9 . Abschn. Von den Centralkräften re. roi

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keit ---v, durch 1 ausgedrückt, weil in der

Zeit — 1 der Weg — 2 a?r mit der Geschwindigkeit

— v zurückgelegt wird. Unsre vorige Gleichung giebt

also als Werth des Quadrates der Umlaufs-

zeit.

H. rz6. Lehrsah. Wenn um einen anziehendenMittelpunkt, dessen anziehende Kraft dem Quadrate derEntfernung umgekehrt proportional ist, sich mehrere Kör-per auf kreisförmigen Bahnen in ungleichen Entfernungenbewegen: so verhalten sich die Quadrate ihrer Umlaufszei-ten, wie die Cubi ihrer Abstände vom anziehenden Mit-telpunkte.

Beweis. Wenn sich die anziehende Kraft — ?umgekehrt wie das Quadrat der Entfernung vom anziehen-den Mittelpunkte verhält: so ist sie in der Entfernung — a,

— — , wenn sie in der Entfernung — d, --- r ist, oder

derjenigen beschleunigenden Kraft gleich ist, dis wir alsEinheit der Kräfte ansehen, und welche den ihr frei fol-genden Körper durch den Raum ^ A in der ersten Se-kunde treibt. Befinden sich also Körper in den Entfer-nungen --- 3 , --- 3 , . 1 " vom Mittelpunkte der Anzie-

hung, so ist die anziehende Kraft für den ersten ^ x

kl- . , k>2

— —, für den zweiten — für den dritten —

und folglich sind die Umlaufszeiren durch folgende Glei-chungen^bestimmk.

"l"'

Für den ersten 1^für den zweiten 1'- —für den dritien 1"- ---

a'2