704 Ärpltatt.

gtt gläd) eufpgemen Bereinigt, weldpe, wie bieeingelnen glätten, ipre Sieben», 'Jtacpbar* u. ©egen«fläepenfpfteme paben. ©ine 3one bonglätpen tjetßtbie ^Bereinigung Bon bvei ober niedreren gläcpen,welcpe einer Sinie, 3 Dnen Onie, parallel ftttb.3«v Segeicpiittttg ber Sage Ber fjfäc^e lt. gut leiep»teren Ilberßdg nimmt nian im K. ein ©pftem Bonnieiß 3, bei gemiffett gönnen 4 (ltitbegreugteu)©oorbinatenebenen an, bereit gegenteilige ©nrd;*fcpnittSlinicit ein eutfprecpenbeg Slcpfeufqftem geben.®ie ©oorbinatenebenen geben bttrd) ben geoutet*rifrfjeit SDlittelpmift be§ K*§, baber liegt ancb ber©urcpßpnittgpuntt ber 3 refp. 42Icp(en in bemfetben.gebe S»ßäd)e fepneibet im Slügemeinen bie 3 (4)Stcpfen; ber ülbftanb be§ ©cpiüttpuiittS Born 3Id)fen«burdgcpnittSpunft peißt Parameter; tuenn einegläepe einer älcpje parallel i(t, fo ifl ber gugebörige'-Parameter mtenblicp groß (a>). ®nrd) ba§ Ser*pättniß ber '-Parameter einer K«ßacpe ift beren SageboHtontmen beftimntt. ®ie bnreb bie K«ßäcpeit be*gvengten Soovbinatenad)fenpeißeitK*aip{eii. Un»ter K*reipe Berftept man bie ©ejammtbeit allerBon einer ©rnnbform abgeleiteten gönnen. ©e*wöpitlicp benft man ßd) bei ber wiffeufcpaftlicpenSetradßung ber K*formen baS Sldjfenjpßem Jo ge»legen, bag eine ber Slcpjeit Bertital ift, u. nenntbieje bie .fjauptaepje, bie übrigen 'Jlebettacpfeit;eine bnreb bie §auptacpfe gelegene ©beite ^eißtSafi§. gebe burep bie fjjauptacpje u. eine Sieben«adjfe gelegte ©bene beißt ein §auptfcpnitt. ©er©nbpnnft einer gauptadpfe beißt igol, fällt ber*felbe itt eine ©de, fo beißt bieje'Polede; bie BornSol auSlaufenbcn Kanten peißen Sollanten; bieum ein u. baffelbe Slcpfenfpftem gegebenen gläd)ettbeigen ijoparametrifd;, menn ihre in gleich*tnertbigen Sldjfen gelegenen ^Parameter ber ©rügettad) gleid; fittb. Sitte S»fornt beigt poloSbrifcp,wenn au ipr alle um ein bcßintinteS Slcpfcnfpftemfür gegebene ^Parameter tttöglid^en gläcpen obergläcpeiijpßente Bortontmeu, pentiebrifcp, wennfie nur bie fqtnmetrifcp Bertbeilte §ätfte, tetar*toebrifd), tBeitn fie nur ba§ fpmmetrijcp BertbeilteSBiertel biefer gläcpen ob. gläcpeufßfteui§ enthält.Sei ber $entiebrie Berfebmiitbeu ttäntlid; fürjebe bleibettbe glädje ob. jebcä bleibeube glasen*fpßem bie 9tcbeiißäd)en tt. Slebettßäcpeitfqßeme u.bleiben bie 9tad)barßäcpen u. 'Jladjbarßäcpeitfpßeme.§iernad) fömteit bie pemiebrifepen gorutett beitgläcpeiiparatleliätnitg beibepalten ob. liicpt parallel*ßädjig ob. geneigtftädjig pemiebrifd) fein, je naep»beut bie ©egenßäcpe eine gerabgäpiige ob. uttgerab»gäplige Slebenflädje iß ob. niept. 3 roe i Tfemiebrifcbiegormen, Bon welcpeit bie eine bie glädjen pat,weldje bei ber attberen uerfcptBiitbeit, nennt mancomplementäre gormen (pemtebrifdje ©ont»pleuteitte, petniebrifetje ©egeutörper). Stampe K*efittb an ben eiitgegeugefepteit (Silben ber fpauptaepfegefepmäßig bttrep gläcpeit gang Berfcpiebeiter gor»men begrciigt, ($emimorppi3muS), fo bef. au§ge*ge-iepnet am ©utmaliit u. atn ©altttei. ©ine inert*toürbige ®igeujd;aft biefer pemimorppijcpen K*e iftbie, baß fte bttrep ©riBäntten poIar*eIeftrifcp tuer*ben. ®ie itt ber ©eometrie gütigen Seiiemtiiitgenber regelmäßigen polpebrifdjen ©eßalteit ift auepfür bie K=formen üblid), tt. man pat baper, Bottber Slttgapl ber ben Körper begrcitgettbeu gläcpeit

