A4 II. Theil. Die Gesetze der Bewegung fester Körper.

Lin — r. Der Dogen — L- gehört, 6onst — Z 7r z/-

«Nd t — —^ro. Sin ^

E-Z i V « / l

Wenn wird, oder das Pendel die vertikale Lage erreicht

hat, ist t---Z7r v^, wie wir es vorhin fanden. Die allge-meine Integration erfordert eine weitläustige Rechnung, zu derhier nicht der Ort ist.

K. i2z. Bemerkung. Kennte man eine Curve,deren Krümmung so wäre, daß genau (Fig. 41.) fürjeden vom niedrigsten Pnncte L an gerechneten'Bogen L^>die Neigung der am Endpunkte - 4 . deö Bogens gezognen

Berührungölinie durch Sin -LR6 --- ^ gegeben würde,

so fände Hier für Bogen von jeder Größe dis vorigeBetrachtung ihre genaue Anwendung. Eine solche Linieist die Cycloide, die wir schon in der Statik §. 220. 221.kennen gelernt haben. Wird die dortige 8ite Figur sogezeichnet, daß das Oberste zu unterst gekehrt ist, sowürde sie so wie Fig. 42. ausfehen, und es läßt sich ziem-lich leicht zeigen, d aß jede r Bogen LR

— 2 ist, wenn r der Halbmesser des

walzenden Kreises ist (Statik K. 221.), die Lage derBerührungölinie in R ist aber dadurch bestimmt, daß

LL ^

8m RMN — z/—,

oder daz/Ll- —

z LR

Lin RMdis —

5 Vogen LR

2r

Bogen LR

4r

Bewegt sich ein schwerer Körper auf der Cycloide ^RLherab, so ist in jedem Puncke R die beschleunigende Kraft,welche ihn hier nach der Richtung der Tangente oder desBogens forttreibt, dem noch zu durchlaufenden BogenLR proportional. War also in R der Anfang der Bewe-gung, und folglich in L, im tiefsten Punkte die Geschwin-