff aßgegeben nad) feiner klaren unb gemeinen 25orfieHung an. SiSweilenwerben ihm ^l;ilofofob;ifd;e Erklärungen auS anberen 2Biffenfd;aftengegeben, oornehmlich in ber angewanbten 9)?atl;ematif, j. 6. bie Er;ftdrung ber gtüffigfeit. OTeitt alSbenn entfpringt bergleid;en Deft«nition nidf)t in ber ÜKathematik, fonbern wirb bafelbjt nur gebraucht.E§ ift ba§ ©efdjdft ber S55eltwei6l;eit, ^Begriffe, bie als oerworrengegeben finb, ju jergliebern, ausführlich unb beßimmt ju mad;cn;ber SSJlatljematif aber, gegebene ^Begriffe oon ©roßen, bie Har unbftd)er finb, $u oerknüpfen unb ju oergteidjen, um ju fetjen, wathierauf gefolgert werben könne.

©ic 33Iatf)cmatiE fcctvacfjtct in ihren 2fuf£ofungcn, SBcroeifcn unb $o(geningcn jfca6 OTgcmcütc unter ben 3cidjen in coucreto, bie SBcttivctSfjeit baö JCftgemcinc |burcf) bie 3euf)Cl> in al.slraclo. |

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Da wir hier unferc ©ä|e nur als unmittelbare FolgerungenauS Erfahrungen abhanbcln, fo berufe ich mich wegen beS gegen« iwdrtigen jucrß auf bie Arithmetik, fowolß bie allgemeine oon ben junbeftimmten ©roßen, als btejenige oon ben Balten, wo baS SScr«ßältniß ber ©rbße jur Einheit beftimmt iß. Sn beiben werben juer(f,anftatt ber ©aeßen felbß, ihre Seichen, mit ben befonberen S3ejctd;--nungen ihrer Vermehrung ober Verminberung, ihrer Verhaltniffc u.f.nt.gefegt, unb hernach mit biefen Beiden nach leidjten unb fidlerenRegeln oerfahren, burd; fßerfe|ung, Verknüpfung ober Abjtehcn, :unb mancherlei Veränberung, fo baß bie bejeidpneten ©aeßen felbfthiebei günjlich auS ben ©ebankett gelaffen werben, bis cnblid; beim