Interpolations-, Wahrscheinlichkeitsrechnung u. s. w. 143

nemlen Astronomen mitgetheilt. — Bekanntlich kommen in La-place’s Attractionstlieorie der Sphäroidc unter anderra auchgewisse Heiken vor, welche der grosse französische Geometermit Y(n) bezeichnet hat. Mit diesen Reihen nun hat sich inneuester Zeit Neu mann in Königsberg beschäftigt. Einediese Untersuchungen enthaltende Abhandlung erschien im Jahre1858 in No. 355 der Aslron. Nachrich'en. Daselbst ist auchdie Rede von der Anwendung dieser merkwürdigen Reihen zuranalytischen Darstellung derjenigen Phänomene, welche Func-tionen von der geographischen Länge und Breite sind. Bereitseinige Jahre früher ward eine ähnliche, sehr vortreffliche Me-thode von Besscl bekannt. Von diesem erschien nämlich inNo. 136 der Aslron. Nachrichten ein sehr interessanter Auf-satz „Ueber die Bestimmung des Gesetzes einer periodischenErscheinung“. Es kommt, sagt daselbst Bessel, nicht nurin der Physik, Meteorologie, Statistik u. s. w., sondern auchselbst in der Astronomie sehr häufig die numerische Entwicke-lung solcher analytischen Ausdrücke vor, in welchen die, ausBeobachtungen oder Zählungen abgeleiteten, Grössen nach einemgewissen, aber unbekannten Gesetze ab- und zunehmen. EineErscheinung nun, deren mannigfache Abwechselungen nacheiner bestimmten Zeit wiederkehren, nennt man eine periodischeErscheinung, wie z. B. in der Astronomie die Elemente einerPlanetenbahn, die Längen oder Rectascensionen eines Planeten,in der Physik die Declinationen der Magnetnadel u. s. w. sind.Wenn nun die periodische Erscheinung nach dem Ablauf k ih-rer Periode stets wiederkehrf, und dabei immer von der verän-derlichen Grösse y abhängig bleibt, so kann die Eigenschaft,dass y stets sich gleich bleibe, wenn auch x um k, 2 k, 3ku. s. w. vermehrt oder vermindert wird, durch die Gleichung

yx =p + u t sin (U j + ^x) + u 2 sin (U 2 + ^ 2 x) + .

in welcher 2 n der volle Kreisumfang = 560° ist, undp 0 , u l; u 2 , ...., U,, U 2 u. s. w. Constanten bezeichnen, voll-ständig ausgedrückt werden. Kann man also, sagt Bessel,diese Constanten aus einer Beobachtungs- oder Zählungsreihebestimmen, so erhält man hierdurch die mathematische Theorieder Erscheinung entwickelt. Soll sie jedoch den Beobachtungen