I o. Ab. Von der elliptischen Bewegung der Planeten. I z I

in L die' Schwungkraft —

c- (3 — V^(^-

d-))-. 3

2 §( 3 -I->/( 3 -

Es muß folglich, wenn die anziehende Kraft IN ä,--- x ist, die anziehende Kraft in L,

? (a — V^(^—b^))^ . ^

— -- sein, das ist

Kraft in ä : Kraft in L

6L- : Sä-.

H. 175. Lehrsatz. In allen Punkten der Ellipseist die Schwungkraft so groß, daß sie genau durch denauf die Richtung der Bahn senkrechten Thcil der auzichen-den Kraft, wenn diese gegen den Brcnnpunct gerichtetist, und stch umgekehrt wie das Quadrat der Entfernun-gen von demselben verhalt, im Gleichgewichte gehaltenwird (Zig. z z.).

Beweis. Die Geschwindigkeit des Planeten »st injedem Puncke M so groß, daß der in der Zeit-Einheitbeschriebene Seccor MLO — ^ e. äS ist, wenn e dieGeschwindigkeit in ä bedeutet, also, wenn SN vomBrennpunkte 3 senkrecht auf die Tangente gezogen ist,MO . SN — e . äS;

Geschwindigkeit in M,

--- MO -- V —-

(3 — ^(32 —l^))SN

oder nach §. 161.

e (3 — (3- -— k>-))

wenn V der andre Vrennpunct ist.

Der Krümmungshalbmesser ist in M

SM . vm

VLll

3 kr

V^6N . VN K,

älso die Schwungkraft ---

v- c-(3-v/(ar-k>2))2

28 "" 2^^ . 8M-V8N. VN

Nenne ich nun die in M gegen 8 zu wirkende beschleu-nigende Kraft — so ist die nach der Nsrmallinie M<Zwirkende Kraft --r ^. Lok LM<^ --- . Lin 8MN