rz.Ab. V.d. durch beschleumg.Kräfte bew.Aender. rc. 2zz

ist, wenn d die Grundlinie, L die Höhe, lVl denInhalt bedeutet. Stellt also ^.86 (Zig. 77.) eingleicbschenklichtes Dreieck vor, wo ^O — OL --- 3,LO — n . 3: so ist in Beziehung auf die Axe 8O dasMoment der Trägheit des Dreieckes 8O^ — ^. n. .1^also des ganzen Dreiecks — ^ n a^. Das Moment derTrägheit in Beziehung auf die durch den Schwerpunct6, parallel mir - 4 .L gezogne Axe LI?, ist nach §. 2542--/^ . --- Diese beiden Momente

der Trägheit werden nur dann gleich, wenn ^ r? — ^ n,oder n* — z, n — ist. Dieser Fall tritt ein beimgleichseitigen Dreiecke, wo ^8 — 23, 8O — 3.^/3;und hier sind nun die Momente der Trägheit gleich großin Beziehung auf alle durch den Schwerpunct gehende undin der Ebne der Figur liegende Umdrehungsaxen. Hin-gegen, wenn das Dreieck eine größere Höhe als --- 3hat, so ist für alle in der Ebne des Dreiecks liegende Axendas Moment der Trägheit am kleinsten für die 8O, undeS giebt zweitens keine durch den Schwerpunct gehendeund in der Ebne der Figur liegende Axe, für welche esgrößer als für die LL wäre.

Für n --- Z zum Beispiel ist jenes kleinste Momentder Trägheit — 4 ^, für die Axe 8 O, und das größte--- 4 für die Axe LL. Für eine nicht durch den Schwer-punct gehende Axe, wie ^6 würde es freilich noch größersein können, denn z. B. für die Axe ^L ist eö — A a*.

Für die durch den Schwerpunct gehende, auf dieEbne senkrechte Axe ist das Moment der Trägheit 2.3*,gleich der Summe der beiden, welche sich auf die Axen8O und LL bezogen. Da dieses Dreiecks Inhalt oderMasse M z 3? ist, so ist daö Moment der Trägheit inBeziehung auf die durch den Schwerpunct gehende, ge-gen die Ebne senkrechte Axe — ^ IV! 80 -s-^ 0 ),

weil ^8--s- 80 -j- ^O — 24 3^ ist.

Diese Formel, die hier nur als zufällig erscheint, giltfür daö Moment der Trägheit aller Dreiecke in Beziehung