4« Ab. Vom Falle d. Körper auf einer geneigten Ebne, z i

der in tSecunden zurückgelegte Weg — Ai?.8ir>«, und dieaittEnde dieser Zeit erlangte Geschwindigkeit — 2p:t.8in «.

48. Wenn (Fig. i6.) der Körper auf der geneig-ten Ebne in der Zeit — r den Weg — -L.8 durchlaufenhar: so findet inan den Weg --Pr, den er in eben derZeit frei fallend durchlaufen hätte, wenn man in s dieLinie 8t auf -PL senkrecht errichtete, und -Pr durch denAnfangspunct -P der Bewegung vertical zieht. Hier istnämlich -PLO — « — -Pt8, und ^8 — ^t . Lin «. Eswar aber der Weg auf der geneigten Ebne — gk? Sin«-p8, und der in eben der Zeit in freiem Falle durch-

laufcne Weg — §t? — — -Pt.

§.49. Lehrsatz. Der auf der geneigten Ebne von^ an, ohne Einwirkung einer andern Kraft, außer derSchwere / frei herabgleitende Körper hat in jedem Puncte8 (Fig. 16.) eben die Geschwindigkeit, welche ein verti-cal und frei herabfailender Körper erlangt hätte, wenn ervon -p an frei fallend bis zu der durch 8 gezognen Horizon-tallinie gelangt wäre.

Beweis. Da der Körper in der Zeit — t auf dergeneigten Ebne die Geschwindigkeit — v — 2Zt. Lin«erreicht hat, »ach Vollendung des Weges 8 — gt-.Lin«:

so ist hier t — und v — 2>/§8 .SG«,

oder v — 2V^§ -Gu, wenn ^8 —8 und 8» horizontalist. Aber auch der von -p aus verrical herabfallende Kör-per hat (K. Z4-) in der Tiefe — ^pu die Geschwindigkeit— v— 2Vß.^n erlangt; beide Geschwindigkeiten sindalso gleicb.

52. Hätte der auf der Ebne herabgehende Körperin ip eme anfängliche Geschwindigkeit — a gehabt: sowäre in 8 seine Geschwindigkeit — c -s- . -pn, und

eben diese Geschwindigkeit harre er erlangt, wenn er frei

fallend den Weg — -j- -Pr, zrirückgelegt hätte.