4 .Ab. V.Gl. d.Kr.,w. aufversch.Puncte e.Körp. w.rc. 6 i

Das Product aus der vereinigten, in 3 senkrecht aufdie Ebne wirkenden Kraft — ?. 8 lnl 6 X <^). sin LHO,in ihre Entfernung von der Ape 86 ist also eben sogroß als die Summe der einzeln wirkenden senkrechtenKräfte in ihre zugehörige Entfernung von der Axe,und folglich ist es nun klar, daß in X eine auf dieEbne senkrechte Kraft — II das Gleichgewicht hersiellk,wenn N . XL — Ski. (L . Sin I 6 X-j-t) . Sin MlO)ist, wo XL die senkrechte Entfernung des Punctes X vonder Ape bedeutet.

H. 114 . Die Kräfte erhalten also einander im Gleich-gewichte, wenn die Summe aller Producke aus den gegendie Ebne senkrechten Kräften in ihre senkrechten Abstandevon der Ape — 0 wird- Diese Producte könnten hier dieMomente der einzelnen Kräfte heißen, derenSumme folglich auch Hier verschwinden muß, wenn dasGleichgewicht bestehen soll.

Der Ausdruck für diese Momente läßt sich noch untereine andre Form fasten.

§. uz. Lehrsatz. Aufgabe. In der EbneALLO (Fig. 42 ) ist die Linie LL gezogen, und eineandre Linie 16 schneidet jene Ebne in O unter dem Nei-gungswinkel — 10 X; man sucht den kleinsten Abstandder 16 von LL.

Auflösung. Man ziehe durch O eine Linie Hl.mit LL parallel, lege durch 106 eine Ebne, und setzeauf sie von irgend einem Punkte der Ll? eine Senkrechte:diese Senkrechte ist der kleinste Abstand, welchen es zwi-schen LI? und 16 giebt.

Beweis. Da 16 ganz in der mit LL parallelenEbne 166 (G'om. liegt, und dieser Ebne Ent-

fernung von LL durch die von LI? auf sie gezogene Senk-rechte abgemessen wird: so kann 16 der LI? nirgendsnäher kommen. Sie kömmt ihr aber auch so nahe; denndie sammtlichen von Punkten der LI? auf die Ebne 166