Vorwortzur zwölften Auflage.Die vorliegende zwölfte Auflage ist in mehrfacher Hin-sicht eine verbesserte, und theilweise veränderte. Manches istweggelassen; viele neue Aufgaben sind hinzugekommen; Eini-ges hat eine andere Stelle erhalten, was denen, welche diefrühern Auflagen gebraucht haben ohne weitere Auseinander-setzung in die Augen springen wird. Um aber dadurch wederbeim Lehrer noch beim Schüler Störung im Gebrauch derfrüheren Auflagen zu veranlassen, ist die bisherige Numerirungder Aufgaben beibehalten und die neu hinzugekommenen sindmit Buchstaben bezeichnet worden.Nach unserer Ansicht finden die Schüler der meisten Ele-mentarschulen in diesem ersten Uebungsbuche Stoff genugzum schriftlichen Rechnen, so daß sie des bereits in der fünftenAuflage erschienenen zweiten Uebungsbuches weniger be-dürfen. Dasselbe ist, so wie auch das dritte Uebungs-buch,*) für mehr geförderte Schüler gehobener Elementar-und Bürgerschulen, besonders für solche, die sich dem höhe-ren Gewerbe und Kaufmannsstande widmen wollen.Obgleich nun dieses praktische Rechenbuch, besonders daserste und zweite Uebungsbuch desselben, eine über alles Er-warten gute Aufnahme gefunden und sehr verbreitet ist:Das dritte Uebungsbuch dritte veränderte und bedeutend ver-mehrte Auflage, enthält diejenigen Theile der Rechenkunst undArithmetik, welche über das gewöhnliche Bedürfniß hinausgehen,aber vorzugsweise geeignet sind, das Nachdenken der Schüler zuwecken und Lust und Liebe zu wissenschaftlicher Beschäftigung an-zuregen. Als angenehme Zugabe mögen die Lehrer die angehäng-ten Logarithmen und die Aufgaben aus der Raumlehre betrachten.