auägepenb, ©etraeber, §eyaeber (Sürfel),,Dftaeber, ®obetaeber sc. Sprantiben fittbimmer gtoei mit ipren ©rttttbflädjen aufeinander» 1ßepeube geometrifepe jPb l ‘ am 'ben, bereit Stittel*tauten in einer ©bene liegen, tnäprenb biefelbctt 1beim ©tatenoeber, abwedßelnb auf- tt. ttieber* !geigen, ©ppettoibe ftnb Bon 4 gteidjfepentligen Iob. uitglei(pjeitigett®reicdeit eiitgejdgoffett; Sporn* 1boeber, Bott 6 Spotnben, tnib ©rapegoäber,bott 6, 8 ob. 12 gleidjfdjenfligett Krapegotben um*fdgoffette gormen. ®ie S r t§ llle 3 al§ K*forntenftnb fogett. offene gormen, b. p. itt ber Dticptmigber Sldjfe unbegreitgt, tt. tömteu baper nur in Ser* ]biubuitg mit anbereu gläcpeit auftreten; ebenfo fbie ipinatotbe, 2 mit einer Soorbittatenebeneparallele gläcpen.

®ie fi=foritten ein u. berfelbett ©itbftattg föttnenfepr mannigfaltig fein, gepöreu aber, mit wenigenSUtSnaptnen, ftet§ bemfetben fi*fpftetn an; außer*bem fittben ftep an ein ttttb bemjelben ß. fepr oftbie glädfett oerjdgebeuer K«formen Bereinigt unbgvoar immer um benfelbett SDlittetpuntt fputmetrifäibertpeilt, wobei gewöpttlid) eine gorttt oorperrjeptu. bie allgemeine äußere ©eftalt be§ gangenbebingt. ®nrcp eine folcpe Sereittigitng (©ombi*natioit) werben bie SegrengmigSetemente ber Bor»perrfdjenben gönn Beräubcrt tl. gwar gnnäcpft bieKanten unb ©den berfelbett bitrcp bie gläcpen beruntergeordneten gorm uerjd;ieben mobigeirt. ©ineKante ig abgegumpft, wenn an bie ©tette ber*Jeiben eine ipr parallele glädj« (SlbgumpfuitgS*fläd;e) tritt; fte ig gugefepärft, wenn ftatt iprer2 ipr felbg parallele gläcpen (3ttfcpärfititgägäd;eti)Borpattben ßnb. ®ie Slbgitnipfuug einer ©de er*folgt burep eine eittgige gläcpe, bie 3 u Wä l 'f ll itgbttrdf 2, bie gufpipttttg burep 3 ob. meprere gleicp*wertpige gläcpen, welcpe an ipre ©teile getretengnb. §äugg gefepiept e8, baß 2 gleicpgeftalteteK»e berfelbett ©nbftang naep einem beftimmten ®e«fep mit eittanber nerwaepfett ftnb; mau nenntfoldte Soppelforttten 3wiIliitgS«K*e (gwillittge).§iufid)tlicp ber gegenfeitigeit ©tellmtg beibet gtt»biBibitett gegen eittanber uitterßpcibct matt gtnil* 1littgä-K'C mit parallelen ttttb foldje mit geneigten |21d)feujt)genten; bie ecftereit fittb nur bei pemiüori*Jdfett gormen titöglicp, ba pierbei 2 petitiebvifcpe©ontplemeute bergeftalt mit eittanber oerbititbett ;fittb, baß fie ftep gegeitfeitig gut potoebrifepen j©runbfonn ergangen. ®ie 3roiü>u3f mit geneig-ten Sicpfenfpftemen fittb fo gebilbet, baß fte inSegttg auf eilte beftitnmte K*fläcpe tgwiüittgäfläipe,3witliitg§äquator) fpmmetrijcp ftnb ob. fo, baß baseilte gnbinibitum an8 ber paraUelen ©telluttg um ;eine auf ber gwitliitgSfläcpe fentrecpteit Sinte (gwil*littgäacpfe) 180° gegen ba§ attbere gebrept ift. gnSegttg auf bie Slrt ber Serwadjfitttg uuterfipeibetman SerüprnitgSgwillinge, wo beibe gttbi*Bibuett neben eittanber, unb ©unpfretiguitgS»gwillittge, wo biefelbeit burtpeinaitber gewad;fen .fittb. Buweiten fittb itilpt bloß 2, foitbent 3 unbno^ tttepr gnbinibueit ttaep biefent ©efepe mit jeittanber berwadjjett, uttb man nennt folcpe Ser* ,wacpfititgen ®ril(itigS», Sierlittg§*K»e sc.

®ie oerjcpiebeiteit itt ber Statur Borfontmenben ■K*fornten pat man naep 3apl, Cagc n. ©töße ber2td;fen in 6 (refp. 7, f. unten) git-jplleme gruppirt