L8 I.THeil. DieGesetze des Gleichgewichts festerKörper.

§.42. Lehrsatz. Wenn die Mittelkraft — Irnebst einer Seitenkraft — k bestimmt ist, und es ist derWinkel —n -ft b gegeben, unter welchem die andreScitcnkraft gegen k geneigt wirken soll: so ist die letztereSeltenkraft — und die Winkel a und d. unter wel-chen die Richtung der Mittelkraft gegen jede Seilenkraftgeneigt ist, nicht völlig bestimmt.

Beweis. Man laste (Fig. 12.) zwei gleiche Kräfte

— ? nach Richtungen, einander grade entgegen gestzt

wirken. Wenn nun nach den, gleichfalls ein-ander grade entgegen gesetzten Richtungen ^6,

Kräfte — s) nach — t) -ft x nach angebrachtsind: so nehmen wir an, aus und entspringe nachXo die Mittelkraft — kl» und es sei — s; ausk und <A ch- x aber entspringe eine gleiche Mittelkraft

— kl nach einer Richtung, die nicht der chO grade ent-gegengesetzt, sondern wo — a -ft 2 ist.

Die vier Kräfte ?, ?» y -ft x sind einer Kraft

— x nach gleichwirkend; sollen also die Kräfte kl»

lieben die Wirkung hervorbringcn: so muß < 2rechte Winkel und IL^O --- sein, damit die Rich-tung der aus kl, kl entspringenden Mittelkraft auffalle. Folglich wird — d — 2 — —

180^.— d.

Auch hier sind also zwei Fälle möglich, indem dieselbeMittelkraft ---kl hervorgebracht werden kann, sowohlaus den Seitcnkräften l? unter dem Winkel s, s) unterdem Winkel b>» als aus den Seitenkräften k unter demWinkel ach 2 d — I8O° und unter dem Winkelb wirkend, deren Richtungslinien in bechcnFällen den Winkel — s-ftb einschließen.

§. 4Z. Die Möglichkeit eines doppelten Falles trittnur ein, wenn a -ft 2 b > r 8c-«.

§. 44. Lehrsatz. Wenn die Scitenkräfte k und t)Bestimmt sind, nebst dem Winkel — a, welchen die er-stere mit der Mittelkraft einschließen soll: so sind für dirGröße -er. Mittelkraft Md für ihren Neigungswinkel