53 I. PARTIE DE LA PERSPECTIVE PRATIQVE,ePRATIQVE II.FOVR DONNER IVSTEMENT TEL ESLOIGNEMENT QVON VOVDRAà l'objet, veu de telle distance qu'on iugera à propos ; le poinct demeurant au Tableau.Eux qui se voudront seruir de ces Methodes Vniuerselles doiuent scauoir que le nombre des pieds quel'on prendra sur la ligne de terre, doit, pour faciliter d'auantage l'operation, auoir du rapport à la distan-ce qu'on se sera determinée.Pour faire entendre ma proposition, ie mettray en la premiere Figure deux distances, l'vne de six pieds,l'autre de douze, qui ont du raport l'vne à l'autre ; à raison que diuisant en deux chacune des six parties,l'on en aura douze sans aucune fraction.NSupposons donc, que la ligne AB, est diuisée en douze parties, & que de toutes ces parties l'on a tirédes rayons au poinct de veuë C; prenons maintenant la moitié de ces diuisions AD, & tirons au poinct E, qui est ladistance de six pieds ; il est certain que la section du rayon AC, sera le racourciſſement des quarrez veus de ſix pieds deloin. Si du poinct D, l'on tire au poinct F, qui est la distance de douze pieds, cette ligne D F, coupant le rayon AC, don-nera le racourciſſement de ſix quatreaux veus de douze pieds de loin. Qui voudra auoir le racourciſſement de douze quar-rez veus de douze pieds de loin, il faudra du poinct B, qui termine la ligne de terre, tirer au poinct F, & la section durayon AC, au poinct H, sera ce qu'on demande: ou bien du poinct I, tirer IF, qui donnera le mesme poinct H, & la ligneH K, sera enfoncee de douze quarreaux veus de douze pieds' loin. On void en cecy que douze quarreaux veus de douzepieds loin, se rencontrent en mesme ligne H K, que six quarreaux veus à six pieds loin, & toutes les lignes de six quarreauxqu'a donné la ſection de la diagonale DG, ſe rapporter de deux en deux à celles qu'a donnée la diagonale BF; la raiſonpourquoy la diagonale BF a donné deux lignes pour vne de celles DG, est que la distance est doublée. Si elle estoit tri-plée elle en donneroit trois, & quatre si elle estoit quadruplée. Or pour trouuer du costé BD, les mesmes sections, & lemeſme nombre de quarreaux que du coſté DA, ſans que le poinét de diſtance ſoit hors le Tableau, il faut ſeulement diui-ser en deux, chacune des six parties égales qui sont entre BD, qui feront douze parties : & de leurs diuisions tirer des lignesoccultes au poinct de veuë C ; & si l'on tire des paralleles à la ligne de terre par toutes les sections que la diagonale fait detous ces rayons, l'on aura douze quarrez d'enfoncement de mesme que si la distance estoit à douze pieds, encore que G.ne soit que pour six pieds de distance; la raison de cecy est, que multipliant les rayons l'on multiplie les quarrez, & multi-pliant les quarrez on esloigne la distance. Voila pourquoy ayant fait douze parties de six qui estoient entre B D, il s'estrencontré douze quarreaux qui font le mesme enfoncement que la distance a douze pieds loing. Et qui voudroit la distan-ce à 24 pieds, il faudroit diuiser encor en deux chacune des parties entre BD, qui feroient 24 parties, & de la vingt qua-triesme, au poinct D, tirer la ligne DG, la section qu'elle feroit du rayon BG, au poinct K, feroit l'enfoncement de 24pieds.„ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ -PRATIQVE III.DE LA DIVERSITE DES DISTANCES EMPRVNTE'ES.De ce que dessus il s'en fuit qu'il faut que la ligne de terre AC, qui doit seruir pour les esloignemens, soit egale à G F& soit deuisée en autant de parties qu'il y en a dans l'esloignement depuis l'œil iusqu'au Tableau, afin que la ligneC F, Coupant le rayon AG, par le milieu, l'on aye la vraye distance au poinct H, comme il est en la Figure I.Mais il n'est pas necessaire que le nombre qu'on aura pris comme icy 24, occupe toute la ligne AC; estant libre de lesmettre ou en plus petit espace, ou plus grand entre les rayons AG, & CG, pourueu que la longueur de G, à F, soit ega-le à celie de A, iusqu'à la fin du nombre qu'on aura marqué sur la ligne de terre comme est A D. C'est pourquoy si lenombre des pieds de la ligne de terre n'a point de raport aux parties de la distance, ie prendray le nombre des pieds quim'accommoderont le mieux, & que l'auray plus de facilité à diuiser. Par exemple entre AC, il se rencontre sept pieds,& la distance est de 24 ie laisseray le dernier, & de ses six autres r'en feray 24, diuisant chacun en 43 estant certain que c'estle plus habile, & le plus aiſé; Or pour auoir la diſtance empruntee il faut mettre ſix parties eſgales à celles de la ligne AB,commencant à compter du poinct G, & l'on aura le poinct F. Si l'on tire de D, à F, l'on coupera le rayon AG tout au millieu H, comme il seroit arriué si on s'estoit seruy de la vraye distance, ce qui se void à la figure 2.Quoy que cette maniere soit fort claire & facile, il me semble que celle qui suit vaut encore mieux ; car elle ne deman-de pas mesme qu'on prenne la peine de partager les pieds marquez au Tableau : mais l'affaire se vuide à la premiere ouver-ture de Compas. Par exempleen la 3 Figure, deuant prendre 24 petites parties sur la ligne AC, j'ouure le compas entelle sorte que ievoye que son ouuerture, qui represente le nombre des parties que i'ay a mettre sur la ligne de terre, puisse entrer entre A & C, car cela est necessaire. Et le compas estant ainsi ouuert ie pose sur A, ou il faudra commencer àcompter le nombre des parties que l'on desire prendre si on les veut specifier, où il finit, ie fais vn poinct D; & pour auoirla distance empruntée, ie prends la longueur AD, & ie la porte sur l'horison depuis G, iusqu'à F, distance empruntee, oùse tirera D F, qui donnera la section du rayon AG, tout au milieu au poinct H; comme feroit la vraye distance, quoy queplus esloignee. Ce qui suit la demonstrera. Et cette Pratique est la plus Vniuerselle, puis qu'elle comprend tous les nom-bres, tant diuisibles sans fructions que ceux qui ne le sont pas.L'on remarquera icy qu'il n'est pas necessaire que la ligne AC, qui porte le nombre des parties pour les enfoncemens& le rayon droict CG & l'horison G F, fassent vn parallelogramme rectangle, con me quelques-vns s'estoient imaginez;Car il suffit que ces lignes soient paralleles entr'elles, comme on void les parallelogrami-ADFG, auoir les costez parallets : mais non pas les angles droits.